Finite Group Databasebeta

← #17967614

Subgroups — #17967614

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545717C211yesmaximal, characteristic
2#14545693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544077C211yesmaximal, characteristic
14#14543989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538850C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763860C2211yescharacteristic
18#11763859C2211yescharacteristic
19#11763858—21no—
20#11763858C2211yescharacteristic
21#11763858C2211yescharacteristic
22#11763858C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763843C2211yescharacteristic
25#11763843C2211yescharacteristic
26#11763842—21no—
27#11763842—21no—
28#11763833—21no—
29#11763833—21no—
30#11763827—21no—
31#11763826C2211yescharacteristic
32#11763825C2211yescharacteristic
33#11763814—21no—
34#11763812C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763659C2211yescharacteristic
43#11763659C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763361C2211yescharacteristic
53#11763277C2211yescharacteristic
54#11763150C411yescharacteristic
55#11763093C411yescharacteristic
56#11763088C411yescharacteristic
57#11763018C411yescharacteristic
58#11763013C411yescharacteristic
59#11762973C411yescharacteristic
60#11762969C411yescharacteristic
61#11762903C2211yescharacteristic
62#11762901C2211yescharacteristic
63#11762896C2211yescharacteristic
64#11762894C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#485C411yescharacteristic
67C2×#63252C2×C411yescharacteristic
68C2×#63247—21no—
69C22×#3624—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63243—21no—
72C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C17×#117C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic17C2311yescharacteristic
75#10587630C2×C411yescharacteristic
76C2×#63231C2×C411yescharacteristic
77C2×#63230C2×C411yescharacteristic
78#10587610C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
80C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
81C2×#63219C2×C411yescharacteristic
82#10587579C2×C411yescharacteristic
83#10587579C2311yescharacteristic
84#10587575—21no—
85#10587574C2×C411yescharacteristic
86#10587573—21no—
87#10587573C2×C411yescharacteristic
88#10587573C2311yescharacteristic
89#10587573C2311yescharacteristic
90#10587567—21no—
91#10587567—21no—
92#10587564—21no—
93#10587563—21no—
94#10587558—21no—
95C42×D17—21no—
96C22⋊#3624—21no—
97C22⋊#3624D411yescharacteristic
98C22⋊#3624D411yescharacteristic
99#10587544—21no—
100#10587544—21no—
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587544—21no—
104#10587544D411yescharacteristic
105#10587544D411yescharacteristic
106#10587543—21no—
107#10587543—21no—
108#10587542—21no—
109#10587542—21no—
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624C2311yescharacteristic
113C4⋊#3624C2311yescharacteristic
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4×#3624—21no—
117C4×#3624—21no—
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#107C2×C411yescharacteristic
127C17×#106C2×C411yescharacteristic
128C17×#103C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
132#10587492C2×C411yescharacteristic
133#10587487C2×C411yescharacteristic
134#10587485C2×C411yescharacteristic
135#10587485C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587481C2×C411yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17#4111yescharacteristic
149#63252—22no—
150#63252—41no—
151C2×D68C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
158#63247—81no—
159C2×#3624—24no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170#63243—81no—
171#63243—81no—
172C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C22⋊Dic17—21no—
182#63231—22no—
183#63230—41no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17#4111yescharacteristic
202C4×Dic17C2411yescharacteristic
203C2×#3622C22×C411yescharacteristic
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205Dic68—22no—
206#63219—41no—
207#18019—171nomaximal, Sylow
208C23×C17C4×D411yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
220C22⋊D17—42no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
231D68—21no—
232D68—21no—
233C4×D17—42no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—42no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—42no—
241Dic34#13112yes—
242#3624—22no—
243#3624—22no—
244#3624—21no—
245#3624—21no—
246#3624—21no—
247#3624—21no—
248#3624—41no—
249#3624—41no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3107—171no—
257#2991—171no—
258#2986—171no—
259#1590—171no—
260#1590—171no—
261#1588—171no—
262#1588—171no—
263#1587—171no—
264#1587—171no—
265C8×Q16—171no—
