Finite Group Databasebeta

← #17967529

Subgroups — #17967529

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538830C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63243—21no—
17#11763860C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
19#11763844C2211yescharacteristic, complemented
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763843C2211yescharacteristic
22#11763842—21no—
23#11763838—21no—
24#11763838—21no—
25#11763838—21no—
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28D4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
29#11763833—21no—
30#11763828C2211yescharacteristic
31#11763827C2211yescharacteristic
32#11763813C2211yescharacteristic
33#11763780—21no—
34#11763773—21no—
35C4×#63243C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763673C2211yescharacteristic, complemented
38#11763670C2211yescharacteristic, complemented
39#11763670C2211yescharacteristic, complemented
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52#11763338C2211yescharacteristic
53C4×D4×D17C2211yescharacteristic
54#11763143C411yescharacteristic
55#11763126C411yescharacteristic
56#11763110C411yescharacteristic
57#11763109C411yescharacteristic
58#11763021C411yescharacteristic
59#11762958C411yescharacteristic
60#11762941C411yescharacteristic
61SD16×Dic17C2211yescharacteristic
62#11762894C2211yescharacteristic
63D8×Dic17C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#463C411yescharacteristic
67C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C2×#63247—21no—
70C22×#3624—21no—
71C22×#3624—21no—
72C22×#3624—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63243—44no—
77C2×#63243D411yescharacteristic
78C2×#63243D411yescharacteristic
79C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
81C17×#124C2×C411yescharacteristic
82C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
83#10587632C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63230C2×C411yescharacteristic
86#10587624C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic17C2311yescharacteristic
88D4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63228C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊D17—21no—
91#10587579C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
93#10587569—21no—
94#10587567—21no—
95#10587567—21no—
96C22⋊C4×D17—21no—
97#10587565—21no—
98#10587563—21no—
99C4×D68C2×C411yescharacteristic
100C42×D17C2311yescharacteristic
101#10587556C2×C411yescharacteristic
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624—21no—
106#10587544—21no—
107#10587544—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542D411yescharacteristic
114#10587542D411yescharacteristic
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
128C17×#103C2×C411yescharacteristic
129C17×#102C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587503C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587492C2×C411yescharacteristic
136#10587491C2×C411yescharacteristic
137#10587491C2×C411yescharacteristic
138#10587489C2×C411yescharacteristic
139#10587488C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
145C23×D17—21no—
146C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154D4×D17—22no—
155D4×D17—41no—
156C2×D68C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17#4111yescharacteristic
165#63247—42no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—42no—
173C2×#3624—42no—
174C2×#3624—42no—
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178C2×#3624C2×D411yescharacteristic
179#63243—22no—
180#63243—41no—
181#63243—42no—
182#63243—42no—
183#63243—42no—
184SD16×C17—22no—
185D8×C17—22no—
186C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
187C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196#63230—41no—
197#63228—41no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17#4111yescharacteristic
212C4×Dic17C2411yescharacteristic
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214C2×#3622C22×C411yescharacteristic
215#18008—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17C4×D411yescharacteristic
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17#13112yes—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—81no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
247D68—21no—
248D68—21no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258#3624—21no—
259#3624—21no—
260#3624—21no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265#3624—41no—
266#3624—41no—
267#3624AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3105—171no—
273#2969—171no—
274D4×M16—171no—
275#1592—171no—
276#1589—171no—
277#1586—171no—
278#1585—171no—
279#1583—171no—
280#1581—171no—
281#1580—171no—
282C8×SD16—171no—
283#1574—171no—
284#1495—171no—
285#1478—171no—
286#1453—171no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—21no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—84no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17C2×#13111yescharacteristic
306C4×C17#56811yescharacteristic
