Finite Group Databasebeta

← #17967694

Subgroups — #17967694

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545664C211yesmaximal, characteristic
3#14544426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544143C211yesmaximal, characteristic
13#14544088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538812C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763861—21no—
18#11763859C2211yescharacteristic
19#11763859C2211yescharacteristic
20#11763858C2211yescharacteristic
21#11763858C2211yescharacteristic
22#11763844C2211yescharacteristic
23#11763843C2211yescharacteristic
24#11763842—21no—
25#11763837C2211yescharacteristic
26#11763836—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763830C2211yescharacteristic
29#11763829—21no—
30#11763826C2211yescharacteristic
31#11763825—21no—
32#11763825C2211yescharacteristic
33#11763825C2211yescharacteristic
34#11763783—21no—
35#11763782—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763659C2211yescharacteristic
43#11763659C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763354C2211yescharacteristic
53C2×#10587573C2211yescharacteristic
54#11763127C411yescharacteristic
55#11763093C411yescharacteristic
56#11763093C411yescharacteristic
57#11763008C411yescharacteristic
58#11763008C411yescharacteristic
59#11762950C411yescharacteristic
60#11762947C411yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62#11762900C2211yescharacteristic
63#11762896C2211yescharacteristic
64#11762896C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#481C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
69C2×#63247—21no—
70C22×#3624—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63242—21no—
73C17×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
75#10587626C2×C411yescharacteristic
76#10587625—21no—
77D4×Dic17C2311yescharacteristic
78C2×#63229C2×C411yescharacteristic
79C2×#63229C2×C411yescharacteristic
80#10587616C2×C411yescharacteristic
81C2×#63225—21no—
82C2×C4×Dic17—21no—
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63219C2×C411yescharacteristic
85C2×#63219C2×C411yescharacteristic
86#10587579C2311yescharacteristic
87#10587574C2×C411yescharacteristic
88#10587573—21no—
89#10587573—21no—
90#10587573C2×C411yescharacteristic
91#10587573C2×C411yescharacteristic
92#10587573C2311yescharacteristic
93#10587573C2311yescharacteristic
94#10587571—21no—
95#10587567—21no—
96C22⋊#3624—21no—
97C22⋊#3624—21no—
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624D411yescharacteristic
102C22⋊#3624D411yescharacteristic
103#10587544—21no—
104#10587544—21no—
105#10587544D411yescharacteristic
106#10587544D411yescharacteristic
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111#10587542—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#106C2×C411yescharacteristic
127C17×#106C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129C17×#102C2×C411yescharacteristic
130C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
132#10587487C2×C411yescharacteristic
133#10587487C2×C411yescharacteristic
134#10587485C2×C411yescharacteristic
135#10587485C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587481C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17#4111yescharacteristic
155#63254—81no—
156#63254—81no—
157C2×D68C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
164C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
165#63247—81no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—81no—
173C2×#3624C2×D411yescharacteristic
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177#63243—81no—
178#63242—81no—
179C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊Dic17—21no—
187#63229—22no—
188#63229—41no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17#4111yescharacteristic
204C4×Dic17C2411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207#63219—22no—
208#63219—41no—
209#18030—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17C4×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—81no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
224C22⋊D17—42no—
225C22⋊D17—81no—
226C22⋊D17—81no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
240D68—21no—
241D68—21no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—42no—
248Dic34—81no—
249Dic34#13112yes—
250#3624—21no—
251#3624—21no—
252#3624—21no—
253#3624—21no—
254#3624—41no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3103—171no—
265#2984—171no—
266#2979—171no—
267#1592—171no—
268#1590—171no—
269#1588—171no—
270#1585—171no—
271#1583—171no—
272#1582—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C8×SD16—171no—
275#1572—171no—
276#1496—171no—
277#1479—171no—
278#1454—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17C2×#13111yescharacteristic
294C4×C17#56811yescharacteristic
295Dic17—22no—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17#57711yescharacteristic
302Dic17#57711yescharacteristic
303#532—171no—
304C2×C4×Q8—171no—
305#481—171no—
306#481#59511yescharacteristic
307#475—171no—
308#475—171no—
309#460—171no—
310#460—171no—
311#448—171no—
312#448—171no—
313#446—171no—
314#446—171no—
315#446—341no—
316#446—341no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8—171no—
319C4×SD16—171no—
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×SD16—171no—
323#436—171no—
324#436—171no—
325#436—341no—
326C8×D4—171no—
327C8×D4—171no—
328C8×D4—341no—
329#432—171no—
330#432—341no—
331#431—171no—
332#431—171no—
333#431—171no—
334#431—171no—
335#431—341no—
336#408—341no—
337#408—341no—
338#335—171no—
339#335—171no—
340#334—171no—
341#334—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351#322—171no—
352#322—171no—
353C82—171no—
354C2×C17—41no—
355C2×C17—81no—
356C2×C17#293311yescharacteristic
357C2×C17#294911yescharacteristic
358C2×C17#295511yescharacteristic
359D17—81no—
360C2×#41—341no—
361C22×Q8—171no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—171no—
366C2×M16—341no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—341no—
369C22×C8—341no—
370C4⋊Q8—171no—
371#127—171no—
372#124—341no—
373#121—171no—
374#121—341no—
375#121C2×#59511yescharacteristic
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
387C2×C42—171no—
388C2×C42—341no—
389#106—171no—
390#106—171no—
391#106C2×#59511yescharacteristic
392#106C2×#59511yescharacteristic
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—171no—
410#102—171no—
411#102—171no—
412#102C2×#59511yescharacteristic
413#102C2×#59511yescharacteristic
414C22⋊C8—171no—
415C22⋊C8—171no—
416C22⋊C8—171no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
425#97—341no—
426#97—341no—
427#97—341no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8—341no—
437C17#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—1361no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—681no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4C22×#59511yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4C22×#59511yescharacteristic
459SD16—342no—
460SD16—342no—
461SD16—681no—
462SD16—681no—
463M16—1361no—
464M16—1361no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—1361no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8C22×#59511yescharacteristic
480C2×C8C22×#59511yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C23—21no—
504C23—341no—
505C23D4×#59511yescharacteristic
506Q8—172no—
507Q8—341no—
508Q8—341no—
509Q8—341no—
510Q8—682no—
511Q8—1361no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—81no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—682no—
518D4—1361no—
519D4—1361no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4D4×#59511yescharacteristic
542C2×C4C23×#59511yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22C2×D4×#59511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—171no—
572C4—171no—
573C4—342no—
574C4—341no—
575C4—341no—
576C4—341no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4D17⋊#13111yescharacteristic
580C4#1176388811yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—81no—
583C2—1361no—
584C2#1454551811yescharacteristic
585C2#1454554411yescharacteristic
586C2#1454555611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#481C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763354C22
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#481#595
hypocenterC17#18030
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545684C2semidirect
3. #14544426C2semidirect
4. #14544421C2semidirect
5. #14544414C2semidirect
6. #14544400C2semidirect
7. #14544392C2semidirect
8. #14544387C2semidirect
9. #14544375C2semidirect
10. #14544369C2semidirect
11. #14544355C2semidirect
13. #14544088C2semidirect
14. #14544005C2semidirect
437. C17#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456842
#145456642
#145444262
#145444212
#145444142
#145444002
#145443922
#145443872
#145443752
#145443692
#145443552
#145441432
#145440882
#145440052
#145388122
#1803017