Finite Group Databasebeta

← #17967675

Subgroups — #17967675

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545642C211yesmaximal, characteristic
3#14544427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544084C211yesmaximal, characteristic
14#14544006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538791C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic, complemented
17#11763860C2211yescharacteristic, complemented
18#11763859—21no—
19#11763858—21no—
20Q8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
22#11763844C2211yescharacteristic
23#11763844C2211yescharacteristic
24#11763841—21no—
25#11763841—21no—
26#11763837C2211yescharacteristic
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763834—21no—
30#11763831C2211yescharacteristic
31#11763828C2211yescharacteristic
32#11763828C2211yescharacteristic
33#11763827C2211yescharacteristic
34#11763781—21no—
35#11763777—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763670C2211yescharacteristic, complemented
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52#11763364C2211yescharacteristic
53C4×D4×D17C2211yescharacteristic
54#11763138C411yescharacteristic
55#11763138C411yescharacteristic
56#11763100C411yescharacteristic
57#11763099C411yescharacteristic
58#11763011C411yescharacteristic
59#11762958C411yescharacteristic
60#11762958C411yescharacteristic
61SD16×Dic17C2211yescharacteristic
62SD16×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762894C2211yescharacteristic
64#11762894C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#461C411yescharacteristic
67C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63242—21no—
72C2×#63242—21no—
73C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
77#10587632C2×C411yescharacteristic
78#10587632C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic17C2311yescharacteristic
80Q8×Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63230C2×C411yescharacteristic
82C2×#63230C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic17C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D17—21no—
85#10587583—21no—
86#10587579C2311yescharacteristic
87#10587578—21no—
88C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
89#10587576—21no—
90#10587573—21no—
91#10587567—21no—
92C22⋊C4×D17—21no—
93C4×D68C2×C411yescharacteristic
94C42×D17C2311yescharacteristic
95#10587555C2×C411yescharacteristic
96C22⋊#3624—21no—
97C22⋊#3624—21no—
98#10587544—21no—
99#10587544—21no—
100#10587544—21no—
101#10587543—21no—
102#10587543—21no—
103#10587543—21no—
104#10587543—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543D411yescharacteristic
107#10587543D411yescharacteristic
108#10587542—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624D411yescharacteristic
114C4⋊#3624D411yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×#103C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587491C2×C411yescharacteristic
136#10587491C2×C411yescharacteristic
137#10587488C2×C411yescharacteristic
138#10587488C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151D4×D17—22no—
152D4×D17—41no—
153C2×D68C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—81no—
158C2×C4×D17—81no—
159C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163#63247—81no—
164#63247—81no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173C2×#3624C2×D411yescharacteristic
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175#63242—81no—
176#63242—81no—
177SD16×C17—41no—
178SD16×C17—41no—
179C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—21no—
187#63230—22no—
188#63230—22no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206C4×Dic17C2411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209#18028—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—81no—
215C22×D17C4×D411yescharacteristic
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—81no—
226C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D17—42no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
238D68—21no—
239D68#13112yes—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—81no—
248C4×D17—81no—
249Dic34—42no—
250#3624—21no—
251#3624—21no—
252#3624—21no—
253#3624—21no—
254#3624—41no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3101—171no—
265#2986—171no—
266#2974—171no—
267#1592—171no—
268#1590—171no—
269#1588—171no—
270#1585—171no—
271#1583—171no—
272#1582—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C8×SD16—171no—
275#1572—171no—
276#1497—171no—
277#1478—171no—
278#1454—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
283C2×D17—21no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—84no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17C2×#13111yescharacteristic
296C4×C17#56811yescharacteristic
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17#57711yescharacteristic
303Dic17#57711yescharacteristic
304#533—171no—
305C2×C4×D4—171no—
306#483—171no—
307#483—171no—
308#476—171no—
309#476—171no—
310#461—171no—
311#461#59511yescharacteristic
312#450—171no—
313#450—171no—
314#446—171no—
315#446—171no—
316#446—341no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8—171no—
319C8×Q8—341no—
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16—171no—
324#436—171no—
325#436—171no—
326#435—341no—
327#435—341no—
328C8×D4—171no—
329C8×D4—171no—
330#433—341no—
331#433—341no—
332#432—171no—
333#431—171no—
334#431—171no—
335#431—171no—
336#431—171no—
337#407—341no—
338C2×C22⋊C8—341no—
339#335—171no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#334—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351#322—171no—
352#322—171no—
353#322—171no—
354C82—171no—
355C2×C17—81no—
356C2×C17#293311yescharacteristic
357C2×C17#294911yescharacteristic
358C2×C17#295511yescharacteristic
359D17—41no—
360D17—42no—
361C22×D4—171no—
362C23×C4—341no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
366C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
367C2×M16—341no—
368C2×M16—341no—
369C22×C8—341no—
370C22×C8—341no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
373#125—341no—
374C22⋊Q8—171no—
375C22⋊Q8—171no—
376C22⋊Q8—341no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4C2×#59511yescharacteristic
386#117—341no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C42—171no—
390#106—171no—
391#106—171no—
392#106—171no—
393#106—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103C2×#59511yescharacteristic
410#103C2×#59511yescharacteristic
411#102—171no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414#102—171no—
415C22⋊C8—171no—
416C22⋊C8—171no—
417C22⋊C8—171no—
418C22⋊C8—171no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8—341no—
426#97—341no—
427#97—341no—
428#97—341no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C17#1802811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C24—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
442C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
443C2×D4—171no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4C22×#59511yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—1361no—
457C22×C4—1361no—
458SD16—41no—
459SD16—41no—
460SD16—342no—
461SD16—342no—
462M16—1361no—
463M16—1361no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—1361no—
477C2×C8—1361no—
478C2×C8C22×#59511yescharacteristic
479C2×C8C22×#59511yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42C22×#59511yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—171no—
506C23—341no—
507C23—682no—
508C23—682no—
509C23—1361no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—682no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—172no—
518D4—341no—
519D4—682no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—1361no—
540C2×C4—1361no—
541C2×C4D4×#59511yescharacteristic
542C2×C4D4×#59511yescharacteristic
543C2×C4C23×#59511yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—341no—
562C22—342no—
563C22—341no—
564C22—341no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—1364no—
568C22C2×D4×#59511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—171no—
575C4—171no—
576C4—341no—
577C4—341no—
578C4—681no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4D17⋊#13111yescharacteristic
582C4#1176388711yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—681no—
585C2—682no—
586C2#1454551511yescharacteristic
587C2#1454554411yescharacteristic
588C2#1454555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#461C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D17C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#461#595
hypocenterC17#18028
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545695C2semidirect
3. #14544427C2semidirect
4. #14544420C2semidirect
5. #14544413C2semidirect
6. #14544402C2semidirect
7. #14544393C2semidirect
8. #14544390C2semidirect
9. #14544374C2semidirect
10. #14544368C2semidirect
11. #14544356C2semidirect
12. #14544147C2semidirect
14. #14544006C2semidirect
16. #11763860C22semidirect
17. #11763860C22semidirect
20. Q8×#3624C22semidirect
21. Q8×#3624C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763670C22semidirect
40. Q8⋊#3624C22semidirect
41. Q8⋊#3624C22semidirect
42. Q8⋊#3624C22semidirect
43. Q8⋊#3624C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
438. C17#18028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456952
#145456422
#145444272
#145444202
#145444132
#145444022
#145443932
#145443902
#145443742
#145443682
#145443562
#145441472
#145440842
#145440062
#145387912
#1802817