Finite Group Databasebeta

← #17967460

Subgroups — #17967460

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63247C211yesmaximal, characteristic
2#14545579C211yesmaximal, characteristic
3#14544424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544353C211yesmaximal, characteristic
12#14544132C211yesmaximal, characteristic
13C2×Q8⋊#3624C211yesmaximal, characteristic
14#14543985C211yesmaximal, characteristic
15#14538818C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763860—21no—
18#11763860—21no—
19#11763860C2211yescharacteristic
20#11763860C2211yescharacteristic
21#11763860C2211yescharacteristic
22#11763859—21no—
23#11763859C2211yescharacteristic
24#11763858C2211yescharacteristic
25Q8×#3624C2211yescharacteristic
26Q8×#3624C2211yescharacteristic
27Q8×#3624C2211yescharacteristic
28#11763815—21no—
29#11763812—21no—
30#11763812C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
32#11763773—21no—
33C4×#63247—21no—
34C4×#63247C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763673C2211yescharacteristic
38#11763672C2211yescharacteristic
39#11763672C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
47Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763361C2211yescharacteristic
53C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
54#11763145C411yescharacteristic
55#11763142C411yescharacteristic
56#11763102C411yescharacteristic
57#11763102C411yescharacteristic
58#11763017C411yescharacteristic
59#11763017C411yescharacteristic
60#11762965C411yescharacteristic
61Q16×Dic17C2211yescharacteristic
62Q16×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762901C2211yescharacteristic
64#11762901C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#451C411yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247D411yescharacteristic
70C2×#63247D411yescharacteristic
71C22×#3624—21no—
72C22×#3624—21no—
73C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
75C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic17C2311yescharacteristic
81Q8×Dic17C2311yescharacteristic
82Q8×Dic17C2311yescharacteristic
83#10587630C2×C411yescharacteristic
84C2×#63231C2×C411yescharacteristic
85C2×#63231C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
88#10587610C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91#10587575—21no—
92#10587574C2×C411yescharacteristic
93#10587573—21no—
94#10587573C2311yescharacteristic
95#10587564—21no—
96#10587563—21no—
97#10587544—21no—
98#10587544—21no—
99#10587544—21no—
100#10587544—21no—
101#10587544—21no—
102#10587542—21no—
103#10587542—21no—
104#10587542—21no—
105#10587542—21no—
106#10587542D411yescharacteristic
107#10587542D411yescharacteristic
108C4⋊#3624—21no—
109C4⋊#3624—21no—
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624C2311yescharacteristic
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4×#3624—21no—
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#103C2×C411yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587506C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
134#10587489C2×C411yescharacteristic
135#10587489C2×C411yescharacteristic
136#10587487C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138#10587485C2×C411yescharacteristic
139#10587485C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17#4111yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
157#63247—22no—
158#63247—42no—
159#63247Q1614yescomplemented
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—42no—
167C2×#3624—42no—
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172Q16×C17—22no—
173Q16×C17—41no—
174C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊Dic17—21no—
180#63231—22no—
181#63231—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17#4111yescharacteristic
205C4×Dic17C2411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208#17998—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C4×D411yescharacteristic
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17#13112yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—81no—
232C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic17C2×Q1612yes—
235C2×Dic17#13512yes—
236C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—81no—
241#3624—22no—
242#3624—21no—
243#3624—21no—
244#3624—41no—
245#3624—41no—
246#3624—41no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249#3624C2×Q1612yes—
250#3624C2×Q1612yes—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3104—171no—
256Q8×M16—171no—
257#2962—171no—
258#1591—171no—
259#1591—171no—
260#1584—171no—
261#1584—171no—
262#1584—171no—
263#1584—171no—
264C8×Q16—171no—
265C8×Q16—171no—
266#1571—171no—
267#1493—171no—
268C2×Q8⋊C8—171no—
