Finite Group Databasebeta

← #17967575

Subgroups — #17967575

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545629C211yesmaximal, characteristic
2#14545580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544080C211yesmaximal, characteristic
14#14544002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538857C211yesmaximal, characteristic
16#11763860—21no—
17#11763860—21no—
18#11763859C2211yescharacteristic
19#11763859C2211yescharacteristic
20#11763858C2211yescharacteristic
21#11763858C2211yescharacteristic
22#11763858C2211yescharacteristic
23#11763858C2211yescharacteristic
24#11763844C2211yescharacteristic
25#11763844C2211yescharacteristic
26#11763842—21no—
27#11763842—21no—
28#11763831C2211yescharacteristic
29#11763829—21no—
30#11763827C2211yescharacteristic
31#11763816—21no—
32#11763810C2211yescharacteristic
33#11763774—21no—
34C4×#63243C2211yescharacteristic
35C4×#63247—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763659C2211yescharacteristic
43#11763659C2211yescharacteristic
44#11763659C2211yescharacteristic
45#11763659C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763364C2211yescharacteristic
53C4×#63254C2211yescharacteristic
54#11763152C411yescharacteristic
55#11763152C411yescharacteristic
56#11763091C411yescharacteristic
57#11763020C411yescharacteristic
58#11763014C411yescharacteristic
59#11762972C411yescharacteristic
60#11762972C411yescharacteristic
61#11762903C2211yescharacteristic
62#11762903C2211yescharacteristic
63#11762900C2211yescharacteristic
64#11762900C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#474C411yescharacteristic
67C2×#63254C2×C411yescharacteristic
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247—21no—
70C2×#63243D411yescharacteristic
71C2×#63243D411yescharacteristic
72C2×#63242—21no—
73C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77D4×Dic17C2311yescharacteristic
78C2×#63229C2×C411yescharacteristic
79C2×#63229C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
84#10587583C2×C411yescharacteristic
85#10587583C2×C411yescharacteristic
86#10587578—21no—
87#10587578C2×C411yescharacteristic
88#10587576—21no—
89#10587573C2311yescharacteristic
90#10587573C2311yescharacteristic
91#10587573C2311yescharacteristic
92#10587567—21no—
93#10587563—21no—
94C42×D17C2311yescharacteristic
95#10587555C2×C411yescharacteristic
96C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
97C22⋊#3624—21no—
98C22⋊#3624—21no—
99#10587544—21no—
100#10587544—21no—
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587544—21no—
104#10587544—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587542—21no—
108#10587542—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542D411yescharacteristic
111#10587542D411yescharacteristic
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#107C2×C411yescharacteristic
127C17×#107C2×C411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C17×#102C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131#10587491C2×C411yescharacteristic
132#10587491C2×C411yescharacteristic
133#10587487C2×C411yescharacteristic
134#10587487C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic17C2311yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137#10587481C2×C411yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587481C2×C411yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150#63254—22no—
151#63254—41no—
152C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17#4111yescharacteristic
155C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
156C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158#63247—42no—
159#63247—42no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170#63243—22no—
171#63243—41no—
172#63242—42no—
173C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17C22×C411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—21no—
182#63229—41no—
183#63229—41no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17#4111yescharacteristic
203C4×Dic17C2411yescharacteristic
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206Dic68—22no—
207Dic68—22no—
208#18013—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C22×D17C4×D411yescharacteristic
211Q8×C17—81no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—81no—
218C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
221C22⋊D17—42no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—41no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34#13112yes—
243#3624—21no—
244#3624—21no—
245#3624—21no—
246#3624—41no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252#3624#13712yes—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3107—171no—
258#2971—171no—
259#2962—171no—
260#1592—171no—
261#1590—171no—
262#1588—171no—
263#1587—171no—
264#1584—171no—
265#1583—171no—
266#1579—171no—
267C8×Q16—171no—
268#1573—171no—
269#1497—171no—
270#1477—171no—
271#1453—171no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17C2×#13111yescharacteristic
285C4×C17#56811yescharacteristic
286Dic17—22no—
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17C2×#13711yescharacteristic
293Dic17#57511yescharacteristic
294#533—171no—
295C4×#41—171no—
296#485—171no—
297#485—171no—
298#475—171no—
299#474#59511yescharacteristic
300#462—171no—
301#461—171no—
302#452—171no—
303#452—171no—
304#446—171no—
305#446—171no—
306#446—341no—
307#446—341no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—171no—
311C8×Q8—171no—
312C4×Q16—171no—
313C4×Q16—171no—
314C4×SD16—171no—
315C4×SD16—171no—
316#436—171no—
317#436—171no—
318#436—341no—
319#436—341no—
320#432—171no—
321#432—341no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#424—341no—
325C2×C4⋊C8—171no—
326#405—341no—
327C4×M16—171no—
328C4×M16—341no—
329#335—171no—
330#335—171no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341#322—171no—
342#322—171no—
343#322—171no—
344C82—171no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17#293311yescharacteristic
347C2×C17C4×#13711yescharacteristic
348C2×C17#295711yescharacteristic
349D17—41no—
350C2×#41—171no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—171no—
353C2×SD16—171no—
354C2×SD16—171no—
355C2×M16—171no—
356C2×M16—171no—
357C2×M16—341no—
358C2×M16—341no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
362#125—341no—
363C22⋊Q8—171no—
364C22⋊Q8—171no—
365C22⋊Q8—341no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—341no—
371C4×D4—171no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4C2×#59511yescharacteristic
375#117—171no—
376#117—341no—
377#117—341no—
378C2×C42—171no—
379C2×C42—341no—
380#107C2×#59511yescharacteristic
381#107C2×#59511yescharacteristic
382#106—171no—
383#106—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#102C2×#59511yescharacteristic
405#102C2×#59511yescharacteristic
406C22⋊C8—171no—
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—171no—
413#97—171no—
414#97—341no—
415#97—341no—
416#97—341no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C17#1801311yescharacteristic, complemented, Sylow
428#41—342no—
429#41—681no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—171no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4C22×#59511yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442Q16—342no—
443Q16—342no—
444SD16—681no—
445SD16—681no—
446M16—342no—
447M16—682no—
448M16—681no—
449M16—682no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—682no—
463C2×C8C22×#59511yescharacteristic
464C2×C8C22×#59511yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
476C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
477C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C42—171no—
484C42—171no—
485C42—171no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42C22×#59511yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—171no—
494Q8—81no—
495Q8—172no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—682no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4D4×#59511yescharacteristic
524C2×C4D4×#59511yescharacteristic
525C2×C4C23×#59511yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—172no—
529C8—341no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—341no—
544C22—341no—
545C22—341no—
546C22C2×D4×#59511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—171no—
553C4—171no—
554C4—341no—
555C4—342no—
556C4—341no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4D17⋊#13111yescharacteristic
561C4#1176388911yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—681no—
564C2#1454551911yescharacteristic
565C2#137×#59511yescharacteristic
566C2#1454556011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#474C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63254C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#474#595
hypocenterC17#18013
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545580C2semidirect
3. #14544425C2semidirect
4. #14544421C2semidirect
5. #14544414C2semidirect
6. #14544408C2semidirect
7. #14544396C2semidirect
8. #14544394C2semidirect
9. #14544379C2semidirect
10. #14544372C2semidirect
11. #14544358C2semidirect
12. #14544148C2semidirect
14. #14544002C2semidirect
427. C17#18013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456292
#145455802
#145444252
#145444212
#145444142
#145444082
#145443962
#145443942
#145443792
#145443722
#145443582
#145441482
#145440802
#145440022
#145388572
#1801317