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Dic17#57511yescharacteristic
314C22×M16—341no—
315#529—171no—
316C2×C4×D4—171no—
317#484—171no—
318#481—171no—
319#478—171no—
320#478—171no—
321#463—171no—
322#463#59511yescharacteristic
323#450—171no—
324#447—171no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327C4×SD16—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×D8—171no—
330C4×D8—171no—
331#436—171no—
332#436—171no—
333#436—171no—
334#436—341no—
335#435—341no—
336#435—341no—
337#435—341no—
338C8×D4—171no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4—171no—
341#433—341no—
342#431—171no—
343#431—171no—
344#431—171no—
345#423—171no—
346#407—341no—
347#405—341no—
348C4×M16—171no—
349#335—171no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#334—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361#322—171no—
362#322—171no—
363#322—171no—
364C82—171no—
365C2×C17—42no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17#293311yescharacteristic
368C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C17#295711yescharacteristic
370D17—41no—
371D17—81no—
372C22×D4—171no—
373C23×C4—341no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
376C2×D8—171no—
377C2×D8C2×#59511yescharacteristic
378C2×M16—171no—
379C2×M16—171no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C2×M16—684no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388#126—341no—
389#125—171no—
390#124C2×#59511yescharacteristic
391#123—341no—
392C22⋊Q8—171no—
393#121—171no—
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4C2×#59511yescharacteristic
403#117—341no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C42—171no—
407#107—171no—
408#107—171no—
409#106—171no—
410#106—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
421#103—171no—
422#103C2×#59511yescharacteristic
423#102—171no—
424#102—171no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102C2×#59511yescharacteristic
429C22⋊C8—171no—
430C22⋊C8—171no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—171no—
440#97—171no—
441#97—341no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8—341no—
450C17#1800811yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—341no—
452C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
453C2×D4—171no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4C22×#59511yescharacteristic
459C2×D4C22×#59511yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—682no—
471SD16—22no—
472SD16—681no—
473D8—22no—
474D8—681no—
475M16—342no—
476M16—682no—
477M16—682no—
478M16—681no—
479M16—682no—
480M16—682no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8C22×#59511yescharacteristic
497C2×C8C22×#59511yescharacteristic
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42—171no—
519C42—341no—
520C42C22×#59511yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—171no—
524C23—341no—
525C23—682no—
526C23—682no—
527C23—1361no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—341no—
534D4—341no—
535D4—682no—
536D4—1361no—
537D4#1058767812yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4D4×#59511yescharacteristic
561C2×C4D4×#59511yescharacteristic
562C2×C4C23×#59511yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—172no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—341no—
584C22—341no—
585C22—341no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1364no—
590C22C2×D4×#59511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—171no—
596C4—171no—
597C4—341no—
598C4—341no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4C2×#1058767811yescharacteristic
603C4#1176388811yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—681no—
607C2—1361no—
608C2#1454551411yescharacteristic
609C2AGL(1,ℤ/8)×#59511yescharacteristic
610C2#1454556311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#463C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11762941C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#463#595
hypocenterC17#18008
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545616C2semidirect
2. D4×#63243C2semidirect
3. #14544428C2semidirect
4. #14544415C2semidirect
5. #14544403C2semidirect
6. #14544401C2semidirect
7. #14544391C2semidirect
8. #14544385C2semidirect
9. #14544380C2semidirect
10. SD16×#3624C2semidirect
11. #14544361C2semidirect
12. #14544140C2semidirect
13. #14544084C2semidirect
14. #14544002C2semidirect
17. #11763860C22semidirect
18. Q8×#3624C22semidirect
19. #11763844C22semidirect
28. D4×#3624C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763673C22semidirect
38. #11763670C22semidirect
39. #11763670C22semidirect
40. Q8⋊#3624C22semidirect
41. Q8⋊#3624C22semidirect
46. D4⋊#3624C22semidirect
47. D4⋊#3624C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
450. C17#18008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456162
D4×#632432
#145444282
#145444152
#145444032
#145444012
#145443912
#145443852
#145443802
SD16×#36242
#145443612
#145441402
#145440842
#145440022
#145388302
#1800817