Finite Group Databasebeta

← #17967656

Subgroups — #17967656

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538779C211yesmaximal, characteristic
16#11763844C2211yescharacteristic
17#11763844C2211yescharacteristic
18#11763844C2211yescharacteristic, complemented
19#11763843C2211yescharacteristic, complemented
20#11763842—21no—
21#11763840—21no—
22#11763840—21no—
23#11763837C2211yescharacteristic, complemented
24#11763836—21no—
25D4×#3624C2211yescharacteristic
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
28#11763830C2211yescharacteristic
29#11763826C2211yescharacteristic
30#11763825C2211yescharacteristic
31#11763825C2211yescharacteristic
32#11763783—21no—
33#11763782—21no—
34#11763779—21no—
35C2×C22⋊#3624—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763670C2211yescharacteristic, complemented
40#11763657C2211yescharacteristic, complemented
41#11763657C2211yescharacteristic, complemented
42D4⋊#3624C2211yescharacteristic
43D4⋊#3624C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52#11763354C2211yescharacteristic
53C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
54#11763123C411yescharacteristic
55#11763120C411yescharacteristic
56#11763087C411yescharacteristic
57#11763087C411yescharacteristic
58#11763002C411yescharacteristic
59#11763002C411yescharacteristic
60#11762943C411yescharacteristic
61D8×Dic17C2211yescharacteristic
62D8×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762889C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#447C411yescharacteristic
67C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247—21no—
72C2×#63247—21no—
73C22×#3624—21no—
74C22×#3624—21no—
75C22×#3624—21no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
79C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
80C17×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82#10587626C2×C411yescharacteristic
83#10587625—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic17C2311yescharacteristic
89D4×Dic17C2311yescharacteristic
90D4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63228C2×C411yescharacteristic
92C2×#63228C2×C411yescharacteristic
93#10587616C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96#10587579C2311yescharacteristic
97#10587574C2×C411yescharacteristic
98#10587571—21no—
99#10587567—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624—21no—
106C22⋊#3624—21no—
107C22⋊#3624—21no—
108C22⋊#3624—21no—
109C22⋊#3624D411yescharacteristic
110C22⋊#3624D411yescharacteristic
111#10587544D411yescharacteristic
112#10587544D411yescharacteristic
113#10587543—21no—
114#10587543—21no—
115#10587542—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#102C2×C411yescharacteristic
127C17×#102C2×C411yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#10587503C2×C411yescharacteristic
130#10587503C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587492C2×C411yescharacteristic
136#10587489C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587485C2×C411yescharacteristic
139#10587485C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C24×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—81no—
163C22×Dic17—81no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17#4111yescharacteristic
166#63254—81no—
167#63254—81no—
168C2×D68C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×Dic34—21no—
171#63247—81no—
172#63247—81no—
173#63247—81no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—81no—
181C2×#3624—81no—
182C2×#3624—81no—
183C2×#3624C2×D411yescharacteristic
184C2×#3624C2×D411yescharacteristic
185C2×#3624C2×D411yescharacteristic
186C2×#3624C2×D411yescharacteristic
187#63243—81no—
188#63242—81no—
189D8×C17—22no—
190D8×C17—41no—
191C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
192C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200#63228—22no—
201#63228—41no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
208#63225—21no—
209C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17#4111yescharacteristic
212C4×Dic17C2411yescharacteristic
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214C2×#3622C22×C411yescharacteristic
215#18026—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—81no—
222C23×C17C4×D411yescharacteristic
223C22×D17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17#13112yes—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—81no—
239C22⋊D17—81no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—81no—
253C2×Dic17—81no—
254C2×Dic17—81no—
255C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
257C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
259D68—21no—
260D68—21no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263Dic34—81no—
264#3624—21no—
265#3624—21no—
266#3624—21no—
267#3624—21no—
268#3624—41no—
269#3624—41no—
270#3624—41no—
271#3624—41no—
272#3624—41no—
273#3624—41no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276#3622—21no—
277#3622—21no—
278#3100—171no—
279#2979—171no—
280#2974—171no—
281#1594—171no—
282#1589—171no—
283#1586—171no—
284#1586—171no—
285#1581—171no—
