Finite Group Databasebeta

← #17967616

Subgroups — #17967616

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×D4⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538832C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic, complemented
17Q8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
18#11763844C2211yescharacteristic
19#11763844C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic, complemented
21#11763840—21no—
22#11763840—21no—
23#11763838—21no—
24#11763837C2211yescharacteristic, complemented
25#11763836—21no—
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763830C2211yescharacteristic
30#11763826C2211yescharacteristic
31#11763816—21no—
32C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
33#11763779—21no—
34C2×C22⋊#3624—21no—
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763672C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763671C2211yescharacteristic, complemented
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
42#11763657C2211yescharacteristic, complemented
43#11763657C2211yescharacteristic, complemented
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51#11763650C2211yescharacteristic, complemented
52#11763345C2211yescharacteristic
53C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
54#11763142C411yescharacteristic
55#11763128C411yescharacteristic
56#11763111C411yescharacteristic
57#11763111C411yescharacteristic
58#11763026C411yescharacteristic
59#11763026C411yescharacteristic
60#11762943C411yescharacteristic
61SD16×Dic17C2211yescharacteristic
62SD16×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762889C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#450C411yescharacteristic
67C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic17—21no—
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C22×#3624—21no—
72C22×#3624—21no—
73C22×#3624—21no—
74C22×#3624—21no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
79C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81#10587633C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic17C2311yescharacteristic
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic17C2311yescharacteristic
88D4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63228C2×C411yescharacteristic
90C2×#63228C2×C411yescharacteristic
91#10587616C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94#10587584—21no—
95#10587579C2311yescharacteristic
96#10587578—21no—
97#10587576C2×C411yescharacteristic
98#10587572—21no—
99#10587567—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624D411yescharacteristic
106C22⋊#3624D411yescharacteristic
107#10587544—21no—
108#10587544D411yescharacteristic
109#10587544D411yescharacteristic
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#102C2×C411yescharacteristic
127C17×#102C2×C411yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587492C2×C411yescharacteristic
136#10587488C2×C411yescharacteristic
137#10587488C2×C411yescharacteristic
138#10587485C2×C411yescharacteristic
139#10587485C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C24×C17—21no—
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—81no—
159C22×Dic17—81no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17#4111yescharacteristic
162C2×D68C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164#63247—81no—
165#63247—81no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—42no—
173C2×#3624—81no—
174C2×#3624—81no—
175C2×#3624—81no—
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178C2×#3624C2×D411yescharacteristic
179C2×#3624C2×D411yescharacteristic
180#63243—81no—
181#63242—81no—
182SD16×C17—22no—
183SD16×C17—41no—
184C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
185C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193#63228—22no—
194#63228—41no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
205#63225—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17#4111yescharacteristic
210C4×Dic17C2411yescharacteristic
211C2×#3622C22×C411yescharacteristic
212C2×#3622C22×C411yescharacteristic
213#18020—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—81no—
219C23×C17C4×D411yescharacteristic
220C22×D17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17#13112yes—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—81no—
246C2×Dic17—81no—
247C2×Dic17—81no—
248C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
252D68—21no—
253D68—21no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256#3624—21no—
257#3624—21no—
258#3624—21no—
259#3624—21no—
260#3624—41no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265#3624—41no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—21no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3105—171no—
271#2994—171no—
272#2974—171no—
273#1594—171no—
274#1592—171no—
275#1583—171no—
276#1582—171no—
277#1581—171no—
278#1581—171no—
279#1580—171no—
280SD16⋊C8—171no—
281#1573—171no—
282#1494—171no—
283C2×D4⋊C8—171no—
284#1452—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—84no—
