Finite Group Databasebeta

← #17967555

Subgroups — #17967555

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538841C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587678—21no—
17#11763858C2211yescharacteristic
18#11763858C2211yescharacteristic
19#11763844C2211yescharacteristic
20#11763844C2211yescharacteristic
21#11763844C2211yescharacteristic
22#11763844C2211yescharacteristic
23#11763842—21no—
24#11763842—21no—
25#11763840—21no—
26#11763840—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28D4×#3624C2211yescharacteristic
29#11763831C2211yescharacteristic
30#11763829—21no—
31#11763827C2211yescharacteristic
32#11763810C2211yescharacteristic
33#11763783—21no—
34C4×#63243C2211yescharacteristic
35C4×#63247—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42D4⋊#3624C2211yescharacteristic
43D4⋊#3624C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763357C2211yescharacteristic
53C4×#63254C2211yescharacteristic
54#11763131C411yescharacteristic
55#11763131C411yescharacteristic
56#11763105C411yescharacteristic
57#11763099C411yescharacteristic
58#11763006C411yescharacteristic
59#11762951C411yescharacteristic
60#11762951C411yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62#11762900C2211yescharacteristic
63D8×Dic17C2211yescharacteristic
64D8×Dic17C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#459C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254C2×C411yescharacteristic
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247—21no—
72C2×#63247—21no—
73C22×#3624—21no—
74C22×#3624—21no—
75#10587678—44no—
76C2×#63243D411yescharacteristic
77C2×#63243D411yescharacteristic
78C2×#63242—21no—
79C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
81C17×#127C2×C411yescharacteristic
82C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
83#10587624—21no—
84#10587624C2×C411yescharacteristic
85#10587624C2×C411yescharacteristic
86#10587622—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17C2311yescharacteristic
89D4×Dic17C2311yescharacteristic
90D4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63229C2×C411yescharacteristic
92C2×#63229C2×C411yescharacteristic
93C4×C22⋊D17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95#10587578C2×C411yescharacteristic
96#10587573C2311yescharacteristic
97#10587567—21no—
98#10587563—21no—
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2×C411yescharacteristic
101C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624—21no—
106C22⋊#3624—21no—
107C22⋊#3624—21no—
108#10587544—21no—
109#10587544—21no—
110#10587544—21no—
111#10587544—21no—
112#10587543—21no—
113#10587543—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542D411yescharacteristic
116#10587542D411yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129C17×#102C2×C411yescharacteristic
130#10587503C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587503C2×C411yescharacteristic
134#10587491C2×C411yescharacteristic
135#10587491C2×C411yescharacteristic
136#10587489C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587487C2×C411yescharacteristic
139#10587487C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158#63254—22no—
159#63254—41no—
160#63254—42no—
161#63254—42no—
162C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17#4111yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
167#63247—42no—
168#63247—42no—
169#63247—42no—
170#63247—42no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—42no—
178C2×#3624—42no—
179C2×#3624C2×D411yescharacteristic
180C2×#3624C2×D411yescharacteristic
181C2×#3624C2×D411yescharacteristic
182C2×#3624C2×D411yescharacteristic
183#63243—22no—
184#63243—41no—
185#63242—42no—
186D8×C17—41no—
187D8×C17—41no—
188C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
189C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198#63229—22no—
199#63229—22no—
200#63227—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17#4111yescharacteristic
212C4×Dic17C2411yescharacteristic
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214C2×#3622C22×C411yescharacteristic
215#18011—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C22×D17C4×D411yescharacteristic
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—81no—
230C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—42no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—41no—
255Dic34—21no—
256Dic34—42no—
257Dic34#13112yescomplemented
258#3624—21no—
259#3624—21no—
260#3624—21no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265#3624—41no—
266#3624—41no—
267#3624AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3106—171no—
273#2971—171no—
274#2935—171no—
275#1594—171no—
276#1589—171no—
277#1588—171no—
278#1586—171no—
279#1583—171no—
280#1581—171no—
281SD16⋊C8—171no—
282C8×SD16—171no—
283#1573—171no—
284#1496—171no—
285#1477—171no—
