Finite Group Databasebeta

← #17967622

Subgroups — #17967622

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14543999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538828C211yesmaximal, characteristic
16#11763859C2211yescharacteristic, complemented
17#11763858C2211yescharacteristic, complemented
18#11763844C2211yescharacteristic, complemented
19#11763843C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763840—21no—
22#11763839—21no—
23#11763839—21no—
24#11763837C2211yescharacteristic
25#11763837C2211yescharacteristic
26D4×#3624—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
28#11763833—21no—
29#11763830C2211yescharacteristic
30#11763826C2211yescharacteristic
31#11763815—21no—
32C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
33#11763780—21no—
34#11763777—21no—
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763672C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763671C2211yescharacteristic, complemented
40#11763659C2211yescharacteristic, complemented
41#11763659C2211yescharacteristic, complemented
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51#11763650C2211yescharacteristic, complemented
52#11763340C2211yescharacteristic
53C2×#10587579C2211yescharacteristic
54#11763144C411yescharacteristic
55#11763108C411yescharacteristic
56#11763108C411yescharacteristic
57#11763023C411yescharacteristic
58#11763023C411yescharacteristic
59#11762962C411yescharacteristic
60#11762942C411yescharacteristic
61#11762896C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63#11762889C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#481C411yescharacteristic
67C22×D68C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C2×#63247—21no—
70C22×#3624—21no—
71C22×#3624—21no—
72C22×#3624—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242—21no—
77C17×#121C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
79#10587622C2×C411yescharacteristic
80#10587621—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63228C2×C411yescharacteristic
84C2×#63228C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227—21no—
86#10587610C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63219C2×C411yescharacteristic
89C2×#63219C2×C411yescharacteristic
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579C2×C411yescharacteristic
93#10587579C2×C411yescharacteristic
94#10587579C2311yescharacteristic
95#10587579C2311yescharacteristic
96#10587576C2×C411yescharacteristic
97#10587573C2311yescharacteristic
98#10587565—21no—
99#10587563—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624D411yescharacteristic
104C22⋊#3624D411yescharacteristic
105#10587544—21no—
106#10587544D411yescharacteristic
107#10587544D411yescharacteristic
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#106C2×C411yescharacteristic
127C17×#106C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129C17×#102C2×C411yescharacteristic
130C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
132#10587492C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587485C2×C411yescharacteristic
135#10587485C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587481C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17#4111yescharacteristic
152C2×D68—22no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68C22×C411yescharacteristic
156C2×D68C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—81no—
162C2×C4×D17—81no—
163C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
164#63247—81no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—42no—
172C2×#3624—81no—
173C2×#3624—81no—
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178#63243—81no—
179#63243—81no—
180#63242—81no—
181#63242—81no—
182C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193#63228—22no—
194#63228—41no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17#4111yescharacteristic
208C4×Dic17C2411yescharacteristic
209C2×#3622C22×C411yescharacteristic
210C2×#3622C22×C411yescharacteristic
211#63219—22no—
212#63219—41no—
213#18020—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17C4×D411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—81no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—42no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—81no—
230C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—42no—
247D68#13112yes—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—81no—
253C4×D17—81no—
254Dic34—21no—
255Dic34—21no—
256#3624—21no—
257#3624—21no—
258#3624—21no—
259#3624—21no—
260#3624—41no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265#3624—41no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—21no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3105—171no—
271#2994—171no—
272#2974—171no—
273#1594—171no—
274#1592—171no—
275#1583—171no—
276#1582—171no—
277#1581—171no—
278#1581—171no—
279#1580—171no—
280SD16⋊C8—171no—
281#1573—171no—
282#1494—171no—
283C2×D4⋊C8—171no—
284#1452—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17#44412yes—
291C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—84no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17C2×#13111yescharacteristic
