Finite Group Databasebeta

← #17967597

Subgroups — #17967597

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545734C211yesmaximal, characteristic
2#14545686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544136C211yesmaximal, characteristic
13#14544073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538863C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic
17#11763859—21no—
18#11763859—21no—
19#11763859C2211yescharacteristic
20#11763859C2211yescharacteristic
21Q8×#3624C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763844C2211yescharacteristic
25#11763841—21no—
26#11763836—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763831—21no—
30#11763831C2211yescharacteristic
31#11763828—21no—
32#11763828C2211yescharacteristic
33#11763815—21no—
34#11763810C2211yescharacteristic
35C4×#63242C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763338C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
54#11763138C411yescharacteristic
55#11763121C411yescharacteristic
56#11763117C411yescharacteristic
57#11763116C411yescharacteristic
58#11763028C411yescharacteristic
59#11762963C411yescharacteristic
60#11762946C411yescharacteristic
61Q16×Dic17C2211yescharacteristic
62#11762901C2211yescharacteristic
63#11762900C2211yescharacteristic
64SD16×Dic17C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#464C411yescharacteristic
67C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63247—21no—
69C22×#3624—21no—
70C2×#63242—21no—
71C2×#63242—21no—
72C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
74C17×#124C2×C411yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
76#10587632C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic17C2311yescharacteristic
78Q8×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63231C2×C411yescharacteristic
80#10587624C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63229C2×C411yescharacteristic
83C4⋊C4×D17—21no—
84C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
85#10587573—21no—
86#10587573C2311yescharacteristic
87#10587569—21no—
88#10587567—21no—
89#10587565—21no—
90#10587563—21no—
91C42×D17—21no—
92C42×D17C2311yescharacteristic
93#10587556C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic34—21no—
95C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
96C22⋊#3624—21no—
97C22⋊#3624—21no—
98#10587544—21no—
99#10587544—21no—
100#10587543—21no—
101#10587543D411yescharacteristic
102#10587543D411yescharacteristic
103#10587542—21no—
104#10587542—21no—
105#10587542—21no—
106#10587542—21no—
107C4⋊#3624—21no—
108C4⋊#3624—21no—
109C4⋊#3624—21no—
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624D411yescharacteristic
113C4⋊#3624D411yescharacteristic
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587491C2×C411yescharacteristic
135#10587489C2×C411yescharacteristic
136#10587488C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138#10587487C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149Q8×D17—22no—
150Q8×D17—41no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158#63247—81no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—81no—
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170#63242—24no—
171#63242—81no—
172Q16×C17—22no—
173SD16×C17—22no—
174C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—21no—
184#63231—41no—
185#63229—41no—
186#63227—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17#4111yescharacteristic
204C4×Dic17C2411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207#18017—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17C4×D411yescharacteristic
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17#13112yes—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
222C22⋊D17—42no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
232C4×D17—22no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—42no—
238C4×D17—42no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—42no—
242#3624—22no—
243#3624—22no—
244#3624—21no—
245#3624—21no—
246#3624—21no—
247#3624—21no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3108—171no—
257#2994—171no—
258#2984—171no—
259#1591—171no—
260#1590—171no—
261#1588—171no—
262#1587—171no—
263#1587—171no—
264#1585—171no—
265C8×Q16—171no—
266C8×SD16—171no—
267#1573—171no—
268#1494—171no—
269C2×Q8⋊C8—171no—
270#1450—171no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17#44312yes—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17C2×#13111yescharacteristic
284C4×C17#56811yescharacteristic
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17#57711yescharacteristic
292Dic17#57811yescharacteristic
293#529—171no—
294C2×C4×Q8—171no—
295#483—171no—
296#480—171no—
297#479—171no—
298#479—171no—
299#464—171no—
300#464#59511yescharacteristic
301#451—171no—
302#448—171no—
303#446—171no—
304#446—171no—
305#446—171no—
306#446—341no—
307#446—341no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—171no—
311C4×Q16—171no—
312C4×Q16—171no—
313C4×SD16—171no—
314C4×SD16—171no—
315#436—171no—
316#435—341no—
317C8×D4—171no—
318C8×D4—341no—
319#433—341no—
320#432—171no—
321#432—341no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#431—341no—
325#424—341no—
326C2×C4⋊C8—171no—
327C2×C4×C8—171no—
328#335—171no—
329#335—171no—
330#334—171no—
331#334—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342C82—171no—
343C82—171no—
344C2×C17—81no—
345C2×C17#293311yescharacteristic
346C2×C17#294711yescharacteristic
347C2×C17C2×#44311yescharacteristic
348D17—22no—
349C22×Q8—171no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
352C2×SD16—171no—
353C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
354C2×M16—341no—
355C22×C8—341no—
356C22×C8—341no—
357C22×C8—341no—
358#126—341no—
359#125—171no—
360#124C2×#59511yescharacteristic
361#123—341no—
362C22⋊Q8—171no—
363#121—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
371C4×D4—171no—
372C4×D4—341no—
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C42—171no—
377C2×C42—341no—
378#107—171no—
379#107—171no—
380#106—171no—
381#106—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103—171no—
402#103C2×#59511yescharacteristic
403#102—171no—
404#102C2×#59511yescharacteristic
405C22⋊C8—171no—
406C22⋊C8—171no—
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—171no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413#97—341no—
414#97—341no—
415#97—341no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C17#1801711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
432C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
433C2×D4—341no—
434C2×D4C22×#59511yescharacteristic
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441Q16—22no—
442Q16—681no—
443SD16—22no—
444SD16—681no—
445M16—1361no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—344no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—1361no—
460C2×C8—1361no—
461C2×C8C22×#59511yescharacteristic
462C2×C8C22×#59511yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C42—21no—
482C42—171no—
483C42—171no—
484C42—171no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42C22×#59511yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—171no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—682no—
498Q8#1058767812yes—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—682no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4D4×#59511yescharacteristic
522C2×C4D4×#59511yescharacteristic
523C2×C4C23×#59511yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—342no—
531C8—342no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—172no—
542C22—341no—
543C22—341no—
544C22C2×D4×#59511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—171no—
551C4—171no—
552C4—341no—
553C4—341no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4C2×#1058767811yescharacteristic
559C4#1176388811yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—342no—
562C2#1454551411yescharacteristic
563C2#1454554211yescharacteristic
564C2D17⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#464C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#10587624C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#464#595
hypocenterC17#18017
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545686C2semidirect
3. #14544422C2semidirect
4. #14544421C2semidirect
5. #14544413C2semidirect
6. #14544409C2semidirect
7. #14544407C2semidirect
8. #14544399C2semidirect
9. Q16×#3624C2semidirect
10. SD16×#3624C2semidirect
11. #14544358C2semidirect
13. #14544073C2semidirect
14. #14543990C2semidirect
426. C17#18017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457342
#145456862
#145444222
#145444212
#145444132
#145444092
#145444072
#145443992
Q16×#36242
SD16×#36242
#145443582
#145441362
#145440732
#145439902
#145388632
#1801717