Finite Group Databasebeta

← #17967533

Subgroups — #17967533

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538836C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63243—21no—
17#11763859C2211yescharacteristic, complemented
18#11763858C2211yescharacteristic, complemented
19#11763843—21no—
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763843C2211yescharacteristic
22#11763843C2211yescharacteristic, complemented
23#11763839—21no—
24#11763838—21no—
25#11763838—21no—
26#11763837C2211yescharacteristic, complemented
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28D4×#3624C2211yescharacteristic
29#11763834—21no—
30#11763828C2211yescharacteristic
31#11763827C2211yescharacteristic
32#11763813C2211yescharacteristic
33#11763780—21no—
34#11763774—21no—
35C4×#63243C2211yescharacteristic
36#11763672C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763671C2211yescharacteristic, complemented
40#11763659C2211yescharacteristic, complemented
41#11763659C2211yescharacteristic, complemented
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic, complemented
45#11763657C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52#11763344C2211yescharacteristic
53C4×D4×D17C2211yescharacteristic
54#11763146C411yescharacteristic
55#11763129C411yescharacteristic
56#11763106C411yescharacteristic
57#11763025C411yescharacteristic
58#11763024C411yescharacteristic
59#11762961C411yescharacteristic
60#11762944C411yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63#11762891C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#478C411yescharacteristic
67C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C22×#3624—21no—
70C22×#3624—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63243—44no—
76C2×#63243D411yescharacteristic
77C2×#63243D411yescharacteristic
78C2×#63242—21no—
79C17×#125C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63229C2×C411yescharacteristic
83C2×#63228C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊D17—21no—
85C2×D136C2×C411yescharacteristic
86C2×#63219C2×C411yescharacteristic
87#10587584—21no—
88#10587583C2×C411yescharacteristic
89#10587581C2×C411yescharacteristic
90#10587580—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579C2311yescharacteristic
93#10587579C2311yescharacteristic
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
96#10587573C2311yescharacteristic
97#10587567—21no—
98C22⋊C4×D17—21no—
99#10587561C2×C411yescharacteristic
100C4×D68C2×C411yescharacteristic
101C42×D17C2311yescharacteristic
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104#10587544—21no—
105#10587544—21no—
106#10587543—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542D411yescharacteristic
114#10587542D411yescharacteristic
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C17×#107C2×C411yescharacteristic
128C17×#106C2×C411yescharacteristic
129C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131C17×#102C2×C411yescharacteristic
132#10587492C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587491C2×C411yescharacteristic
135#10587487C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587480C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
145C23×D17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150D4×D17—22no—
151D4×D17—41no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C22×C411yescharacteristic
154C2×D68C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17#4111yescharacteristic
164C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—42no—
172C2×#3624—42no—
173C2×#3624C2×D411yescharacteristic
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177#63243—22no—
178#63243—41no—
179#63243—42no—
180#63243—42no—
181#63243—42no—
182#63243—42no—
183#63242—42no—
184C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
185C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—21no—
194#63229—22no—
195#63228—22no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17#4111yescharacteristic
210C4×Dic17C2411yescharacteristic
211C2×#3622C22×C411yescharacteristic
212C2×#3622C22×C411yescharacteristic
213D136—41no—
214#63219—41no—
215#18008—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17C4×D411yescharacteristic
223D4×C17—21no—
224D4×C17#13112yes—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D17—42no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—81no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258#3624—21no—
259#3624—21no—
260#3624—21no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265#3624—41no—
266#3624—41no—
267#3624AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3105—171no—
273#2969—171no—
274D4×M16—171no—
275#1592—171no—
276#1589—171no—
277#1586—171no—
278#1585—171no—
279#1583—171no—
280#1581—171no—
281#1580—171no—
282C8×SD16—171no—
283#1574—171no—
284#1495—171no—
285#1478—171no—
286#1453—171no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—84no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17C2×#13111yescharacteristic
307C4×C17#56811yescharacteristic
308Dic17—21no—
309Dic17—21no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Dic17#57511yescharacteristic
