Finite Group Databasebeta

← #17967560

Subgroups — #17967560

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545617C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544141C211yesmaximal, characteristic
13#14544086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538865C211yesmaximal, characteristic
16#11763860—21no—
17#11763860—21no—
18#11763860C2211yescharacteristic
19#11763860C2211yescharacteristic
20#11763860C2211yescharacteristic
21Q8×#3624C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763843C2211yescharacteristic
25#11763842—21no—
26#11763841—21no—
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763825C2211yescharacteristic
30#11763825C2211yescharacteristic
31#11763812—21no—
32#11763812C2211yescharacteristic
33#11763774—21no—
34C4×#63247—21no—
35C4×#63247C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763345C2211yescharacteristic
53C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
54#11763137C411yescharacteristic
55#11763123C411yescharacteristic
56#11763118C411yescharacteristic
57#11763118C411yescharacteristic
58#11763033C411yescharacteristic
59#11763033C411yescharacteristic
60#11762948C411yescharacteristic
61Q16×Dic17C2211yescharacteristic
62Q16×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762894C2211yescharacteristic
64#11762894C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#451C411yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247D411yescharacteristic
70C2×#63247D411yescharacteristic
71C2×#63243—21no—
72C2×#63242—21no—
73C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
75C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76#10587633C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic17C2311yescharacteristic
82Q8×Dic17C2311yescharacteristic
83Q8×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63230C2×C411yescharacteristic
85C2×#63230C2×C411yescharacteristic
86#10587616C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91#10587584—21no—
92#10587579C2311yescharacteristic
93#10587578—21no—
94#10587576C2×C411yescharacteristic
95#10587572—21no—
96#10587567—21no—
97C22⋊#3624—21no—
98C22⋊#3624—21no—
99#10587544—21no—
100#10587544—21no—
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587543—21no—
104#10587543—21no—
105#10587542—21no—
106#10587542—21no—
107#10587542—21no—
108#10587542D411yescharacteristic
109#10587542D411yescharacteristic
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#103C2×C411yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587506C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587492C2×C411yescharacteristic
136#10587489C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587485C2×C411yescharacteristic
139#10587485C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17#4111yescharacteristic
156C2×D68C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158#63247—22no—
159#63247—41no—
160#63247—42no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171#63243—42no—
172#63242—42no—
173Q16×C17—22no—
174Q16×C17—41no—
175C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
176C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180#63230—22no—
181#63230—41no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
196#63225—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17#4111yescharacteristic
205C4×Dic17C2411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208#18012—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C4×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17#13112yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
227C22⋊D17—81no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—81no—
235C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
239D68—21no—
240D68—21no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243#3624—21no—
244#3624—21no—
245#3624—21no—
246#3624—41no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252#3624#13712yes—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3108—171no—
258#2969—171no—
259Q8×M16—171no—
260#1593—171no—
261#1590—171no—
262#1587—171no—
263#1585—171no—
264#1584—171no—
265#1583—171no—
266SD16⋊C8—171no—
267C8×Q16—171no—
268#1574—171no—
269#1495—171no—
270#1479—171no—
271#1453—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17C2×#13111yescharacteristic
285C4×C17#56811yescharacteristic
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17C2×#13711yescharacteristic
293Dic17#57511yescharacteristic
294#529—171no—
295C2×C4×Q8—171no—
296#483—171no—
297#480—171no—
298#479—171no—
299#479—171no—
300#464—171no—
301#464—171no—
302#451#59511yescharacteristic
303#448—171no—
304#446—171no—
305#446—171no—
306#446—171no—
307#446—341no—
308#446—341no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—171no—
311C8×Q8—171no—
312C4×Q16—171no—
313C4×Q16—171no—
314C4×SD16—171no—
315C4×SD16—171no—
316#436—171no—
317#436—341no—
318#435—341no—
319C8×D4—171no—
320#433—341no—
321#431—171no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#423—171no—
325#423—341no—
326#405—341no—
327C4×M16—171no—
328C4×M16—341no—
329#335—171no—
330#335—171no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341#322—171no—
342#322—171no—
343#322—171no—
344C82—171no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17#293311yescharacteristic
347C2×C17C4×#13711yescharacteristic
348C2×C17#295711yescharacteristic
349D17—81no—
350C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
351C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
352C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
353C2×SD16—171no—
354C2×SD16—171no—
355C2×M16—171no—
356C2×M16—171no—
357C2×M16—341no—
358C2×M16—341no—
359C22×C8—341no—
360#126—341no—
361#125—171no—
362#124—171no—
363#123—341no—
364C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
365#121—171no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×D4—171no—
374C4×D4—341no—
375#117—341no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C42—171no—
379C2×C42—341no—
380#107—171no—
381#107—171no—
382#106—171no—
383#106—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103C2×#59511yescharacteristic
403#103C2×#59511yescharacteristic
404#102—171no—
405#102—171no—
406C22⋊C8—171no—
407C22⋊C8—341no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
412#97—171no—
413#97—171no—
414#97—341no—
415#97—341no—
416#97—341no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C17#1801211yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
432C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
433C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
434C2×D4—171no—
435C2×D4—341no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4C22×#59511yescharacteristic
442Q16—22no—
443Q16—41no—
444SD16—342no—
445SD16—681no—
446M16—342no—
447M16—682no—
448M16—681no—
449M16—682no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—682no—
463C2×C8C22×#59511yescharacteristic
464C2×C8C22×#59511yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C42—171no—
484C42—171no—
485C42—171no—
486C42—171no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C23—341no—
493C23D4×#59511yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—42no—
500Q8#1058767812yes—
501D4—341no—
502D4—341no—
503D4—1361no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—171no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—171no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—1361no—
524C2×C4D4×#59511yescharacteristic
525C2×C4C23×#59511yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—172no—
529C8—341no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22C2×D4×#59511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—171no—
553C4—171no—
554C4—341no—
555C4—341no—
556C4—341no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4C2×#1058767811yescharacteristic
561C4#1176388711yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—1361no—
564C2#1454551611yescharacteristic
565C2#137×#59511yescharacteristic
566C2#1454556411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#451C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#10587616C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#451#595
hypocenterC17#18012
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#63247C2semidirect
3. #14544431C2semidirect
4. #14544418C2semidirect
5. #14544409C2semidirect
6. #14544402C2semidirect
7. #14544397C2semidirect
8. #14544391C2semidirect
9. #14544374C2semidirect
10. Q16×#3624C2semidirect
11. #14544360C2semidirect
13. #14544086C2semidirect
14. #14544001C2semidirect
427. C17#18012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456172
Q8×#632472
#145444312
#145444182
#145444092
#145444022
#145443972
#145443912
#145443742
Q16×#36242
#145443602
#145441412
#145440862
#145440012
#145388652
#1801217