266C8×Q16—171no—
267#1574—171no—
268#1493—171no—
269#1476—171no—
270#1450—171no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17C2×#13111yescharacteristic
284C4×C17#56811yescharacteristic
285Dic17—22no—
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17#44312yes—
291Dic17#57711yescharacteristic
292Dic17#57811yescharacteristic
293#533—171no—
294C4×#41—171no—
295#485—171no—
296#485#59511yescharacteristic
297#475—171no—
298#474—171no—
299#462—171no—
300#461—171no—
301#452—171no—
302#452—171no—
303#446—171no—
304#446—171no—
305#446—341no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310C8×Q8—341no—
311C4×Q16—171no—
312C4×Q16—171no—
313C4×SD16—171no—
314C4×SD16—171no—
315#436—171no—
316#436—171no—
317#436—341no—
318#436—341no—
319#433—341no—
320#433—341no—
321#431—171no—
322#431—171no—
323#431—171no—
324#431—341no—
325#423—171no—
326#423—341no—
327C2×C4×C8—171no—
328#335—171no—
329#335—171no—
330#334—171no—
331#334—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340#322—171no—
341#322—171no—
342C82—171no—
343C82—171no—
344C2×C17—41no—
345C2×C17#293311yescharacteristic
346C2×C17#294711yescharacteristic
347C2×C17C2×#44311yescharacteristic
348D17—81no—
349C2×#41—171no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—171no—
352C2×SD16—171no—
353C2×SD16—171no—
354C2×M16—341no—
355C2×M16—341no—
356C2×M16—341no—
357C22×C8—341no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—171no—
360#125—341no—
361C22⋊Q8—171no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—341no—
369C4×D4—171no—
370C4×D4—171no—
371C4×D4—341no—
372C4×D4—341no—
373#117—341no—
374#117—341no—
375#117C2×#59511yescharacteristic
376C2×C42—171no—
377C2×C42—341no—
378#107—171no—
379#107C2×#59511yescharacteristic
380#106—171no—
381#106C2×#59511yescharacteristic
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—171no—
400#103—171no—
401#103C2×#59511yescharacteristic
402#103C2×#59511yescharacteristic
403#102—171no—
404#102—171no—
405C22⋊C8—171no—
406C22⋊C8—171no—
407C22⋊C8—171no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
412#97—341no—
413#97—341no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C17#1801911yescharacteristic, complemented, Sylow
427#41—342no—
428#41—681no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
433C2×D4—171no—
434C2×D4—341no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4C22×#59511yescharacteristic
441Q16—342no—
442Q16—342no—
443SD16—681no—
444SD16—681no—
445M16—1361no—
446M16—1361no—
447M16—1361no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—344no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8C22×#59511yescharacteristic
462C2×C8C22×#59511yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
474C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
475C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C42—21no—
482C42—171no—
483C42—171no—
484C42—171no—
485C42—171no—
486C42—341no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C23—341no—
491C23D4×#59511yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—172no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—682no—
499D4—341no—
500D4—341no—
501D4—682no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4D4×#59511yescharacteristic
523C2×C4C23×#59511yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—342no—
531C8—342no—
532C8—341no—
533C8—341no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—681no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22C2×D4×#59511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—171no—
551C4—171no—
552C4—172no—
553C4—342no—
554C4—341no—
555C4—341no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4D17⋊#13111yescharacteristic
559C4#1176388811yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—1361no—
562C2#1454551811yescharacteristic
563C2#1454554211yescharacteristic
564C2D17⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#485C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63252C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#485#595
hypocenterC17#18019
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545693C2semidirect
3. #14544419C2semidirect
4. #14544418C2semidirect
5. #14544412C2semidirect
6. #14544411C2semidirect
7. #14544410C2semidirect
8. #14544408C2semidirect
9. #14544372C2semidirect
10. #14544371C2semidirect
11. #14544360C2semidirect
12. #14544132C2semidirect
14. #14543989C2semidirect
426. C17#18019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457172
#145456932
#145444192
#145444182
#145444122
#145444112
#145444102
#145444082
#145443722
#145443712
#145443602
#145441322
#145440772
#145439892
#145388502
#1801917