Finite Group Databasebeta

← #17967606

Subgroups — #17967606

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538837C211yesmaximal, characteristic
16Q8×#3624C2211yescharacteristic
17Q8×#3624C2211yescharacteristic
18#11763844—21no—
19#11763844—21no—
20#11763844C2211yescharacteristic
21#11763844C2211yescharacteristic
22#11763844C2211yescharacteristic
23#11763843C2211yescharacteristic
24#11763842—21no—
25#11763837C2211yescharacteristic
26#11763836—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763826—21no—
29#11763826C2211yescharacteristic
30#11763825C2211yescharacteristic
31#11763812—21no—
32#11763812C2211yescharacteristic
33#11763783—21no—
34#11763782—21no—
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763354C2211yescharacteristic
53#41×Dic17C2211yescharacteristic
54#11763134C411yescharacteristic
55#11763130C411yescharacteristic
56#11763102C411yescharacteristic
57#11763097C411yescharacteristic
58#11763007C411yescharacteristic
59#11763002C411yescharacteristic
60#11762954C411yescharacteristic
61SD16×Dic17C2211yescharacteristic
62#11762894C2211yescharacteristic
63D8×Dic17C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#449C411yescharacteristic
67C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63254—21no—
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247—21no—
72C2×#63247—21no—
73C22×#3624—21no—
74C22×#3624—21no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
79C17×#121C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63230C2×C411yescharacteristic
83#10587626C2×C411yescharacteristic
84#10587625—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic17C2311yescharacteristic
89D4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63228C2×C411yescharacteristic
91#10587616C2×C411yescharacteristic
92#10587612—21no—
93#10587612C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96#10587579C2311yescharacteristic
97#10587574C2×C411yescharacteristic
98#10587571—21no—
99#10587567—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624D411yescharacteristic
106C22⋊#3624D411yescharacteristic
107#10587544—21no—
108#10587544D411yescharacteristic
109#10587544D411yescharacteristic
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#103C2×C411yescharacteristic
127C17×#102C2×C411yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587503C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587492C2×C411yescharacteristic
136#10587489C2×C411yescharacteristic
137#10587488C2×C411yescharacteristic
138#10587485C2×C411yescharacteristic
139#10587485C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144#41×C17—22no—
145#41×C17—41no—
146C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17#4111yescharacteristic
161#63254—81no—
162#63254—81no—
163C2×D68C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×Dic34—21no—
166#63247—81no—
167#63247—81no—
168#63247—81no—
169#63247—81no—
170C2×#3624—24no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—81no—
178C2×#3624C2×D411yescharacteristic
179C2×#3624C2×D411yescharacteristic
180C2×#3624C2×D411yescharacteristic
181C2×#3624C2×D411yescharacteristic
182#63243—81no—
183#63242—81no—
184SD16×C17—22no—
185D8×C17—41no—
186C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
187C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194#63230—22no—
195#63228—41no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
203#63225—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17#4111yescharacteristic
210C4×Dic17C2411yescharacteristic
211C2×#3622C22×C411yescharacteristic
212C2×#3622C22×C411yescharacteristic
213#18018—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17C4×D411yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17#13112yes—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—81no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—81no—
235C22⋊D17—81no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
251D68—21no—
252D68—21no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255Dic34—81no—
256#3624—22no—
257#3624—22no—
258#3624—21no—
259#3624—21no—
260#3624—21no—
261#3624—21no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265#3624—41no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—21no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3106—171no—
271#2991—171no—
272#2979—171no—
273#1589—171no—
274#1589—171no—
275#1588—171no—
276#1588—171no—
277#1586—171no—
278#1586—171no—
279C8×SD16—171no—
280C8×SD16—171no—
281#1574—171no—
282#1492—171no—
283#1476—171no—
284#1450—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17C2×#13111yescharacteristic
302C4×C17#56811yescharacteristic
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17#44312yes—
309Dic17#57611yescharacteristic
310Dic17#57711yescharacteristic
311#532—171no—
312C4×#41—171no—
313#482—171no—
314#482—171no—
315#477—171no—
316#476—171no—
317#460—171no—
318#459—171no—
319#449—171no—
320#449#59511yescharacteristic
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8—171no—
323C4×SD16—171no—
324C4×SD16—171no—
325C4×D8—171no—
326C4×D8—171no—
327#436—171no—
328#436—171no—
329#436—171no—
330#436—171no—
331#436—341no—
332#436—341no—
333#436—341no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C8×D4—341no—
337#431—171no—
338#431—171no—
339#431—171no—
340#431—341no—
341#423—171no—
342#423—341no—
343#408—341no—
344#408—341no—
345C2×C4×C8—171no—
346#335—171no—
347#335—171no—
348#334—171no—
349#334—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359#322—171no—
360C82—171no—
361C82—171no—
362C2×C17—41no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17#293311yescharacteristic
366C2×C17#294611yescharacteristic
367C2×C17C2×#44311yescharacteristic
368D17—81no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41C2×#59511yescharacteristic
371C2×SD16—171no—
372C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
373C2×D8—171no—
374C2×D8C2×#59511yescharacteristic
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C2×M16—341no—
379C2×M16—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384#127—171no—
385#124—341no—
386#121—171no—
387#121—341no—
388#121C2×#59511yescharacteristic
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398#117—171no—
399#117—341no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—341no—
402#107—171no—
403#107—171no—
404#106—171no—
405#106—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417#103—171no—
418#103C2×#59511yescharacteristic
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102C2×#59511yescharacteristic
425C22⋊C8—171no—
426C22⋊C8—171no—
427C22⋊C8—171no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8—341no—
446C17#1801811yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—1361no—
450#41—1361no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4C22×#59511yescharacteristic
460C2×D4C22×#59511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4C22×#59511yescharacteristic
469SD16—22no—
470SD16—342no—
471D8—41no—
472D8—681no—
473M16—1361no—
474M16—1361no—
475M16—1361no—
476M16—1361no—
477M16—1361no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—344no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—1361no—
492C2×C8—1361no—
493C2×C8C22×#59511yescharacteristic
494C2×C8C22×#59511yescharacteristic
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C42—341no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—341no—
519C23D4×#59511yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—1361no—
522Q8#1058767812yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—682no—
532D4—1361no—
533D4—1361no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4D4×#59511yescharacteristic
557C2×C4C23×#59511yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—341no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—342no—
565C8—342no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22C2×D4×#59511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—171no—
589C4—171no—
590C4—172no—
591C4—341no—
592C4—341no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4C2×#1058767811yescharacteristic
597C4#1176388711yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—81no—
600C2—81no—
601C2—1361no—
602C2#1454551611yescharacteristic
603C2#1454554111yescharacteristic
604C2D17⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#449C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538837C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#449#595
hypocenterC17#18018
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545716C2semidirect
2. #14545664C2semidirect
3. #14544417C2semidirect
4. #14544415C2semidirect
5. #14544413C2semidirect
6. #14544411C2semidirect
7. #14544406C2semidirect
8. #14544405C2semidirect
9. #14544368C2semidirect
10. SD16×#3624C2semidirect
11. #14544360C2semidirect
12. #14544129C2semidirect
13. #14544075C2semidirect
14. #14543989C2semidirect
446. C17#18018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457162
#145456642
#145444172
#145444152
#145444132
#145444112
#145444062
#145444052
#145443682
SD16×#36242
#145443602
#145441292
#145440752
#145439892
#145388372
#1801817