Finite Group Databasebeta

← #17967657

Subgroups — #17967657

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538783C211yesmaximal, characteristic
16#11763844—21no—
17#11763844C2211yescharacteristic, complemented
18#11763844C2211yescharacteristic, complemented
19#11763843C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763838—21no—
22#11763838—21no—
23D4×#3624—21no—
24D4×#3624C2211yescharacteristic
25D4×#3624C2211yescharacteristic
26D4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
27D4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
28#11763831C2211yescharacteristic
29#11763828C2211yescharacteristic
30#11763828C2211yescharacteristic
31#11763827C2211yescharacteristic
32#11763782—21no—
33#11763782—21no—
34#11763780—21no—
35C2×#10587543—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763670C2211yescharacteristic, complemented
40#11763657C2211yescharacteristic
41#11763657C2211yescharacteristic
42D4⋊#3624C2211yescharacteristic
43D4⋊#3624C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52#11763357C2211yescharacteristic
53C4×D4×D17C2211yescharacteristic
54#11763121C411yescharacteristic
55#11763121C411yescharacteristic
56#11763090C411yescharacteristic
57#11763089C411yescharacteristic
58#11763001C411yescharacteristic
59#11762941C411yescharacteristic
60#11762941C411yescharacteristic
61D8×Dic17C2211yescharacteristic
62D8×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762889C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#459C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247—21no—
72C22×#3624—21no—
73C22×#3624—21no—
74C22×#3624—21no—
75C22×#3624—21no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243—21no—
78C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
79C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
80C17×#127C2×C411yescharacteristic
81C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
82#10587624—21no—
83#10587624C2×C411yescharacteristic
84#10587624C2×C411yescharacteristic
85#10587622—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17C2311yescharacteristic
88D4×Dic17C2311yescharacteristic
89D4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63228C2×C411yescharacteristic
91C2×#63228C2×C411yescharacteristic
92C4×C22⋊D17—21no—
93#10587579C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
95#10587567—21no—
96C22⋊C4×D17—21no—
97C4×D68C2×C411yescharacteristic
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587555C2×C411yescharacteristic
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624—21no—
106#10587544—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543D411yescharacteristic
113#10587543D411yescharacteristic
114#10587542—21no—
115C4⋊#3624D411yescharacteristic
116C4⋊#3624D411yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C17×#102C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129#10587503C2×C411yescharacteristic
130#10587503C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587491C2×C411yescharacteristic
136#10587491C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587489C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587478C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157#63254—81no—
158#63254—81no—
159D4×D17—22no—
160D4×D17—41no—
161C2×D68C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—81no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17#4111yescharacteristic
170C2×Dic34—21no—
171#63247—81no—
172#63247—81no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—81no—
180C2×#3624—81no—
181C2×#3624—81no—
182C2×#3624—81no—
183C2×#3624C2×D411yescharacteristic
184C2×#3624C2×D411yescharacteristic
185C2×#3624C2×D411yescharacteristic
186C2×#3624C2×D411yescharacteristic
187#63243—81no—
188#63243—81no—
189D8×C17—22no—
190D8×C17—22no—
191C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
192C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17C22×C411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—21no—
201#63228—41no—
202#63228—41no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
209#63225—21no—
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17#4111yescharacteristic
212C4×Dic17C2411yescharacteristic
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214C2×#3622C22×C411yescharacteristic
215#18026—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17C4×D411yescharacteristic
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17#13112yes—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—81no—
234C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—81no—
239C22⋊D17—81no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
252D68—21no—
253D68—21no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—21no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—81no—
262C4×D17—81no—
263Dic34—81no—
264#3624—21no—
265#3624—21no—
266#3624—21no—
267#3624—21no—
268#3624—41no—
269#3624—41no—
270#3624—41no—
271#3624—41no—
272#3624—41no—
273#3624—41no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276#3622—21no—
277#3622—21no—
278#3100—171no—
279#2979—171no—
280#2974—171no—
281#1594—171no—
282#1589—171no—
