Finite Group Databasebeta

← #17967601

Subgroups — #17967601

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545736C211yesmaximal, characteristic
2#14545686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544138C211yesmaximal, characteristic
13#14544073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538869C211yesmaximal, characteristic
16#11763859—21no—
17#11763859—21no—
18#11763859C2211yescharacteristic
19#11763859C2211yescharacteristic
20#11763859C2211yescharacteristic
21#11763858C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763843C2211yescharacteristic
25#11763839—21no—
26#11763837—21no—
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763831—21no—
30#11763831C2211yescharacteristic
31#11763828—21no—
32#11763828C2211yescharacteristic
33#11763816—21no—
34#11763810C2211yescharacteristic
35C4×#63242C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763659C2211yescharacteristic
43#11763659C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763344C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
54#11763141C411yescharacteristic
55#11763124C411yescharacteristic
56#11763113C411yescharacteristic
57#11763032C411yescharacteristic
58#11763031C411yescharacteristic
59#11762966C411yescharacteristic
60#11762949C411yescharacteristic
61#11762903C2211yescharacteristic
62#11762901C2211yescharacteristic
63#11762896C2211yescharacteristic
64#11762894C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#479C411yescharacteristic
67C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63243—21no—
69C2×#63242—21no—
70C2×#63242—21no—
71C2×#63242—21no—
72C17×#125C2×C411yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic17C2311yescharacteristic
75C2×#63231C2×C411yescharacteristic
76C2×#63230C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
78C2×#63219C2×C411yescharacteristic
79#10587584—21no—
80#10587583C2×C411yescharacteristic
81#10587581C2×C411yescharacteristic
82#10587580—21no—
83#10587579—21no—
84#10587579C2311yescharacteristic
85#10587578—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
88#10587573—21no—
89#10587573C2311yescharacteristic
90#10587573C2311yescharacteristic
91#10587561C2×C411yescharacteristic
92C42×D17—21no—
93C42×D17C2311yescharacteristic
94C4×Dic34—21no—
95C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
96#10587544—21no—
97#10587544—21no—
98#10587543—21no—
99#10587543—21no—
100#10587543—21no—
101#10587543D411yescharacteristic
102#10587543D411yescharacteristic
103#10587542—21no—
104#10587542—21no—
105#10587542—21no—
106#10587542—21no—
107C4⋊#3624—21no—
108C4⋊#3624—21no—
109C4⋊#3624—21no—
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624D411yescharacteristic
113C4⋊#3624D411yescharacteristic
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#107C2×C411yescharacteristic
127C17×#106C2×C411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131#10587492C2×C411yescharacteristic
132#10587491C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587487C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic17C2311yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137#10587481C2×C411yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587481C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145Q8×D17—22no—
146Q8×D17—41no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17#4111yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624C2×D411yescharacteristic
165C2×#3624C2×D411yescharacteristic
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168#63243—81no—
169#63242—24no—
170#63242—81no—
171#63242—81no—
172C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
180C42×C17—21no—
181C42×C17C22×C411yescharacteristic
182#63231—22no—
183#63230—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17#4111yescharacteristic
202C4×Dic17C2411yescharacteristic
203C2×#3622C22×C411yescharacteristic
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205Dic68—41no—
206#63219—41no—
207#18017—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17C4×D411yescharacteristic
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17#13112yes—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
223C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
225D68—21no—
226D68—21no—
227D68—42no—
228C4×D17—22no—
229C4×D17—21no—
230C4×D17—21no—
231C4×D17—21no—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—42no—
234C4×D17—42no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—42no—
242#3624—22no—
243#3624—22no—
244#3624—21no—
245#3624—21no—
246#3624—21no—
247#3624—21no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3108—171no—
257#2994—171no—
258#2984—171no—
259#1591—171no—
260#1590—171no—
