Finite Group Databasebeta

← #17967692

Subgroups — #17967692

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545664C211yesmaximal, characteristic
3#14544428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544143C211yesmaximal, characteristic
13#14544086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538810C211yesmaximal, characteristic
16#11763860—21no—
17#11763860—21no—
18#11763860C2211yescharacteristic
19#11763860C2211yescharacteristic
20Q8×#3624C2211yescharacteristic
21Q8×#3624C2211yescharacteristic
22#11763844C2211yescharacteristic
23#11763843C2211yescharacteristic
24#11763842—21no—
25#11763837C2211yescharacteristic
26#11763836—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763830—21no—
29#11763830C2211yescharacteristic
30#11763826—21no—
31#11763826C2211yescharacteristic
32#11763825C2211yescharacteristic
33#11763825C2211yescharacteristic
34#11763783—21no—
35#11763782—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763354C2211yescharacteristic
53C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
54#11763128C411yescharacteristic
55#11763125C411yescharacteristic
56#11763092C411yescharacteristic
57#11763092C411yescharacteristic
58#11763007C411yescharacteristic
59#11763007C411yescharacteristic
60#11762948C411yescharacteristic
61SD16×Dic17C2211yescharacteristic
62SD16×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762894C2211yescharacteristic
64#11762894C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#448C411yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63254—21no—
69C2×#63247—21no—
70C22×#3624—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63242—21no—
73C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
75C17×#121C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic17C2311yescharacteristic
81Q8×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63230C2×C411yescharacteristic
83C2×#63230C2×C411yescharacteristic
84#10587626C2×C411yescharacteristic
85#10587625—21no—
86D4×Dic17C2311yescharacteristic
87#10587616C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92#10587579C2311yescharacteristic
93#10587574C2×C411yescharacteristic
94#10587571—21no—
95#10587567—21no—
96C22⋊#3624—21no—
97C22⋊#3624—21no—
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624D411yescharacteristic
102C22⋊#3624D411yescharacteristic
103#10587544—21no—
104#10587544—21no—
105#10587544D411yescharacteristic
106#10587544D411yescharacteristic
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111#10587542—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#103C2×C411yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587492C2×C411yescharacteristic
136#10587488C2×C411yescharacteristic
137#10587488C2×C411yescharacteristic
138#10587485C2×C411yescharacteristic
139#10587485C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17#4111yescharacteristic
160#63254—81no—
161#63254—81no—
162C2×D68C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×Dic34—21no—
165#63247—81no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—81no—
173C2×#3624C2×D411yescharacteristic
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177#63243—81no—
178#63242—81no—
179SD16×C17—22no—
180SD16×C17—41no—
181C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊Dic17—21no—
186#63230—22no—
187#63230—41no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198#63225—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206C4×Dic17C2411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209#18030—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17C4×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17#13112yes—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—81no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D17—42no—
230C22⋊D17—81no—
231C22⋊D17—81no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
245D68—21no—
246D68—21no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249Dic34—81no—
250#3624—21no—
251#3624—21no—
252#3624—21no—
253#3624—21no—
254#3624—41no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3103—171no—
265#2984—171no—
266#2979—171no—
267#1592—171no—
268#1590—171no—
269#1588—171no—
270#1585—171no—
271#1583—171no—
272#1582—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C8×SD16—171no—
275#1572—171no—
276#1496—171no—
277#1479—171no—
278#1454—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17C2×#13111yescharacteristic
294C4×C17#56811yescharacteristic
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17#57711yescharacteristic
302Dic17#57711yescharacteristic
303#532—171no—
304C2×C4×Q8—171no—
305#481—171no—
306#481—171no—
307#475—171no—
308#475—171no—
309#460—171no—
310#460—171no—
311#448—171no—
312#448#59511yescharacteristic
313#446—171no—
314#446—171no—
315#446—341no—
316#446—341no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8—171no—
319C4×SD16—171no—
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—171no—
323#436—171no—
324#436—171no—
325#436—341no—
326C8×D4—171no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4—341no—
329#432—171no—
330#432—341no—
331#431—171no—
332#431—171no—
333#431—171no—
334#431—171no—
335#431—341no—
336#408—341no—
337#408—341no—
338#335—171no—
339#335—171no—
340#334—171no—
341#334—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351#322—171no—
352#322—171no—
353C82—171no—
354C2×C17—41no—
355C2×C17—81no—
356C2×C17#293311yescharacteristic
357C2×C17#294911yescharacteristic
358C2×C17#295511yescharacteristic
359D17—81no—
360C2×#41—341no—
361C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
365C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
366C2×M16—341no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—341no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—171no—
371#127—171no—
372#124—341no—
373#121—171no—
374#121—341no—
375#121C2×#59511yescharacteristic
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—341no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C42—171no—
388C2×C42—341no—
389#106—171no—
390#106—171no—
391#106—171no—
392#106—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103C2×#59511yescharacteristic
409#103C2×#59511yescharacteristic
410#102—171no—
411#102—171no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414C22⋊C8—171no—
415C22⋊C8—171no—
416C22⋊C8—171no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
425#97—341no—
426#97—341no—
427#97—341no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8—341no—
437C17#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—1361no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
445C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4C22×#59511yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4C22×#59511yescharacteristic
459SD16—22no—
460SD16—41no—
461SD16—342no—
462SD16—681no—
463M16—1361no—
464M16—1361no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—1361no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8C22×#59511yescharacteristic
480C2×C8C22×#59511yescharacteristic
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C23—21no—
504C23—341no—
505C23D4×#59511yescharacteristic
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—42no—
510Q8—1361no—
511Q8#1058767812yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—81no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—682no—
518D4—1361no—
519D4—1361no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4D4×#59511yescharacteristic
542C2×C4C23×#59511yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22C2×D4×#59511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—171no—
572C4—171no—
573C4—341no—
574C4—341no—
575C4—341no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4C2×#1058767811yescharacteristic
580C4#1176388711yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—81no—
583C2—1361no—
584C2#1454551611yescharacteristic
585C2#1454554411yescharacteristic
586C2#1454555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#448C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763354C22
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#448#595
hypocenterC17#18030
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545687C2semidirect
3. #14544428C2semidirect
4. #14544420C2semidirect
5. #14544413C2semidirect
6. #14544402C2semidirect
7. #14544391C2semidirect
8. #14544389C2semidirect
9. SD16⋊#3624C2semidirect
10. #14544368C2semidirect
11. #14544355C2semidirect
13. #14544086C2semidirect
14. #14544005C2semidirect
437. C17#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456872
#145456642
#145444282
#145444202
#145444132
#145444022
#145443912
#145443892
SD16⋊#36242
#145443682
#145443552
#145441432
#145440862
#145440052
#145388102
#1803017