Finite Group Databasebeta

← #17967693

Subgroups — #17967693

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545667C211yesmaximal, characteristic
3#14544426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544145C211yesmaximal, characteristic
13#14544087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538817C211yesmaximal, characteristic
16#11763859—21no—
17#11763859—21no—
18#11763859C2211yescharacteristic
19#11763859C2211yescharacteristic
20Q8×#3624C2211yescharacteristic
21Q8×#3624C2211yescharacteristic
22#11763843—21no—
23#11763843C2211yescharacteristic
24#11763843C2211yescharacteristic
25#11763837—21no—
26#11763837C2211yescharacteristic
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763831—21no—
29#11763831C2211yescharacteristic
30#11763828—21no—
31#11763828C2211yescharacteristic
32#11763828C2211yescharacteristic
33#11763827C2211yescharacteristic
34#11763784—21no—
35#11763784—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763360C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
54#11763129C411yescharacteristic
55#11763129C411yescharacteristic
56#11763091C411yescharacteristic
57#11763010C411yescharacteristic
58#11763009C411yescharacteristic
59#11762949C411yescharacteristic
60#11762949C411yescharacteristic
61#11762896C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63#11762894C2211yescharacteristic
64#11762894C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#475C411yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63242—21no—
72C2×#63242—21no—
73C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
75#10587633—21no—
76Q8×Dic17C2311yescharacteristic
77C2×#63230C2×C411yescharacteristic
78C2×#63230C2×C411yescharacteristic
79C2×#63219C2×C411yescharacteristic
80C2×#63219C2×C411yescharacteristic
81#10587581—21no—
82#10587581C2×C411yescharacteristic
83#10587581C2×C411yescharacteristic
84#10587579—21no—
85#10587579C2311yescharacteristic
86#10587579C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
89#10587573—21no—
90#10587573C2311yescharacteristic
91#10587560C2×C411yescharacteristic
92C42×D17—21no—
93C42×D17C2311yescharacteristic
94C4×Dic34—21no—
95C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
96#10587544—21no—
97#10587543—21no—
98#10587543—21no—
99#10587543—21no—
100#10587543—21no—
101#10587543—21no—
102#10587543—21no—
103#10587543—21no—
104#10587543D411yescharacteristic
105#10587543D411yescharacteristic
106#10587542—21no—
107#10587542—21no—
108#10587542—21no—
109C4⋊#3624—21no—
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624D411yescharacteristic
114C4⋊#3624D411yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#106C2×C411yescharacteristic
127C17×#106C2×C411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131#10587492C2×C411yescharacteristic
132#10587492C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587491C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic17C2311yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137#10587481C2×C411yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587480C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146#63256—81no—
147#63256—81no—
148Q8×D17—22no—
149Q8×D17—41no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C22×C411yescharacteristic
155C2×D68C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173C2×#3624C2×D411yescharacteristic
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175#63243—81no—
176#63243—81no—
177#63242—81no—
178#63242—81no—
179C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C42×C17—21no—
187C42×C17C22×C411yescharacteristic
188#63230—22no—
189#63230—22no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17#4111yescharacteristic
204C4×Dic17C2411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207#63219—41no—
208#63219—41no—
209#18030—171nomaximal, Sylow
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17C4×D411yescharacteristic
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17#13112yes—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
228D68—21no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—42no—
233D68—81no—
234D68—81no—
235D68—81no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—42no—
250#3624—21no—
251#3624—21no—
252#3624—21no—
253#3624—21no—
254#3624—41no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3103—171no—
265#2984—171no—
266#2979—171no—
267#1592—171no—
268#1590—171no—
269#1588—171no—
270#1585—171no—
271#1583—171no—
272#1582—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C8×SD16—171no—
275#1572—171no—
276#1496—171no—
277#1479—171no—
278#1454—171no—
279C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17C2×#13111yescharacteristic
296C4×C17#56811yescharacteristic
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17#57711yescharacteristic
302Dic17#57711yescharacteristic
303#532—171no—
304C2×C4×Q8—171no—
305#481—171no—
306#481—171no—
307#475—171no—
308#475#59511yescharacteristic
309#460—171no—
310#460—171no—
311#448—171no—
312#448—171no—
313#446—171no—
314#446—171no—
315#446—341no—
316#446—341no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8—171no—
319C4×SD16—171no—
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—171no—
323#436—171no—
324#436—171no—
325#436—341no—
326C8×D4—171no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4—341no—
329#432—171no—
330#432—341no—
331#431—171no—
332#431—171no—
333#431—171no—
334#431—171no—
335#431—341no—
336#408—341no—
337#408—341no—
338#335—171no—
339#335—171no—
340#334—171no—
341#334—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351#322—171no—
352#322—171no—
353C82—171no—
354C2×C17#293311yescharacteristic
355C2×C17#294911yescharacteristic
356C2×C17#295511yescharacteristic
357D17—41no—
358D17—81no—
359D17—81no—
360C2×#41—341no—
361C22×Q8—171no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—171no—
366C2×M16—341no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—341no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
371#127—171no—
372#124—341no—
373#121—171no—
374#121—171no—
375#121—341no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
382C4×D4—171no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—341no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C42—171no—
388C2×C42—341no—
389#106—171no—
390#106—171no—
391#106C2×#59511yescharacteristic
392#106C2×#59511yescharacteristic
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103C2×#59511yescharacteristic
409#103C2×#59511yescharacteristic
410#102—171no—
411#102—171no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414C22⋊C8—171no—
415C22⋊C8—171no—
416C22⋊C8—171no—
417C22⋊C8—171no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425#97—341no—
426#97—341no—
427#97—341no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8—341no—
437C17#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—1361no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
446C2×D4—171no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459SD16—342no—
460SD16—342no—
461SD16—681no—
462SD16—681no—
463M16—1361no—
464M16—1361no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—1361no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8C22×#59511yescharacteristic
480C2×C8C22×#59511yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C42—21no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42C22×#59511yescharacteristic
503C23—171no—
504C23—341no—
505C23—341no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—341no—
509Q8—341no—
510Q8—682no—
511Q8#1058768012yes—
512D4—341no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516D4—682no—
517D4—1361no—
518D4—1361no—
519D4—1361no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4D4×#59511yescharacteristic
541C2×C4D4×#59511yescharacteristic
542C2×C4C23×#59511yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—341no—
558C22—341no—
559C22—341no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22C2×D4×#59511yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—171no—
574C4—171no—
575C4—341no—
576C4—341no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4C2×#1058768011yescharacteristic
580C4#1176388811yescharacteristic
581C2—681no—
582C2—1361no—
583C2—1361no—
584C2#1454551711yescharacteristic
585C2#1454554411yescharacteristic
586C2#1454555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#475C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763360C22
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#475#595
hypocenterC17#18030
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545686C2semidirect
3. #14544426C2semidirect
4. #14544419C2semidirect
5. #14544411C2semidirect
6. #14544400C2semidirect
7. #14544391C2semidirect
8. #14544388C2semidirect
9. #14544374C2semidirect
10. #14544368C2semidirect
11. #14544356C2semidirect
13. #14544087C2semidirect
14. #14544006C2semidirect
437. C17#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456862
#145456672
#145444262
#145444192
#145444112
#145444002
#145443912
#145443882
#145443742
#145443682
#145443562
#145441452
#145440872
#145440062
#145388172
#1803017