304C4×C17#56811yescharacteristic
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17#57611yescharacteristic
311Dic17#57711yescharacteristic
312#529—171no—
313C2×C4×D4—171no—
314#484—171no—
315#481#59511yescharacteristic
316#478—171no—
317#478—171no—
318#463—171no—
319#463—171no—
320#450—171no—
321#447—171no—
322#446—171no—
323C8×Q8—171no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—171no—
326C4×D8—171no—
327C4×D8—171no—
328#436—171no—
329#436—171no—
330#436—171no—
331#435—341no—
332#435—341no—
333#435—341no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336C8×D4—171no—
337C8×D4—341no—
338#433—341no—
339#432—171no—
340#431—171no—
341#431—171no—
342#424—341no—
343C2×C4⋊C8—171no—
344#407—341no—
345C2×C22⋊C8—341no—
346C2×C4×C8—171no—
347#335—171no—
348#335—171no—
349#334—171no—
350#334—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359#322—171no—
360#322—171no—
361#322—171no—
362#322—171no—
363C2×C17—22no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17#293311yescharacteristic
366C2×C17#294611yescharacteristic
367C2×C17C2×#44411yescharacteristic
368D17—42no—
369D17—81no—
370C22×D4—171no—
371C23×C4—341no—
372C2×SD16—171no—
373C2×SD16—171no—
374C2×D8—171no—
375C2×D8—171no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C2×M16—341no—
379C22×C8—341no—
380C22×C8—341no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—341no—
384#126—341no—
385#125—171no—
386#124—171no—
387#123—341no—
388C22⋊Q8—171no—
389#121C2×#59511yescharacteristic
390C4×Q8—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—341no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C42—171no—
403#107—171no—
404#107—171no—
405#106C2×#59511yescharacteristic
406#106C2×#59511yescharacteristic
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418#103—171no—
419#103—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102C2×#59511yescharacteristic
425#102C2×#59511yescharacteristic
426C22⋊C8—171no—
427C22⋊C8—171no—
428C22⋊C8—171no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
437#97—341no—
438#97—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8—341no—
447C17#1802011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—341no—
449C2×Q8—171no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4C22×#59511yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—1361no—
466C22×C4—1361no—
467C22×C4C22×#59511yescharacteristic
468SD16—342no—
469SD16—681no—
470D8—342no—
471D8—681no—
472M16—1361no—
473M16—1361no—
474M16—1361no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—682no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8—1361no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8—1361no—
492C2×C8C22×#59511yescharacteristic
493C2×C8C22×#59511yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
501C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
502C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—171no—
515C42—171no—
516C42—341no—
517C23—21no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—682no—
521C23—682no—
522C23—1361no—
523C23D4×#59511yescharacteristic
524Q8—341no—
525Q8—341no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—42no—
529D4—172no—
530D4—341no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—682no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—1361no—
556C2×C4—1361no—
557C2×C4D4×#59511yescharacteristic
558C2×C4C23×#59511yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—342no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—1364no—
585C22#1176385412yes—
586C22C2×D4×#59511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—171no—
592C4—171no—
593C4—341no—
594C4—341no—
595C4—341no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4D17⋊#13111yescharacteristic
599C4#1176388811yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—682no—
603C2—1361no—
604C2#1454551811yescharacteristic
605C2#1454554111yescharacteristic
606C2C2×#1176385411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#481C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11762942C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#481#595
hypocenterC17#18020
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545731C2semidirect
2. #14545645C2semidirect
3. #14544432C2semidirect
4. #14544426C2semidirect
5. #14544392C2semidirect
6. #14544388C2semidirect
7. #14544386C2semidirect
8. #14544383C2semidirect
9. #14544381C2semidirect
10. #14544376C2semidirect
11. #14544359C2semidirect
12. #14544135C2semidirect
13. C2×#11763657C2semidirect
14. #14543999C2semidirect
16. #11763859C22semidirect
17. #11763858C22semidirect
18. #11763844C22semidirect
27. D4×#3624C22semidirect
36. #11763672C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763671C22semidirect
40. #11763659C22semidirect
41. #11763659C22semidirect
46. D4⋊#3624C22semidirect
47. D4⋊#3624C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. #11763650C22semidirect
447. C17#18020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457312
#145456452
#145444322
#145444262
#145443922
#145443882
#145443862
#145443832
#145443812
#145443762
#145443592
#145441352
C2×#117636572
#145439992
#145388282
#1802017