Finite Group Databasebeta

← #17967596

Subgroups — #17967596

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545731C211yesmaximal, characteristic
2#14545687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544135C211yesmaximal, characteristic
13C2×Q8⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538859C211yesmaximal, characteristic
16#11763860—21no—
17#11763860—21no—
18#11763860C2211yescharacteristic
19#11763860C2211yescharacteristic
20#11763859C2211yescharacteristic
21#11763858C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763844C2211yescharacteristic
25#11763840—21no—
26D4×#3624—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763830—21no—
30#11763830C2211yescharacteristic
31#11763826—21no—
32#11763826C2211yescharacteristic
33#11763815—21no—
34C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763673C2211yescharacteristic
38#11763670C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763340C2211yescharacteristic
53C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
54#11763140C411yescharacteristic
55#11763120C411yescharacteristic
56#11763114C411yescharacteristic
57#11763114C411yescharacteristic
58#11763029C411yescharacteristic
59#11763029C411yescharacteristic
60#11762965C411yescharacteristic
61#11762901C2211yescharacteristic
62#11762901C2211yescharacteristic
63SD16×Dic17C2211yescharacteristic
64SD16×Dic17C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#448C411yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63247—21no—
69C22×#3624—21no—
70C22×#3624—21no—
71C22×#3624—21no—
72C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
74C17×#121C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic17C2311yescharacteristic
80Q8×Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63231C2×C411yescharacteristic
82C2×#63231C2×C411yescharacteristic
83#10587622C2×C411yescharacteristic
84#10587621—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
89#10587610C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92#10587576C2×C411yescharacteristic
93#10587573C2311yescharacteristic
94#10587565—21no—
95#10587563—21no—
96C22⋊#3624—21no—
97C22⋊#3624—21no—
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624D411yescharacteristic
100C22⋊#3624D411yescharacteristic
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587544—21no—
104#10587544D411yescharacteristic
105#10587544D411yescharacteristic
106#10587542—21no—
107#10587542—21no—
108#10587542—21no—
109#10587542—21no—
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#103C2×C411yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
134#10587488C2×C411yescharacteristic
135#10587488C2×C411yescharacteristic
136#10587487C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138#10587485C2×C411yescharacteristic
139#10587485C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17#4111yescharacteristic
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158#63247—81no—
159C2×#3624—24no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—81no—
167C2×#3624—81no—
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—22no—
173SD16×C17—41no—
174C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊Dic17—21no—
179C22⋊Dic17—21no—
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—21no—
182#63231—22no—
183#63231—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17#4111yescharacteristic
204C4×Dic17C2411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207#18017—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17C4×D411yescharacteristic
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17#13112yes—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—42no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242#3624—22no—
243#3624—22no—
244#3624—21no—
245#3624—21no—
246#3624—21no—
247#3624—21no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3108—171no—
257#2994—171no—
258#2984—171no—
259#1591—171no—
260#1590—171no—
261#1588—171no—
262#1587—171no—
263#1587—171no—
264#1585—171no—
265C8×Q16—171no—
266C8×SD16—171no—
267#1573—171no—
268#1494—171no—
269C2×Q8⋊C8—171no—
270#1450—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17#44312yes—
277C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
278C4×C17—21no—
279C4×C17—22no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17C2×#13111yescharacteristic
283C4×C17#56811yescharacteristic
284Dic17—21no—
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17#57711yescharacteristic
292Dic17#57811yescharacteristic
293#529—171no—
294C2×C4×Q8—171no—
295#483—171no—
296#480—171no—
297#479—171no—
298#479—171no—
299#464—171no—
300#464—171no—
301#451—171no—
302#448#59511yescharacteristic
303#446—171no—
304#446—171no—
305#446—171no—
306#446—341no—
307#446—341no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—171no—
311C4×Q16—171no—
312C4×Q16—171no—
313C4×SD16—171no—
314C4×SD16—171no—
315#436—171no—
316#435—341no—
317C8×D4—171no—
318C8×D4—341no—
319#433—341no—
320#432—171no—
321#432—341no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#431—341no—
325#424—341no—
326C2×C4⋊C8—171no—
327C2×C4×C8—171no—
328#335—171no—
329#335—171no—
330#334—171no—
331#334—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342C82—171no—
343C82—171no—
344C2×C17—22no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17#293311yescharacteristic
347C2×C17#294711yescharacteristic
348C2×C17C2×#44311yescharacteristic
349C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—171no—
352C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
353C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
354C2×M16—341no—
355C22×C8—341no—
356C22×C8—341no—
357C22×C8—341no—
358#126—341no—
359#125—171no—
360#124—171no—
361#123—341no—
362C22⋊Q8—171no—
363#121C2×#59511yescharacteristic
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×D4—171no—
372C4×D4—341no—
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C42—171no—
377C2×C42—341no—
378#107—171no—
379#107—171no—
380#106—171no—
381#106—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103C2×#59511yescharacteristic
402#103C2×#59511yescharacteristic
403#102—171no—
404#102—171no—
405C22⋊C8—171no—
406C22⋊C8—171no—
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
412#97—341no—
413#97—341no—
414#97—341no—
415#97—341no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C17#1801711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
432C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C22×#59511yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4C22×#59511yescharacteristic
441Q16—342no—
442Q16—681no—
443SD16—22no—
444SD16—41no—
445M16—1361no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—344no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—1361no—
460C2×C8—1361no—
461C2×C8C22×#59511yescharacteristic
462C2×C8C22×#59511yescharacteristic
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C42—171no—
482C42—171no—
483C42—171no—
484C42—171no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C23—21no—
491C23D4×#59511yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—42no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8#1058767812yes—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—42no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4D4×#59511yescharacteristic
523C2×C4C23×#59511yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—342no—
531C8—342no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22#1176385212yes—
544C22C2×D4×#59511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—171no—
550C4—171no—
551C4—341no—
552C4—341no—
553C4—341no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4C2×#1058767811yescharacteristic
559C4#1176388711yescharacteristic
560C2—22no—
561C2—81no—
562C2#1454551611yescharacteristic
563C2#1454554211yescharacteristic
564C2C2×#1176385211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#448C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC17×#121C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#448#595
hypocenterC17#18017
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545687C2semidirect
3. #14544422C2semidirect
4. #14544420C2semidirect
5. #14544413C2semidirect
6. #14544410C2semidirect
7. #14544407C2semidirect
8. #14544401C2semidirect
9. #14544371C2semidirect
10. SD16×#3624C2semidirect
11. #14544357C2semidirect
13. C2×Q8⋊#3624C2semidirect
14. #14543989C2semidirect
426. C17#18017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457312
#145456872
#145444222
#145444202
#145444132
#145444102
#145444072
#145444012
#145443712
SD16×#36242
#145443572
#145441352
C2×Q8⋊#36242
#145439892
#145388592
#1801717