Finite Group Databasebeta

← #17967474

Subgroups — #17967474

Order 4352.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63247C211yesmaximal, characteristic
3#14544427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×D4⋊#3624C211yesmaximal, characteristic
14#14543995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538787C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63247—21no—
17#11763861—21no—
18#11763860C2211yescharacteristic, complemented
19#11763859—21no—
20#11763859C2211yescharacteristic, complemented
21#11763858C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
23#11763844C2211yescharacteristic
24#11763844C2211yescharacteristic
25#11763840—21no—
26#11763840—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28D4×#3624C2211yescharacteristic
29#11763815—21no—
30#11763812C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
32#11763779—21no—
33#11763773—21no—
34C4×#63247C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763673C2211yescharacteristic, complemented
38#11763672C2211yescharacteristic, complemented
39#11763672C2211yescharacteristic, complemented
40#11763659C2211yescharacteristic, complemented
41#11763659C2211yescharacteristic, complemented
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51#11763650C2211yescharacteristic, complemented
52#11763361C2211yescharacteristic
53C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
54#11763140C411yescharacteristic
55#11763137C411yescharacteristic
56#11763097C411yescharacteristic
57#11763097C411yescharacteristic
58#11763012C411yescharacteristic
59#11763012C411yescharacteristic
60#11762960C411yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62#11762900C2211yescharacteristic
63SD16×Dic17C2211yescharacteristic
64SD16×Dic17C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#450C411yescharacteristic
67C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic17—21no—
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247—21no—
72C2×#63247—44no—
73C2×#63247D411yescharacteristic
74C2×#63247D411yescharacteristic
75C22×#3624—21no—
76C22×#3624—21no—
77C22×#3624—21no—
78C22×#3624—21no—
79C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
81C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83Q8×Dic17C2311yescharacteristic
84#10587630C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic17C2311yescharacteristic
90D4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63229C2×C411yescharacteristic
92C2×#63229C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
94#10587610C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96#10587575—21no—
97#10587574C2×C411yescharacteristic
98#10587573—21no—
99#10587573C2311yescharacteristic
100#10587564—21no—
101#10587563—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624—21no—
106#10587544—21no—
107#10587544—21no—
108#10587544—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111#10587542D411yescharacteristic
112#10587542D411yescharacteristic
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C17×#102C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587503C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
135#10587488C2×C411yescharacteristic
136#10587488C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138#10587487C2×C411yescharacteristic
139#10587485C2×C411yescharacteristic
140#10587485C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142C8×Dic17C2311yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144#10587479C2×C411yescharacteristic
145C24×C17—21no—
146C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17#4111yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
164#63247—22no—
165#63247—22no—
166#63247—42no—
167#63247—42no—
168#63247—42no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—42no—
176C2×#3624—42no—
177C2×#3624—42no—
178C2×#3624—42no—
179C2×#3624C2×D411yescharacteristic
180C2×#3624C2×D411yescharacteristic
181C2×#3624C2×D411yescharacteristic
182C2×#3624C2×D411yescharacteristic
183SD16×C17—22no—
184SD16×C17—41no—
185C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
186C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195#63229—22no—
196#63229—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17#4111yescharacteristic
212C4×Dic17C2411yescharacteristic
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214C2×#3622C22×C411yescharacteristic
215#18000—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—81no—
221C23×C17C4×D411yescharacteristic
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17#13112yes—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×Dic17#13712yes—
251C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—81no—
256#3624—22no—
257#3624—21no—
258#3624—21no—
259#3624—21no—
260#3624—21no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265#3624—41no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—21no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3101—171no—
271#2962—171no—
272D4×M16—171no—
273#1592—171no—
274#1592—171no—
275#1588—171no—
276#1588—171no—
277#1585—171no—
278#1585—171no—
279SD16⋊C8—171no—
280SD16⋊C8—171no—
281#1571—171no—
282#1493—171no—
