Finite Group Databasebeta

← #17967661

Subgroups — #17967661

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538786C211yesmaximal, characteristic
16#11763843—21no—
17#11763843C2211yescharacteristic
18#11763843C2211yescharacteristic
19#11763843C2211yescharacteristic, complemented
20#11763843C2211yescharacteristic, complemented
21#11763838—21no—
22#11763838—21no—
23#11763837—21no—
24#11763837C2211yescharacteristic, complemented
25#11763837C2211yescharacteristic, complemented
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763831C2211yescharacteristic
29#11763828C2211yescharacteristic
30#11763828C2211yescharacteristic
31#11763827C2211yescharacteristic
32#11763784—21no—
33#11763784—21no—
34#11763780—21no—
35C2×#10587543—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763670C2211yescharacteristic, complemented
40#11763657C2211yescharacteristic
41#11763657C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic, complemented
43#11763657C2211yescharacteristic, complemented
44#11763657C2211yescharacteristic, complemented
45#11763657C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52#11763360C2211yescharacteristic
53C4×D4×D17C2211yescharacteristic
54#11763124C411yescharacteristic
55#11763124C411yescharacteristic
56#11763086C411yescharacteristic
57#11763005C411yescharacteristic
58#11763004C411yescharacteristic
59#11762944C411yescharacteristic
60#11762944C411yescharacteristic
61#11762891C2211yescharacteristic
62#11762891C2211yescharacteristic
63#11762889C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#474C411yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×#3624—21no—
71C22×#3624—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242—21no—
78C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
80#10587633—21no—
81D4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63228C2×C411yescharacteristic
83C2×#63228C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊D17—21no—
85C2×D136C2×C411yescharacteristic
86C2×D136C2×C411yescharacteristic
87#10587581—21no—
88#10587581C2×C411yescharacteristic
89#10587581C2×C411yescharacteristic
90#10587579—21no—
91#10587579C2311yescharacteristic
92#10587579C2311yescharacteristic
93#10587579C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
95#10587567—21no—
96C22⋊C4×D17—21no—
97#10587560C2×C411yescharacteristic
98C4×D68C2×C411yescharacteristic
99C42×D17C2311yescharacteristic
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102#10587544—21no—
103#10587543—21no—
104#10587543—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543D411yescharacteristic
113#10587543D411yescharacteristic
114#10587542—21no—
115C4⋊#3624D411yescharacteristic
116C4⋊#3624D411yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#107C2×C411yescharacteristic
127C17×#107C2×C411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C17×#102C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131#10587492C2×C411yescharacteristic
132#10587492C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587491C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic17C2311yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137#10587480C2×C411yescharacteristic
138#10587480C2×C411yescharacteristic
139#10587480C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587478C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150#63256—81no—
151#63256—81no—
152D4×D17—22no—
153D4×D17—41no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C22×C411yescharacteristic
159C2×D68C22×C411yescharacteristic
160C2×D68C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17#4111yescharacteristic
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—81no—
178C2×#3624—81no—
179C2×#3624C2×D411yescharacteristic
180C2×#3624C2×D411yescharacteristic
181C2×#3624C2×D411yescharacteristic
182C2×#3624C2×D411yescharacteristic
183#63243—81no—
184#63243—81no—
185#63243—81no—
186#63243—81no—
187#63242—81no—
188#63242—81no—
189C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
190C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—21no—
198#63228—22no—
199#63228—22no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
207#63225—21no—
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17#4111yescharacteristic
210C4×Dic17C2411yescharacteristic
211C2×#3622C22×C411yescharacteristic
212C2×#3622C22×C411yescharacteristic
213D136—41no—
214D136—41no—
215#18026—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17C4×D411yescharacteristic
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17#13112yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—81no—
231C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—42no—
248D68—81no—
249D68—81no—
250D68—81no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—81no—
263C4×D17—81no—
264#3624—21no—
265#3624—21no—
266#3624—21no—
267#3624—21no—
268#3624—41no—
269#3624—41no—
270#3624—41no—
271#3624—41no—
272#3624—41no—
273#3624—41no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276#3622—21no—
277#3622—21no—
278#3100—171no—
279#2979—171no—
280#2974—171no—
281#1594—171no—
282#1589—171no—
283#1586—171no—
284#1586—171no—
285#1581—171no—
286#1581—171no—
287#1580—171no—
288C8×D8—171no—
289#1572—171no—
