Finite Group Databasebeta

← #17967678

Subgroups — #17967678

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545645C211yesmaximal, characteristic
3#14544426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544085C211yesmaximal, characteristic
14#14544005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538789C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763860C2211yescharacteristic, complemented
18#11763859C2211yescharacteristic, complemented
19#11763858—21no—
20#11763858C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
22#11763843C2211yescharacteristic
23#11763843C2211yescharacteristic
24#11763839—21no—
25#11763839—21no—
26#11763837C2211yescharacteristic
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763833—21no—
30#11763830C2211yescharacteristic
31#11763826C2211yescharacteristic
32#11763825C2211yescharacteristic
33#11763825C2211yescharacteristic
34#11763780—21no—
35#11763777—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763670C2211yescharacteristic, complemented
40#11763659C2211yescharacteristic, complemented
41#11763659C2211yescharacteristic, complemented
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52#11763361C2211yescharacteristic
53C2×#10587579C2211yescharacteristic
54#11763139C411yescharacteristic
55#11763098C411yescharacteristic
56#11763098C411yescharacteristic
57#11763013C411yescharacteristic
58#11763013C411yescharacteristic
59#11762962C411yescharacteristic
60#11762959C411yescharacteristic
61#11762896C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63#11762894C2211yescharacteristic
64#11762894C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#483C411yescharacteristic
67C22×D68C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63242—21no—
72C2×#63242—21no—
73C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic17C2311yescharacteristic
76#10587630C2×C411yescharacteristic
77C2×#63230C2×C411yescharacteristic
78C2×#63230C2×C411yescharacteristic
79C2×#63227—21no—
80#10587610C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63219C2×C411yescharacteristic
83C2×#63219C2×C411yescharacteristic
84#10587579—21no—
85#10587579—21no—
86#10587579C2×C411yescharacteristic
87#10587579C2×C411yescharacteristic
88#10587579C2311yescharacteristic
89#10587579C2311yescharacteristic
90#10587575—21no—
91#10587574C2×C411yescharacteristic
92#10587573—21no—
93#10587573C2311yescharacteristic
94#10587564—21no—
95#10587563—21no—
96C22⋊#3624—21no—
97C22⋊#3624—21no—
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624D411yescharacteristic
100C22⋊#3624D411yescharacteristic
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587544D411yescharacteristic
104#10587544D411yescharacteristic
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111#10587542—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#106C2×C411yescharacteristic
127C17×#106C2×C411yescharacteristic
128C17×#103C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
132#10587492C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587485C2×C411yescharacteristic
135#10587485C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587481C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144C23×D17—21no—
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17#4111yescharacteristic
150C2×D68—22no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68C22×C411yescharacteristic
154C2×D68C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—81no—
160C2×C4×D17—81no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173#63243—81no—
174#63243—81no—
175#63242—81no—
176#63242—81no—
177C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊Dic17—21no—
186#63230—22no—
187#63230—41no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17#4111yescharacteristic
204C4×Dic17C2411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207#63219—22no—
208#63219—41no—
209#18028—171nomaximal, Sylow
210C23×C17C4×D411yescharacteristic
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—81no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—81no—
225C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—42no—
240D68#13112yes—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—81no—
246C4×D17—81no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—42no—
250#3624—21no—
251#3624—21no—
252#3624—21no—
253#3624—21no—
254#3624—41no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3101—171no—
265#2986—171no—
266#2974—171no—
267#1592—171no—
268#1590—171no—
269#1588—171no—
270#1585—171no—
271#1583—171no—
272#1582—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C8×SD16—171no—
275#1572—171no—
276#1497—171no—
277#1478—171no—
278#1454—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
283C2×D17—22no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—84no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17C2×#13111yescharacteristic
296C4×C17#56811yescharacteristic
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17#57711yescharacteristic
303Dic17#57711yescharacteristic
304#533—171no—
305C2×C4×D4—171no—
306#483—171no—
307#483#59511yescharacteristic
308#476—171no—
309#476—171no—
310#461—171no—
311#461—171no—
312#450—171no—
313#450—171no—
314#446—171no—
315#446—171no—
316#446—341no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8—171no—
319C8×Q8—341no—
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16—171no—
324#436—171no—
325#436—171no—
326#435—341no—
327#435—341no—
328C8×D4—171no—
329C8×D4—171no—
330#433—341no—
331#433—341no—
332#432—171no—
333#431—171no—
334#431—171no—
335#431—171no—
336#431—171no—
337#407—341no—
338C2×C22⋊C8—341no—
339#335—171no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#334—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351#322—171no—
352#322—171no—
353#322—171no—
354C82—171no—
355C2×C17—41no—
356C2×C17#293311yescharacteristic
357C2×C17#294911yescharacteristic
358C2×C17#295511yescharacteristic
359D17—42no—
360D17—81no—
361C22×D4—171no—
362C23×C4—341no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—171no—
367C2×M16—341no—
368C2×M16—341no—
369C22×C8—341no—
370C22×C8—341no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373#125—341no—
374C22⋊Q8—171no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386#117—341no—
387C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C42—171no—
390#106—171no—
391#106—171no—
392#106C2×#59511yescharacteristic
393#106C2×#59511yescharacteristic
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103C2×#59511yescharacteristic
410#103C2×#59511yescharacteristic
411#102—171no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414#102—171no—
415C22⋊C8—171no—
416C22⋊C8—171no—
417C22⋊C8—171no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
426#97—341no—
427#97—341no—
428#97—341no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C17#1802811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C24—341no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
443C2×D4—171no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—681no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—1361no—
456C22×C4—1361no—
457C22×C4C22×#59511yescharacteristic
458SD16—342no—
459SD16—342no—
460SD16—681no—
461SD16—681no—
462M16—1361no—
463M16—1361no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—1361no—
477C2×C8—1361no—
478C2×C8C22×#59511yescharacteristic
479C2×C8C22×#59511yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
491C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C23—341no—
505C23—341no—
506C23—682no—
507C23—682no—
508C23—1361no—
509C23D4×#59511yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—682no—
515D4—172no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—341no—
519D4—682no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1361no—
541C2×C4—1361no—
542C2×C4D4×#59511yescharacteristic
543C2×C4C23×#59511yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—342no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—1364no—
568C22C2×D4×#59511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—171no—
575C4—171no—
576C4—341no—
577C4—341no—
578C4—341no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4D17⋊#13111yescharacteristic
582C4#1176388811yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—682no—
585C2—1361no—
586C2#1454551811yescharacteristic
587C2#1454554411yescharacteristic
588C2#1454555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#483C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#483#595
hypocenterC17#18028
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545693C2semidirect
3. #14544426C2semidirect
4. #14544418C2semidirect
5. #14544412C2semidirect
6. #14544402C2semidirect
7. #14544391C2semidirect
8. #14544388C2semidirect
9. #14544374C2semidirect
10. #14544369C2semidirect
11. #14544355C2semidirect
12. #14544146C2semidirect
14. #14544005C2semidirect
17. #11763860C22semidirect
18. #11763859C22semidirect
20. #11763858C22semidirect
21. Q8×#3624C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763670C22semidirect
40. #11763659C22semidirect
41. #11763659C22semidirect
42. Q8⋊#3624C22semidirect
43. Q8⋊#3624C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
438. C17#18028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456932
#145456452
#145444262
#145444182
#145444122
#145444022
#145443912
#145443882
#145443742
#145443692
#145443552
#145441462
#145440852
#145440052
#145387892
#1802817