261#1588—171no—
262#1587—171no—
263#1587—171no—
264#1585—171no—
265C8×Q16—171no—
266C8×SD16—171no—
267#1573—171no—
268#1494—171no—
269C2×Q8⋊C8—171no—
270#1450—171no—
271C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17#44312yes—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17C2×#13111yescharacteristic
285C4×C17#56811yescharacteristic
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17#57711yescharacteristic
292Dic17#57811yescharacteristic
293#529—171no—
294C2×C4×Q8—171no—
295#483—171no—
296#480—171no—
297#479—171no—
298#479#59511yescharacteristic
299#464—171no—
300#464—171no—
301#451—171no—
302#448—171no—
303#446—171no—
304#446—171no—
305#446—171no—
306#446—341no—
307#446—341no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—171no—
311C4×Q16—171no—
312C4×Q16—171no—
313C4×SD16—171no—
314C4×SD16—171no—
315#436—171no—
316#435—341no—
317C8×D4—171no—
318C8×D4—341no—
319#433—341no—
320#432—171no—
321#432—341no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#431—341no—
325#424—341no—
326C2×C4⋊C8—171no—
327C2×C4×C8—171no—
328#335—171no—
329#335—171no—
330#334—171no—
331#334—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342C82—171no—
343C82—171no—
344C2×C17#293311yescharacteristic
345C2×C17#294711yescharacteristic
346C2×C17C2×#44311yescharacteristic
347D17—22no—
348D17—81no—
349C22×Q8—171no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—171no—
352C2×SD16—171no—
353C2×SD16—171no—
354C2×M16—341no—
355C22×C8—341no—
356C22×C8—341no—
357C22×C8—341no—
358#126—341no—
359#125C2×#59511yescharacteristic
360#124—171no—
361#123—341no—
362C22⋊Q8—171no—
363#121—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
371C4×D4—171no—
372C4×D4—341no—
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C42—171no—
377C2×C42—341no—
378#107—171no—
379#107C2×#59511yescharacteristic
380#106—171no—
381#106C2×#59511yescharacteristic
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103C2×#59511yescharacteristic
402#103C2×#59511yescharacteristic
403#102—171no—
404#102—171no—
405C22⋊C8—171no—
406C22⋊C8—171no—
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—171no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8—341no—
412#97—341no—
413#97—341no—
414#97—341no—
415#97—341no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C17#1801711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
433C2×D4—171no—
434C2×D4—341no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441Q16—342no—
442Q16—681no—
443SD16—342no—
444SD16—681no—
445M16—1361no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—344no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—1361no—
460C2×C8—1361no—
461C2×C8C22×#59511yescharacteristic
462C2×C8C22×#59511yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
474C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
475C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C42—21no—
482C42—171no—
483C42—171no—
484C42—171no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42C22×#59511yescharacteristic
490C23—171no—
491C23—341no—
492Q8—21no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—682no—
498Q8#1058768012yes—
499D4—341no—
500D4—341no—
501D4—682no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4D4×#59511yescharacteristic
522C2×C4D4×#59511yescharacteristic
523C2×C4C23×#59511yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—342no—
531C8—342no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—172no—
539C22—341no—
540C22—341no—
541C22—681no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22C2×D4×#59511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—171no—
552C4—171no—
553C4—341no—
554C4—341no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4C2×#1058768011yescharacteristic
559C4#1176388811yescharacteristic
560C2—342no—
561C2—1361no—
562C2#1454551711yescharacteristic
563C2#1454554211yescharacteristic
564C2D17⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#479C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#10587581C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#479#595
hypocenterC17#18017
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545686C2semidirect
3. #14544423C2semidirect
4. #14544419C2semidirect
5. #14544411C2semidirect
6. #14544408C2semidirect
7. #14544407C2semidirect
8. #14544400C2semidirect
9. #14544371C2semidirect
10. #14544368C2semidirect
11. #14544358C2semidirect
13. #14544073C2semidirect
14. #14543990C2semidirect
426. C17#18017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457362
#145456862
#145444232
#145444192
#145444112
#145444082
#145444072
#145444002
#145443712
#145443682
#145443582
#145441382
#145440732
#145439902
#145388692
#1801717