314C22×M16—341no—
315#529—171no—
316C2×C4×D4—171no—
317#484—171no—
318#481—171no—
319#478—171no—
320#478#59511yescharacteristic
321#463—171no—
322#463—171no—
323#450—171no—
324#447—171no—
325#446—171no—
326C8×Q8—171no—
327C4×SD16—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×D8—171no—
330C4×D8—171no—
331#436—171no—
332#436—171no—
333#436—171no—
334#436—341no—
335#435—341no—
336#435—341no—
337#435—341no—
338C8×D4—171no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4—171no—
341#433—341no—
342#431—171no—
343#431—171no—
344#431—171no—
345#423—171no—
346#407—341no—
347#405—341no—
348C4×M16—171no—
349#335—171no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#334—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361#322—171no—
362#322—171no—
363#322—171no—
364C82—171no—
365C2×C17—42no—
366C2×C17#293311yescharacteristic
367C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×C17#295711yescharacteristic
369D17—41no—
370D17—81no—
371D17—81no—
372C22×D4—171no—
373C23×C4—341no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—171no—
376C2×D8—171no—
377C2×D8—171no—
378C2×M16—171no—
379C2×M16—171no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C2×M16—684no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388#126—341no—
389#125C2×#59511yescharacteristic
390#124—171no—
391#123—341no—
392C22⋊Q8—171no—
393#121—171no—
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—171no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4C2×#59511yescharacteristic
403#117—341no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C42—171no—
407#107—171no—
408#107C2×#59511yescharacteristic
409#106—171no—
410#106C2×#59511yescharacteristic
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
421#103—171no—
422#103—171no—
423#102—171no—
424#102—171no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102C2×#59511yescharacteristic
428#102C2×#59511yescharacteristic
429C22⋊C8—171no—
430C22⋊C8—171no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—171no—
440#97—171no—
441#97—341no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8—341no—
450C17#1800811yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—341no—
452C2×Q8—171no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4C22×#59511yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—682no—
471SD16—342no—
472SD16—681no—
473D8—342no—
474D8—681no—
475M16—342no—
476M16—682no—
477M16—682no—
478M16—681no—
479M16—682no—
480M16—682no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8C22×#59511yescharacteristic
497C2×C8C22×#59511yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
505C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
506C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42—171no—
519C42—341no—
520C42C22×#59511yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—171no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—682no—
526C23—682no—
527C23—1361no—
528Q8—341no—
529Q8—341no—
530D4—21no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—341no—
534D4—341no—
535D4—682no—
536D4—1361no—
537D4#1058768012yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4D4×#59511yescharacteristic
561C2×C4D4×#59511yescharacteristic
562C2×C4C23×#59511yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—172no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—341no—
581C22—341no—
582C22—341no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1364no—
590C22C2×D4×#59511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—171no—
597C4—171no—
598C4—341no—
599C4—341no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4C2×#1058768011yescharacteristic
603C4#1176388811yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—681no—
606C2—1361no—
607C2—1361no—
608C2#1454551711yescharacteristic
609C2AGL(1,ℤ/8)×#59511yescharacteristic
610C2#1454556111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#478C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11762944C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#478#595
hypocenterC17#18008
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545620C2semidirect
2. D4×#63243C2semidirect
3. #14544426C2semidirect
4. #14544416C2semidirect
5. #14544404C2semidirect
6. #14544399C2semidirect
7. #14544392C2semidirect
8. #14544383C2semidirect
9. #14544381C2semidirect
10. #14544367C2semidirect
11. #14544362C2semidirect
12. #14544142C2semidirect
13. #14544084C2semidirect
14. #14544002C2semidirect
17. #11763859C22semidirect
18. #11763858C22semidirect
22. #11763843C22semidirect
26. #11763837C22semidirect
36. #11763672C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763671C22semidirect
40. #11763659C22semidirect
41. #11763659C22semidirect
44. #11763657C22semidirect
45. #11763657C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
450. C17#18008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456202
D4×#632432
#145444262
#145444162
#145444042
#145443992
#145443922
#145443832
#145443812
#145443672
#145443622
#145441422
#145440842
#145440022
#145388362
#1800817