283#1586—171no—
284#1586—171no—
285#1581—171no—
286#1581—171no—
287#1580—171no—
288C8×D8—171no—
289#1572—171no—
290#1496—171no—
291#1478—171no—
292#1454—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—84no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17C2×#13111yescharacteristic
314C4×C17#56811yescharacteristic
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17#57611yescharacteristic
321Dic17#57611yescharacteristic
322#532—171no—
323C2×C4×D4—171no—
324#480—171no—
325#480—171no—
326#474—171no—
327#474—171no—
328#459—171no—
329#459#59511yescharacteristic
330#447—171no—
331#447—171no—
332C4×D8—171no—
333C4×D8—171no—
334C4×D8—171no—
335C4×D8—171no—
336#436—171no—
337#436—171no—
338#436—171no—
339#436—171no—
340#436—341no—
341#435—341no—
342#435—341no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346C8×D4—171no—
347C8×D4—341no—
348#432—171no—
349#431—171no—
350#431—171no—
351#431—171no—
352#431—171no—
353#408—341no—
354#408—341no—
355#407—341no—
356C2×C22⋊C8—341no—
357#335—171no—
358#335—171no—
359#334—171no—
360#334—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369#322—171no—
370#322—171no—
371#322—171no—
372C82—171no—
373C2×C17—42no—
374C2×C17—81no—
375C2×C17—81no—
376C2×C17#293311yescharacteristic
377C2×C17#294811yescharacteristic
378C2×C17#295511yescharacteristic
379D17—41no—
380D17—81no—
381C2×#41—341no—
382C22×D4—171no—
383C23×C4—341no—
384C2×D8—171no—
385C2×D8—171no—
386C2×D8C2×#59511yescharacteristic
387C2×D8C2×#59511yescharacteristic
388C2×M16—341no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C22×C8—341no—
395C22×C8—341no—
396C4⋊Q8—171no—
397#127C2×#59511yescharacteristic
398#124—341no—
399#121—171no—
400#121—171no—
401#121—341no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4C2×#59511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C42—171no—
414#107—171no—
415#107—171no—
416#107—171no—
417#107—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102C2×#59511yescharacteristic
434#102C2×#59511yescharacteristic
435C22⋊C8—171no—
436C22⋊C8—171no—
437C22⋊C8—171no—
438C22⋊C8—171no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450#97—341no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—341no—
458C17#1802611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—341no—
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462C2×Q8—341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4C22×#59511yescharacteristic
472C2×D4C22×#59511yescharacteristic
473C2×D4C22×#59511yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—1361no—
485C22×C4—1361no—
486D8—22no—
487D8—22no—
488D8—681no—
489D8—681no—
490M16—1361no—
491M16—1361no—
492M16—1361no—
493M16—1361no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—1361no—
507C2×C8—1361no—
508C2×C8—1361no—
509C2×C8—1361no—
510C2×C8C22×#59511yescharacteristic
511C2×C8C22×#59511yescharacteristic
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42C22×#59511yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—171no—
534C23—341no—
535C23—682no—
536C23—682no—
537C23—1361no—
538Q8—1361no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—682no—
549D4—1361no—
550D4—1361no—
551D4#1058767812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1361no—
574C2×C4—1361no—
575C2×C4D4×#59511yescharacteristic
576C2×C4D4×#59511yescharacteristic
577C2×C4C23×#59511yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C8—681no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—341no—
602C22—341no—
603C22—341no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—1364no—
608C22C2×D4×#59511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—171no—
613C4—171no—
614C4—341no—
615C4—341no—
616C4—681no—
617C4—681no—
618C4—681no—
619C4C2×#1058767811yescharacteristic
620C4#1176388811yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—81no—
624C2—681no—
625C2—1361no—
626C2#1454551411yescharacteristic
627C2#1454554311yescharacteristic
628C2#1454555611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#459C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538783C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#459#595
hypocenterC17#18026
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545665C2semidirect
2. #14545644C2semidirect
3. #14544432C2semidirect
4. #14544415C2semidirect
5. #14544405C2semidirect
6. #14544403C2semidirect
7. #14544385C2semidirect
8. #14544383C2semidirect
9. #14544380C2semidirect
10. D8×#3624C2semidirect
11. #14544356C2semidirect
12. #14544144C2semidirect
13. #14544084C2semidirect
14. #14544006C2semidirect
17. #11763844C22semidirect
18. #11763844C22semidirect
26. D4×#3624C22semidirect
27. D4×#3624C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763670C22semidirect
44. D4⋊#3624C22semidirect
45. D4⋊#3624C22semidirect
46. D4⋊#3624C22semidirect
47. D4⋊#3624C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
458. C17#18026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456652
#145456442
#145444322
#145444152
#145444052
#145444032
#145443852
#145443832
#145443802
D8×#36242
#145443562
#145441442
#145440842
#145440062
#145387832
#1802617