Finite Group Databasebeta

← #17967572

Subgroups — #17967572

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545630C211yesmaximal, characteristic
2#14545579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544079C211yesmaximal, characteristic
14#14544001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538848C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763860C2211yescharacteristic
18#11763859—21no—
19#11763859C2211yescharacteristic
20#11763858C2211yescharacteristic
21Q8×#3624C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763844—21no—
25#11763844—21no—
26#11763844C2211yescharacteristic
27#11763844C2211yescharacteristic
28#11763830—21no—
29#11763830C2211yescharacteristic
30#11763825C2211yescharacteristic
31#11763815—21no—
32C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
33#11763773—21no—
34C4×#63247—21no—
35C4×#63247C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763673C2211yescharacteristic
38#11763670C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763361C2211yescharacteristic
53#41×Dic17C2211yescharacteristic
54#11763151C411yescharacteristic
55#11763147C411yescharacteristic
56#11763092C411yescharacteristic
57#11763087C411yescharacteristic
58#11763017C411yescharacteristic
59#11763012C411yescharacteristic
60#11762971C411yescharacteristic
61Q16×Dic17C2211yescharacteristic
62#11762901C2211yescharacteristic
63#11762900C2211yescharacteristic
64SD16×Dic17C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#452C411yescharacteristic
67C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247D411yescharacteristic
71C2×#63247D411yescharacteristic
72C22×#3624—21no—
73C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
75C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic17C2311yescharacteristic
78Q8×Dic17C2311yescharacteristic
79#10587630C2×C411yescharacteristic
80C2×#63231C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63229C2×C411yescharacteristic
86#10587612—21no—
87#10587612C2×C411yescharacteristic
88#10587610C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91#10587575—21no—
92#10587574C2×C411yescharacteristic
93#10587573—21no—
94#10587573C2311yescharacteristic
95#10587564—21no—
96#10587563—21no—
97C22⋊#3624—21no—
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587542—21no—
104#10587542—21no—
105#10587542—21no—
106#10587542D411yescharacteristic
107#10587542D411yescharacteristic
108C4⋊#3624—21no—
109C4⋊#3624—21no—
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#103C2×C411yescharacteristic
127C17×#102C2×C411yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
134#10587489C2×C411yescharacteristic
135#10587488C2×C411yescharacteristic
136#10587487C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138#10587485C2×C411yescharacteristic
139#10587485C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144#41×C17—22no—
145#41×C17—41no—
146C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17#4111yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158#63247—22no—
159#63247—41no—
160#63247—42no—
161#63247—42no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—42no—
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173Q16×C17—22no—
174SD16×C17—41no—
175C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
176C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—21no—
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—21no—
184#63231—22no—
185#63229—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17#4111yescharacteristic
205C4×Dic17C2411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208#18013—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17C4×D411yescharacteristic
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17#13112yes—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—42no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—81no—
236C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—81no—
243#3624—21no—
244#3624—21no—
245#3624—21no—
246#3624—41no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252#3624#13712yes—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3107—171no—
258#2971—171no—
259#2962—171no—
260#1592—171no—
261#1590—171no—
262#1588—171no—
263#1587—171no—
264#1584—171no—
265#1583—171no—
266#1579—171no—
267C8×Q16—171no—
268#1573—171no—
269#1497—171no—
270#1477—171no—
271#1453—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
279C4×C17—21no—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17C2×#13111yescharacteristic
284C4×C17#56811yescharacteristic
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17C2×#13711yescharacteristic
293Dic17#57511yescharacteristic
294#533—171no—
295C4×#41—171no—
296#485—171no—
297#485—171no—
298#475—171no—
299#474—171no—
300#462—171no—
301#461—171no—
302#452—171no—
303#452#59511yescharacteristic
304#446—171no—
305#446—171no—
306#446—341no—
307#446—341no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—171no—
311C8×Q8—171no—
312C4×Q16—171no—
313C4×Q16—171no—
314C4×SD16—171no—
315C4×SD16—171no—
316#436—171no—
317#436—171no—
318#436—341no—
319#436—341no—
320#432—171no—
321#432—341no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#424—341no—
325C2×C4⋊C8—171no—
326#405—341no—
327C4×M16—171no—
328C4×M16—341no—
329#335—171no—
330#335—171no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341#322—171no—
342#322—171no—
343#322—171no—
344C82—171no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#293311yescharacteristic
348C2×C17C4×#13711yescharacteristic
349C2×C17#295711yescharacteristic
350C2×#41C2×#59511yescharacteristic
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
353C2×SD16—171no—
354C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
355C2×M16—171no—
356C2×M16—171no—
357C2×M16—341no—
358C2×M16—341no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362#125—341no—
363C22⋊Q8—171no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—341no—
371C4×D4—171no—
372C4×D4—171no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375#117—171no—
376#117—341no—
377#117—341no—
378C2×C42—171no—
379C2×C42—341no—
380#107—171no—
381#107—171no—
382#106—171no—
383#106—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103C2×#59511yescharacteristic
404#102—171no—
405#102C2×#59511yescharacteristic
406C22⋊C8—171no—
407C22⋊C8—341no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
412#97—171no—
413#97—171no—
414#97—341no—
415#97—341no—
416#97—341no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C17#1801311yescharacteristic, complemented, Sylow
428#41—22no—
429#41—41no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
433C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4C22×#59511yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4C22×#59511yescharacteristic
442Q16—22no—
443Q16—342no—
444SD16—41no—
445SD16—681no—
446M16—342no—
447M16—682no—
448M16—681no—
449M16—682no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—682no—
463C2×C8C22×#59511yescharacteristic
464C2×C8C22×#59511yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C42—171no—
484C42—171no—
485C42—171no—
486C42—171no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C23—21no—
493C23D4×#59511yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—1361no—
500Q8#1058767812yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—171no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—1361no—
524C2×C4D4×#59511yescharacteristic
525C2×C4C23×#59511yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—172no—
529C8—341no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22C2×D4×#59511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—171no—
552C4—171no—
553C4—341no—
554C4—341no—
555C4—341no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4C2×#1058767811yescharacteristic
561C4#1176388711yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2#1454551611yescharacteristic
565C2#137×#59511yescharacteristic
566C2#1454556311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#452C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#41×C17C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#452#595
hypocenterC17#18013
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545579C2semidirect
3. #14544425C2semidirect
4. #14544420C2semidirect
5. #14544413C2semidirect
6. #14544407C2semidirect
7. #14544397C2semidirect
8. #14544394C2semidirect
9. #14544377C2semidirect
10. #14544371C2semidirect
11. #14544357C2semidirect
12. #14544146C2semidirect
14. #14544001C2semidirect
427. C17#18013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456302
#145455792
#145444252
#145444202
#145444132
#145444072
#145443972
#145443942
#145443772
#145443712
#145443572
#145441462
#145440792
#145440012
#145388482
#1801317