286#1453—171no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17C2×#13111yescharacteristic
304C4×C17#56811yescharacteristic
305Dic17—22no—
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312Dic17#57511yescharacteristic
313C2×#131—341no—
314#532—171no—
315C4×#41—171no—
316#482—171no—
317#482—171no—
318#477—171no—
319#476—171no—
320#460—171no—
321#459#59511yescharacteristic
322#449—171no—
323#449—171no—
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8—171no—
326C4×SD16—171no—
327C4×SD16—171no—
328C4×D8—171no—
329C4×D8—171no—
330#436—171no—
331#436—171no—
332#436—171no—
333#436—171no—
334#436—341no—
335#436—341no—
336#435—341no—
337#435—341no—
338C8×D4—171no—
339C8×D4—171no—
340#432—171no—
341#432—341no—
342#431—171no—
343#431—171no—
344C2×C4⋊C8—171no—
345#408—341no—
346C4×M16—171no—
347C4×M16—341no—
348#335—171no—
349#335—171no—
350#334—171no—
351#334—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353Q8⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361#322—171no—
362#322—171no—
363C82—171no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17#293311yescharacteristic
368C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C17#295711yescharacteristic
370D17—41no—
371C2×#41—171no—
372C2×#41—341no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—171no—
375C2×D8C2×#59511yescharacteristic
376C2×D8C2×#59511yescharacteristic
377#131—684no—
378C2×M16—171no—
379C2×M16—171no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—341no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C4⋊Q8—171no—
388#127C2×#59511yescharacteristic
389#124—341no—
390#121—171no—
391#121—171no—
392#121—341no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—341no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4C2×#59511yescharacteristic
402#117—171no—
403#117—341no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—341no—
406#107—171no—
407#107—171no—
408#106—171no—
409#106—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
420#103—171no—
421#103—171no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102—171no—
425#102—171no—
426#102C2×#59511yescharacteristic
427#102C2×#59511yescharacteristic
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—171no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438#97—171no—
439#97—171no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—341no—
448C4×C8—341no—
449C17#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—342no—
451#41—681no—
452#41—682no—
453#41—682no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—341no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4C22×#59511yescharacteristic
462C2×D4C22×#59511yescharacteristic
463C2×D4C22×#59511yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472SD16—342no—
473SD16—342no—
474D8—41no—
475D8—41no—
476M16—342no—
477M16—682no—
478M16—682no—
479M16—681no—
480M16—682no—
481M16—682no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8C22×#59511yescharacteristic
498C2×C8C22×#59511yescharacteristic
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—341no—
517C42—341no—
518C42—341no—
519C42C22×#59511yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—171no—
524Q8—172no—
525Q8—341no—
526Q8—682no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—682no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4D4×#59511yescharacteristic
560C2×C4D4×#59511yescharacteristic
561C2×C4C23×#59511yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—172no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—341no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22C2×D4×#59511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—171no—
593C4—171no—
594C4—341no—
595C4—342no—
596C4—341no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4D17⋊#13111yescharacteristic
601C4#1176388711yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—81no—
605C2—681no—
606C2#1454551511yescharacteristic
607C2AGL(1,ℤ/8)×#59511yescharacteristic
608C2#1454556011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#459C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538841C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#459#595
hypocenterC17#18011
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545629C2semidirect
2. #14545527C2semidirect
3. #14544434C2semidirect
4. #14544417C2semidirect
5. #14544414C2semidirect
6. #14544405C2semidirect
7. #14544394C2semidirect
8. #14544385C2semidirect
9. #14544375C2semidirect
10. #14544367C2semidirect
11. #14544358C2semidirect
12. #14544144C2semidirect
13. #14544080C2semidirect
14. #14544002C2semidirect
257. Dic34#131semidirect
449. C17#18011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456292
#145455272
#145444342
#145444172
#145444142
#145444052
#145443942
#145443852
#145443752
#145443672
#145443582
#145441442
#145440802
#145440022
#145388412
#1801117