286#1581—171no—
287#1580—171no—
288C8×D8—171no—
289#1572—171no—
290#1496—171no—
291#1478—171no—
292#1454—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—84no—
306C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17C2×#13111yescharacteristic
313C4×C17#56811yescharacteristic
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17#57611yescharacteristic
321Dic17#57611yescharacteristic
322#532—171no—
323C2×C4×D4—171no—
324#480—171no—
325#480—171no—
326#474—171no—
327#474—171no—
328#459—171no—
329#459—171no—
330#447—171no—
331#447#59511yescharacteristic
332C4×D8—171no—
333C4×D8—171no—
334C4×D8—171no—
335C4×D8—171no—
336#436—171no—
337#436—171no—
338#436—171no—
339#436—171no—
340#436—341no—
341#435—341no—
342#435—341no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346C8×D4—171no—
347C8×D4—341no—
348#432—171no—
349#431—171no—
350#431—171no—
351#431—171no—
352#431—171no—
353#408—341no—
354#408—341no—
355#407—341no—
356C2×C22⋊C8—341no—
357#335—171no—
358#335—171no—
359#334—171no—
360#334—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369#322—171no—
370#322—171no—
371#322—171no—
372C82—171no—
373C2×C17—41no—
374C2×C17—42no—
375C2×C17—81no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17#293311yescharacteristic
378C2×C17#294811yescharacteristic
379C2×C17#295511yescharacteristic
380D17—81no—
381C2×#41—341no—
382C22×D4C2×#59511yescharacteristic
383C23×C4—341no—
384C2×D8—171no—
385C2×D8—171no—
386C2×D8C2×#59511yescharacteristic
387C2×D8C2×#59511yescharacteristic
388C2×M16—341no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C22×C8—341no—
395C22×C8—341no—
396C4⋊Q8—171no—
397#127—171no—
398#124—341no—
399#121—171no—
400#121—341no—
401#121C2×#59511yescharacteristic
402C4×D4—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C42—171no—
414#107—171no—
415#107—171no—
416#107—171no—
417#107—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—341no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102C2×#59511yescharacteristic
434#102C2×#59511yescharacteristic
435C22⋊C8—171no—
436C22⋊C8—171no—
437C22⋊C8—171no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
450#97—341no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—341no—
458C17#1802611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—21no—
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462C2×Q8—341no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4C22×#59511yescharacteristic
472C2×D4C22×#59511yescharacteristic
473C2×D4C22×#59511yescharacteristic
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—1361no—
484C22×C4—1361no—
485C22×C4C22×#59511yescharacteristic
486D8—22no—
487D8—41no—
488D8—342no—
489D8—681no—
490M16—1361no—
491M16—1361no—
492M16—1361no—
493M16—1361no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—1361no—
507C2×C8—1361no—
508C2×C8—1361no—
509C2×C8—1361no—
510C2×C8C22×#59511yescharacteristic
511C2×C8C22×#59511yescharacteristic
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—81no—
536C23—341no—
537C23D4×#59511yescharacteristic
538Q8—1361no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—682no—
549D4—1361no—
550D4—1361no—
551D4#1058767812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1361no—
574C2×C4—1361no—
575C2×C4—1361no—
576C2×C4D4×#59511yescharacteristic
577C2×C4C23×#59511yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C8—681no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—84no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22C2×D4×#59511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—171no—
612C4—171no—
613C4—341no—
614C4—341no—
615C4—341no—
616C4—681no—
617C4—681no—
618C4—681no—
619C4C2×#1058767811yescharacteristic
620C4#1176388711yescharacteristic
621C2—41no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—81no—
625C2—1361no—
626C2#1454551611yescharacteristic
627C2#1454554311yescharacteristic
628C2#1454555611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#447C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538779C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#447#595
hypocenterC17#18026
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545664C2semidirect
2. #14545640C2semidirect
3. #14544434C2semidirect
4. #14544415C2semidirect
5. #14544405C2semidirect
6. #14544403C2semidirect
7. #14544386C2semidirect
8. #14544385C2semidirect
9. #14544381C2semidirect
10. D8×#3624C2semidirect
11. #14544355C2semidirect
12. #14544143C2semidirect
13. #14544083C2semidirect
14. #14544005C2semidirect
18. #11763844C22semidirect
19. #11763843C22semidirect
23. #11763837C22semidirect
27. D4×#3624C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763670C22semidirect
40. #11763657C22semidirect
41. #11763657C22semidirect
46. D4⋊#3624C22semidirect
47. D4⋊#3624C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
458. C17#18026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456642
#145456402
#145444342
#145444152
#145444052
#145444032
#145443862
#145443852
#145443812
D8×#36242
#145443552
#145441432
#145440832
#145440052
#145387792
#1802617