294C22×C17#44412yes—
295C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17C2×#13111yescharacteristic
303C4×C17#56811yescharacteristic
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17#57611yescharacteristic
311Dic17#57711yescharacteristic
312#529—171no—
313C2×C4×D4—171no—
314#484—171no—
315#481—171no—
316#478—171no—
317#478—171no—
318#463—171no—
319#463—171no—
320#450#59511yescharacteristic
321#447—171no—
322#446—171no—
323C8×Q8—171no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—171no—
326C4×D8—171no—
327C4×D8—171no—
328#436—171no—
329#436—171no—
330#436—171no—
331#435—341no—
332#435—341no—
333#435—341no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C8×D4—171no—
337C8×D4—341no—
338#433—341no—
339#432—171no—
340#431—171no—
341#431—171no—
342#424—341no—
343C2×C4⋊C8—171no—
344#407—341no—
345C2×C22⋊C8—341no—
346C2×C4×C8—171no—
347#335—171no—
348#335—171no—
349#334—171no—
350#334—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359#322—171no—
360#322—171no—
361#322—171no—
362#322—171no—
363C2×C17—22no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17#293311yescharacteristic
367C2×C17#294611yescharacteristic
368C2×C17C2×#44411yescharacteristic
369D17—81no—
370C22×D4C2×#59511yescharacteristic
371C23×C4—341no—
372C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
373C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
374C2×D8—171no—
375C2×D8—171no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C2×M16—341no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—341no—
384#126—341no—
385#125—171no—
386#124—171no—
387#123—341no—
388C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
389#121—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C42—171no—
403#107—171no—
404#107—171no—
405#106—171no—
406#106—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418#103—171no—
419#103—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102C2×#59511yescharacteristic
425#102C2×#59511yescharacteristic
426C22⋊C8—171no—
427C22⋊C8—171no—
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
437#97—341no—
438#97—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8—341no—
447C17#1802011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—21no—
449C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4C22×#59511yescharacteristic
456C2×D4C22×#59511yescharacteristic
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—1361no—
466C22×C4—1361no—
467C22×C4C22×#59511yescharacteristic
468SD16—22no—
469SD16—41no—
470D8—342no—
471D8—681no—
472M16—1361no—
473M16—1361no—
474M16—1361no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—682no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8—1361no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8—1361no—
492C2×C8C22×#59511yescharacteristic
493C2×C8C22×#59511yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—341no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—341no—
523C23D4×#59511yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—341no—
531D4—341no—
532D4—682no—
533D4#1058767812yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1361no—
555C2×C4—1361no—
556C2×C4—1361no—
557C2×C4D4×#59511yescharacteristic
558C2×C4C23×#59511yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—84no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22#1176385412yes—
586C22C2×D4×#59511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—171no—
591C4—171no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—341no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4C2×#1058767811yescharacteristic
599C4#1176388711yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—1361no—
604C2#1454551611yescharacteristic
605C2#1454554111yescharacteristic
606C2C2×#1176385411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#450C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11762943C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#450#595
hypocenterC17#18020
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545735C2semidirect
2. #14545640C2semidirect
3. #14544432C2semidirect
4. #14544427C2semidirect
5. #14544393C2semidirect
6. #14544389C2semidirect
7. #14544386C2semidirect
8. #14544383C2semidirect
9. #14544381C2semidirect
10. SD16⋊#3624C2semidirect
11. #14544359C2semidirect
12. #14544137C2semidirect
13. C2×D4⋊#3624C2semidirect
14. #14543999C2semidirect
16. #11763860C22semidirect
17. Q8×#3624C22semidirect
20. #11763843C22semidirect
24. #11763837C22semidirect
36. #11763672C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763671C22semidirect
40. Q8⋊#3624C22semidirect
41. Q8⋊#3624C22semidirect
42. #11763657C22semidirect
43. #11763657C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. #11763650C22semidirect
447. C17#18020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457352
#145456402
#145444322
#145444272
#145443932
#145443892
#145443862
#145443832
#145443812
SD16⋊#36242
#145443592
#145441372
C2×D4⋊#36242
#145439992
#145388322
#1802017