Finite Group Databasebeta

← #17967569

Subgroups — #17967569

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545628C211yesmaximal, characteristic
2#14545578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544082C211yesmaximal, characteristic
14#14544002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538854C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763861—21no—
18#11763860C2211yescharacteristic
19#11763860C2211yescharacteristic
20Q8×#3624C2211yescharacteristic
21Q8×#3624C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763843—21no—
25#11763843—21no—
26#11763843C2211yescharacteristic
27#11763843C2211yescharacteristic
28#11763831—21no—
29#11763831C2211yescharacteristic
30#11763827C2211yescharacteristic
31#11763816—21no—
32#11763810C2211yescharacteristic
33#11763774—21no—
34C4×#63243—21no—
35C4×#63243C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763364C2211yescharacteristic
53C4×#63256C2211yescharacteristic
54#11763149C411yescharacteristic
55#11763149C411yescharacteristic
56#11763094C411yescharacteristic
57#11763090C411yescharacteristic
58#11763011C411yescharacteristic
59#11762970C411yescharacteristic
60#11762970C411yescharacteristic
61Q16×Dic17C2211yescharacteristic
62Q16×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762894C2211yescharacteristic
64#11762894C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#462C411yescharacteristic
67C2×#63256C2×C411yescharacteristic
68C2×#63243—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243D411yescharacteristic
71C2×#63243D411yescharacteristic
72C2×#63242—21no—
73C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
77#10587632C2×C411yescharacteristic
78#10587632C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic17C2311yescharacteristic
80Q8×Dic17C2311yescharacteristic
81Q8×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63230C2×C411yescharacteristic
83C2×#63230C2×C411yescharacteristic
84#10587583—21no—
85#10587579—21no—
86#10587579C2311yescharacteristic
87#10587578—21no—
88#10587578—21no—
89#10587578C2×C411yescharacteristic
90#10587576—21no—
91#10587573—21no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68C2×C411yescharacteristic
94C42×D17—21no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96#10587555C2×C411yescharacteristic
97#10587544—21no—
98#10587544—21no—
99#10587544—21no—
100#10587544—21no—
101#10587543—21no—
102#10587543—21no—
103#10587543—21no—
104#10587543—21no—
105#10587542—21no—
106#10587542—21no—
107#10587542—21no—
108#10587542D411yescharacteristic
109#10587542D411yescharacteristic
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×#103C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587506C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587491C2×C411yescharacteristic
136#10587491C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587489C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
147#63256—22no—
148#63256—41no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17#4111yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624C2×D411yescharacteristic
165C2×#3624C2×D411yescharacteristic
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168#63243—22no—
169#63243—41no—
170#63243—42no—
171#63243—42no—
172#63242—42no—
173Q16×C17—22no—
174Q16×C17—22no—
175C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
176C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
181C42×C17—21no—
182C42×C17C22×C411yescharacteristic
183#63230—41no—
184#63230—41no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17#4111yescharacteristic
205C4×Dic17C2411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208#18013—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—21no—
210C22×D17C4×D411yescharacteristic
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17#13112yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—42no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—81no—
242Dic34—81no—
243#3624—21no—
244#3624—21no—
245#3624—21no—
246#3624—41no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252#3624#13712yes—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3107—171no—
258#2971—171no—
259#2962—171no—
260#1592—171no—
261#1590—171no—
262#1588—171no—
263#1587—171no—
264#1584—171no—
265#1583—171no—
266#1579—171no—
267C8×Q16—171no—
268#1573—171no—
269#1497—171no—
270#1477—171no—
271#1453—171no—
272C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17C2×#13111yescharacteristic
286C4×C17#56811yescharacteristic
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17C2×#13711yescharacteristic
293Dic17#57511yescharacteristic
294#533—171no—
295C4×#41—171no—
296#485—171no—
297#485—171no—
298#475—171no—
299#474—171no—
300#462#59511yescharacteristic
301#461—171no—
302#452—171no—
303#452—171no—
304#446—171no—
305#446—171no—
306#446—341no—
307#446—341no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—171no—
311C8×Q8—171no—
312C4×Q16—171no—
313C4×Q16—171no—
314C4×SD16—171no—
315C4×SD16—171no—
316#436—171no—
317#436—171no—
318#436—341no—
319#436—341no—
320#432—171no—
321#432—341no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#424—341no—
325C2×C4⋊C8—171no—
326#405—341no—
327C4×M16—171no—
328C4×M16—341no—
329#335—171no—
330#335—171no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341#322—171no—
342#322—171no—
343#322—171no—
344C82—171no—
345C2×C17#293311yescharacteristic
346C2×C17C4×#13711yescharacteristic
347C2×C17#295711yescharacteristic
348D17—41no—
349D17—81no—
350C2×#41—171no—
351C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
352C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
353C2×SD16—171no—
354C2×SD16—171no—
355C2×M16—171no—
356C2×M16—171no—
357C2×M16—341no—
358C2×M16—341no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
362#125—341no—
363C22⋊Q8—171no—
364C22⋊Q8—171no—
365C22⋊Q8—341no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
371C4×D4—171no—
372C4×D4—171no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375#117—171no—
376#117—341no—
377#117—341no—
378C2×C42—171no—
379C2×C42—341no—
380#107—171no—
381#107—171no—
382#106—171no—
383#106—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103C2×#59511yescharacteristic
403#103C2×#59511yescharacteristic
404#102—171no—
405#102—171no—
406C22⋊C8—171no—
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—171no—
413#97—171no—
414#97—341no—
415#97—341no—
416#97—341no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C17#1801311yescharacteristic, complemented, Sylow
428#41—342no—
429#41—681no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
432C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
433C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
434C2×D4—171no—
435C2×D4—341no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442Q16—22no—
443Q16—22no—
444SD16—681no—
445SD16—681no—
446M16—342no—
447M16—682no—
448M16—681no—
449M16—682no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—682no—
463C2×C8C22×#59511yescharacteristic
464C2×C8C22×#59511yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C42—21no—
484C42—171no—
485C42—171no—
486C42—171no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42C22×#59511yescharacteristic
492C23—171no—
493C23—341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—1361no—
500Q8#1058767812yes—
501D4—341no—
502D4—341no—
503D4—682no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—1361no—
523C2×C4D4×#59511yescharacteristic
524C2×C4D4×#59511yescharacteristic
525C2×C4C23×#59511yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—172no—
529C8—341no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—341no—
541C22—341no—
542C22—341no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22C2×D4×#59511yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—171no—
554C4—171no—
555C4—341no—
556C4—341no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4C2×#1058767811yescharacteristic
561C4#1176388811yescharacteristic
562C2—681no—
563C2—1361no—
564C2#1454551411yescharacteristic
565C2#137×#59511yescharacteristic
566C2#1454556411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#462C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63256C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#462#595
hypocenterC17#18013
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545578C2semidirect
3. #14544428C2semidirect
4. #14544418C2semidirect
5. #14544411C2semidirect
6. #14544409C2semidirect
7. #14544397C2semidirect
8. #14544391C2semidirect
9. #14544377C2semidirect
10. Q16×#3624C2semidirect
11. #14544358C2semidirect
12. #14544147C2semidirect
14. #14544002C2semidirect
427. C17#18013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456282
#145455782
#145444282
#145444182
#145444112
#145444092
#145443972
#145443912
#145443772
Q16×#36242
#145443582
#145441472
#145440822
#145440022
#145388542
#1801317