290#1496—171no—
291#1478—171no—
292#1454—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—84no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17C2×#13111yescharacteristic
316C4×C17#56811yescharacteristic
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—41no—
320Dic17#57611yescharacteristic
321Dic17#57611yescharacteristic
322#532—171no—
323C2×C4×D4—171no—
324#480—171no—
325#480—171no—
326#474—171no—
327#474#59511yescharacteristic
328#459—171no—
329#459—171no—
330#447—171no—
331#447—171no—
332C4×D8—171no—
333C4×D8—171no—
334C4×D8—171no—
335C4×D8—171no—
336#436—171no—
337#436—171no—
338#436—171no—
339#436—171no—
340#436—341no—
341#435—341no—
342#435—341no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346C8×D4—171no—
347C8×D4—341no—
348#432—171no—
349#431—171no—
350#431—171no—
351#431—171no—
352#431—171no—
353#408—341no—
354#408—341no—
355#407—341no—
356C2×C22⋊C8—341no—
357#335—171no—
358#335—171no—
359#334—171no—
360#334—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369#322—171no—
370#322—171no—
371#322—171no—
372C82—171no—
373C2×C17—42no—
374C2×C17#293311yescharacteristic
375C2×C17#294811yescharacteristic
376C2×C17#295511yescharacteristic
377D17—41no—
378D17—81no—
379D17—81no—
380D17—81no—
381C2×#41—341no—
382C22×D4—171no—
383C23×C4—341no—
384C2×D8—171no—
385C2×D8—171no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—171no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C22×C8—341no—
395C22×C8—341no—
396C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
397#127—171no—
398#124—341no—
399#121—171no—
400#121—171no—
401#121—341no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4C2×#59511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C42—171no—
414#107—171no—
415#107—171no—
416#107C2×#59511yescharacteristic
417#107C2×#59511yescharacteristic
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102C2×#59511yescharacteristic
434#102C2×#59511yescharacteristic
435C22⋊C8—171no—
436C22⋊C8—171no—
437C22⋊C8—171no—
438C22⋊C8—171no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450#97—341no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—341no—
458C17#1802611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24—341no—
460#41—1361no—
461#41—1361no—
462C2×Q8—21no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4C22×#59511yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—1361no—
485C22×C4—1361no—
486D8—342no—
487D8—342no—
488D8—681no—
489D8—681no—
490M16—1361no—
491M16—1361no—
492M16—1361no—
493M16—1361no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—1361no—
507C2×C8—1361no—
508C2×C8—1361no—
509C2×C8—1361no—
510C2×C8C22×#59511yescharacteristic
511C2×C8C22×#59511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
516C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
517C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42C22×#59511yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—171no—
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23—341no—
535C23—682no—
536C23—682no—
537C23—1361no—
538Q8—81no—
539D4—21no—
540D4—341no—
541D4—341no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—341no—
545D4—341no—
546D4—682no—
547D4—682no—
548D4—1361no—
549D4—1361no—
550D4—1361no—
551D4#1058768012yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1361no—
574C2×C4—1361no—
575C2×C4D4×#59511yescharacteristic
576C2×C4D4×#59511yescharacteristic
577C2×C4C23×#59511yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C8—681no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—341no—
596C22—341no—
597C22—341no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—1364no—
608C22C2×D4×#59511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—171no—
615C4—171no—
616C4—341no—
617C4—341no—
618C4—681no—
619C4C2×#1058768011yescharacteristic
620C4#1176388811yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—681no—
623C2—1361no—
624C2—1361no—
625C2—1361no—
626C2#1454551711yescharacteristic
627C2#1454554311yescharacteristic
628C2#1454555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#474C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14538786C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#474#595
hypocenterC17#18026
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545667C2semidirect
2. #14545644C2semidirect
3. #14544433C2semidirect
4. #14544416C2semidirect
5. #14544404C2semidirect
6. #14544403C2semidirect
7. #14544384C2semidirect
8. #14544383C2semidirect
9. #14544381C2semidirect
10. #14544364C2semidirect
11. #14544356C2semidirect
12. #14544145C2semidirect
13. #14544084C2semidirect
14. #14544006C2semidirect
19. #11763843C22semidirect
20. #11763843C22semidirect
24. #11763837C22semidirect
25. #11763837C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763670C22semidirect
42. #11763657C22semidirect
43. #11763657C22semidirect
44. #11763657C22semidirect
45. #11763657C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
458. C17#18026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456672
#145456442
#145444332
#145444162
#145444042
#145444032
#145443842
#145443832
#145443812
#145443642
#145443562
#145441452
#145440842
#145440062
#145387862
#1802617