Finite Group Databasebeta

← #17967524

Subgroups — #17967524

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538837C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587678—21no—
17#11763860C2211yescharacteristic
18#11763860C2211yescharacteristic
19#11763844C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763841—21no—
22#11763840—21no—
23#11763840—21no—
24#11763838—21no—
25#11763837C2211yescharacteristic
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28D4×#3624C2211yescharacteristic
29#11763830C2211yescharacteristic
30#11763829—21no—
31#11763825C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
33#11763782—21no—
34C4×#63247C2211yescharacteristic
35C2×#10587542—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763673C2211yescharacteristic
38#11763670C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763354C2211yescharacteristic
53#41×Dic17C2211yescharacteristic
54#11763134C411yescharacteristic
55#11763130C411yescharacteristic
56#11763102C411yescharacteristic
57#11763097C411yescharacteristic
58#11763007C411yescharacteristic
59#11763002C411yescharacteristic
60#11762954C411yescharacteristic
61SD16×Dic17C2211yescharacteristic
62#11762894C2211yescharacteristic
63D8×Dic17C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#449C411yescharacteristic
67C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63254—21no—
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247D411yescharacteristic
71C2×#63247D411yescharacteristic
72C22×#3624—21no—
73C22×#3624—21no—
74C22×#3624—21no—
75C22×#3624—21no—
76#10587678—44no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63242—21no—
79C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
81C17×#121C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63230C2×C411yescharacteristic
85#10587626C2×C411yescharacteristic
86#10587625—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic17C2311yescharacteristic
91D4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63228C2×C411yescharacteristic
93#10587616C2×C411yescharacteristic
94#10587612—21no—
95#10587612C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98#10587579C2311yescharacteristic
99#10587574C2×C411yescharacteristic
100#10587571—21no—
101#10587567—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624—21no—
106C22⋊#3624—21no—
107C22⋊#3624—21no—
108#10587544—21no—
109#10587544—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542D411yescharacteristic
116#10587542D411yescharacteristic
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624—21no—
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4⋊#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587503C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
135#10587492C2×C411yescharacteristic
136#10587492C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587488C2×C411yescharacteristic
139#10587485C2×C411yescharacteristic
140#10587485C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142C8×Dic17C2311yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144#10587478C2×C411yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—41no—
147C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17#4111yescharacteristic
162#63254—42no—
163#63254—42no—
164C2×D68C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×Dic34—21no—
167#63247—22no—
168#63247—41no—
169#63247—42no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—42no—
177C2×#3624—42no—
178C2×#3624—42no—
179C2×#3624—42no—
180C2×#3624C2×D411yescharacteristic
181C2×#3624C2×D411yescharacteristic
182C2×#3624C2×D411yescharacteristic
183C2×#3624C2×D411yescharacteristic
184#63243—42no—
185#63242—42no—
186SD16×C17—41no—
187D8×C17—22no—
188C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
189C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196#63230—41no—
197#63228—22no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
205#63225—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17#4111yescharacteristic
212C4×Dic17C2411yescharacteristic
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214C2×#3622C22×C411yescharacteristic
215#18007—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17C4×D411yescharacteristic
219C22×D17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17#13112yescomplemented
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—81no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—81no—
249C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
253D68—21no—
254D68—21no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257Dic34—42no—
258#3624—21no—
259#3624—21no—
260#3624—21no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265#3624—41no—
266#3624—41no—
267#3624AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3106—171no—
273#2970—171no—
274#2935—171no—
275#1592—171no—
276#1590—171no—
277#1586—171no—
278#1585—171no—
279#1582—171no—
280#1581—171no—
281#1580—171no—
282C8×D8—171no—
283#1573—171no—
284#1496—171no—
285#1477—171no—
286#1453—171no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17C2×#13111yescharacteristic
304C4×C17#56811yescharacteristic
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312Dic17#57511yescharacteristic
313C2×#131—341no—
314#532—171no—
315C4×#41—171no—
316#482—171no—
317#482—171no—
318#477—171no—
319#476—171no—
320#460—171no—
321#459—171no—
322#449—171no—
323#449#59511yescharacteristic
324#446—171no—
325#446—171no—
326C4×SD16—171no—
327C4×SD16—171no—
328C4×D8—171no—
329C4×D8—171no—
330#436—171no—
331#436—171no—
332#435—341no—
333#435—341no—
334#435—341no—
335#435—341no—
336C8×D4—171no—
337C8×D4—171no—
338C8×D4—171no—
339C8×D4—171no—
340#432—171no—
341#432—341no—
342#431—171no—
343#431—171no—
344C2×C4⋊C8—171no—
345#408—341no—
346C4×M16—171no—
347C2×#97—341no—
348#335—171no—
349#335—171no—
350#334—171no—
351#334—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361#322—171no—
362#322—171no—
363C82—171no—
364C2×C17—41no—
365C2×C17—42no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17#293311yescharacteristic
368C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C17#295711yescharacteristic
370D17—81no—
371C2×#41—341no—
372C2×#41C2×#59511yescharacteristic
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
375C2×D8—171no—
376C2×D8C2×#59511yescharacteristic
377#131—684no—
378C2×M16—171no—
379C2×M16—171no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—341no—
384C22×C8—341no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C4⋊Q8—171no—
388#127—171no—
389#124—341no—
390#121—171no—
391#121—341no—
392#121C2×#59511yescharacteristic
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402#117—171no—
403#117—341no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—341no—
406#107—171no—
407#107—171no—
408#106—171no—
409#106—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420#103—171no—
421#103C2×#59511yescharacteristic
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102—171no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102C2×#59511yescharacteristic
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
438#97—171no—
439#97—171no—
440#97—341no—
441#97—341no—
442#97—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C17#1800711yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—22no—
451#41—41no—
452#41—682no—
453#41—682no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4C22×#59511yescharacteristic
463C2×D4C22×#59511yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4C22×#59511yescharacteristic
472SD16—41no—
473SD16—681no—
474D8—22no—
475D8—342no—
476M16—342no—
477M16—682no—
478M16—681no—
479M16—682no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—682no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8C22×#59511yescharacteristic
498C2×C8C22×#59511yescharacteristic
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—341no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—341no—
523C23D4×#59511yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—682no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—341no—
533D4—341no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—1361no—
537D4#1058767812yescomplemented
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1361no—
560C2×C4D4×#59511yescharacteristic
561C2×C4C23×#59511yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—172no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22C2×D4×#59511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—171no—
593C4—171no—
594C4—341no—
595C4—341no—
596C4—341no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4C2×#1058767811yescharacteristic
601C4#1176388711yescharacteristic
602C2—41no—
603C2—42no—
604C2—81no—
605C2—1361no—
606C2#1454551611yescharacteristic
607C2AGL(1,ℤ/8)×#59511yescharacteristic
608C2#1454556311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#449C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538837C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#449#595
hypocenterC17#18007
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545621C2semidirect
2. #14545526C2semidirect
3. #14544428C2semidirect
4. #14544420C2semidirect
5. #14544403C2semidirect
6. #14544401C2semidirect
7. #14544390C2semidirect
8. #14544385C2semidirect
9. #14544380C2semidirect
10. #14544364C2semidirect
11. #14544357C2semidirect
12. #14544143C2semidirect
13. #14544079C2semidirect
14. #14544001C2semidirect
227. D4×C17#131semidirect
449. C17#18007semidirect
537. D4#10587678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456212
#145455262
#145444282
#145444202
#145444032
#145444012
#145443902
#145443852
#145443802
#145443642
#145443572
#145441432
#145440792
#145440012
#145388372
#1800717