283C2×D4⋊C8—171no—
284#1451—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—84no—
294C22×C17#44012yes—
295C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17C2×#13111yescharacteristic
300C4×C17#56811yescharacteristic
301Dic17—21no—
302Dic17—21no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17#44012yes—
308Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Dic17C2×#13711yescharacteristic
310C22×M16—341no—
311#533—171no—
312C2×C4×D4—171no—
313#483—171no—
314#483—171no—
315#476—171no—
316#476—171no—
317#461—171no—
318#461—171no—
319#450—171no—
320#450#59511yescharacteristic
321#446—171no—
322#446—171no—
323#446—341no—
324#446—341no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327C4×SD16—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—171no—
330C4×SD16—171no—
331#436—171no—
332#436—171no—
333#435—341no—
334#435—341no—
335C8×D4—171no—
336C8×D4—171no—
337#431—171no—
338#424—341no—
339#423—171no—
340C2×C4⋊C8—171no—
341#407—341no—
342#405—341no—
343C4×M16—171no—
344C2×C4×C8—171no—
345#335—171no—
346#335—171no—
347#335—171no—
348#335—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357#322—171no—
358#322—171no—
359#322—171no—
360#322—171no—
361C2×C17—22no—
362C2×C17—42no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17#293311yescharacteristic
365C2×C17C2×#44011yescharacteristic
366C2×C17#295611yescharacteristic
367C22×D4C2×#59511yescharacteristic
368C23×C4—341no—
369C2×SD16—171no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
372C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
373C2×M16—171no—
374C2×M16—171no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C2×M16—684no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385#125—341no—
386C22⋊Q8—171no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—341no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398#117—341no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C42—171no—
402#106—171no—
403#106—171no—
404#106—171no—
405#106—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418#103—171no—
419#103—171no—
420#103—171no—
421#103—171no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102C2×#59511yescharacteristic
425#102C2×#59511yescharacteristic
426C22⋊C8—171no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
432#97—171no—
433#97—171no—
434#97—341no—
435#97—341no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C17#1800011yescharacteristic, complemented, Sylow
446C24—21no—
447C2×Q8—171no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4C22×#59511yescharacteristic
454C2×D4C22×#59511yescharacteristic
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4C22×#59511yescharacteristic
465SD16—22no—
466SD16—41no—
467SD16—342no—
468SD16—681no—
469M16—342no—
470M16—342no—
471M16—682no—
472M16—682no—
473M16—682no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—682no—
487C2×C8—682no—
488C2×C8—682no—
489C2×C8—682no—
490C2×C8C22×#59511yescharacteristic
491C2×C8C22×#59511yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—341no—
515C42—341no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23D4×#59511yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—341no—
525Q8—341no—
526Q8—1361no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4#1058767812yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—172no—
537C2×C4—172no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4D4×#59511yescharacteristic
555C2×C4C23×#59511yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8—341no—
562C8—342no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—84no—
579C22#1176384812yes—
580C22C2×D4×#59511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—171no—
585C4—171no—
586C4—172no—
587C4—341no—
588C4—341no—
589C4—681no—
590C4—681no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4C2×#1058767811yescharacteristic
594C4#1176388711yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—81no—
598C2#1454551611yescharacteristic
599C2C2×#1176384811yescharacteristic
600C2#1454555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#450C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#450#595
hypocenterC17#18000
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545579C2semidirect
3. #14544427C2semidirect
4. #14544425C2semidirect
5. #14544414C2semidirect
6. #14544413C2semidirect
7. #14544401C2semidirect
8. #14544399C2semidirect
9. #14544375C2semidirect
10. SD16⋊#3624C2semidirect
11. #14544353C2semidirect
12. #14544132C2semidirect
14. #14543995C2semidirect
18. #11763860C22semidirect
20. #11763859C22semidirect
21. #11763858C22semidirect
22. Q8×#3624C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763673C22semidirect
38. #11763672C22semidirect
39. #11763672C22semidirect
40. #11763659C22semidirect
41. #11763659C22semidirect
42. Q8⋊#3624C22semidirect
43. Q8⋊#3624C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. #11763650C22semidirect
445. C17#18000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455792
D4×#632472
#145444272
#145444252
#145444142
#145444132
#145444012
#145443992
#145443752
SD16⋊#36242
#145443532
#145441322
C2×D4⋊#36242
#145439952
#145387872
#1800017