269C8×M16—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17C4×Q1612yes—
273C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
274C4×C17—21no—
275C4×C17—22no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17C2×#13111yescharacteristic
280C4×C17#56811yescharacteristic
281Dic17—21no—
282Dic17—21no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17C4×Q1612yes—
288Dic17C22×Q1611yescharacteristic
289Dic17C2×#13511yescharacteristic
290#533—171no—
291C2×C4×Q8—171no—
292#484—171no—
293#484—171no—
294#477—171no—
295#477—171no—
296#462—171no—
297#462—171no—
298#451—171no—
299#451#59511yescharacteristic
300#446—171no—
301#446—171no—
302#446—171no—
303#446—171no—
304#446—341no—
305#446—341no—
306#446—341no—
307#446—341no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—171no—
311C8×Q8—171no—
312C4×Q16—171no—
313C4×Q16—171no—
314C4×Q16—171no—
315C4×Q16—171no—
316#431—171no—
317#424—341no—
318#423—171no—
319#423—341no—
320C2×C4⋊C8—171no—
321#405—341no—
322C4×M16—171no—
323C4×M16—341no—
324C2×C4×C8—171no—
325#335—171no—
326#335—171no—
327#335—171no—
328#335—171no—
329Q8⋊C8—171no—
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337#322—171no—
338#322—171no—
339C82—171no—
340C82—171no—
341C2×C17—22no—
342C2×C17#293311yescharacteristic
343C2×C17C2×C4×Q1611yescharacteristic
344C2×C17#295611yescharacteristic
345C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
346C2×Q16—171no—
347C2×Q16—171no—
348C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
349C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
350C2×M16—171no—
351C2×M16—171no—
352C2×M16—341no—
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357#125—341no—
358C22⋊Q8—171no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
361C4×Q8—171no—
362C4×Q8—171no—
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370#117—341no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C42—171no—
374C2×C42—341no—
375#107—171no—
376#107—171no—
377#107—171no—
378#107—171no—
379C4⋊C8—171no—
380C4⋊C8—171no—
381C4⋊C8—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—341no—
386C4⋊C8—341no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103C2×#59511yescharacteristic
402#103C2×#59511yescharacteristic
403C22⋊C8—171no—
404C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
405#97—171no—
406#97—171no—
407#97—341no—
408#97—341no—
409#97—341no—
410#97—341no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—341no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C17#1799811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
429C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
430C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4C22×#59511yescharacteristic
436Q16—22no—
437Q16—41no—
438Q16—342no—
439Q16—681no—
440M16—174no—
441M16—342no—
442M16—682no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—682no—
456C2×C8—682no—
457C2×C8C22×#59511yescharacteristic
458C2×C8C22×#59511yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—341no—
477C42—171no—
478C42—171no—
479C42—171no—
480C42—171no—
481C42—341no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C23D4×#59511yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—42no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—1361no—
497Q8#1058767812yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—172no—
506C2×C4—172no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—1361no—
517C2×C4D4×#59511yescharacteristic
518C2×C4C23×#59511yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—172no—
522C8—172no—
523C8—341no—
524C8—341no—
525C8—342no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22Q16×#59512yes—
536C22C2×D4×#59511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—171no—
543C4—171no—
544C4—172no—
545C4—341no—
546C4—341no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4C2×#1058767811yescharacteristic
552C4#1176388711yescharacteristic
553C2—22no—
554C2#1454551611yescharacteristic
555C2C2×Q16×#59511yescharacteristic
556C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#451C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC23×C17C4×D4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#451#595
hypocenterC17#17998
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544424C2semidirect
4. #14544422C2semidirect
5. #14544398C2semidirect
6. #14544397C2semidirect
7. #14544397C2semidirect
8. #14544395C2semidirect
9. #14544371C2semidirect
10. Q16×#3624C2semidirect
159. #63247Q16semidirect
422. C17#17998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632472
#145455792
#145444242
#145444222
#145443982
#145443972
#145443952
#145443712
Q16×#36242
#145443532
#145441322
C2×Q8⋊#36242
#145439852
#145388182
#1799817