Finite Group Databasebeta

← #17967706

Subgroups — #17967706

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545693C211yesmaximal, characteristic
2#14545684C211yesmaximal, characteristic
3#14544429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544355C211yesmaximal, characteristic
12#14544146C211yesmaximal, characteristic
13#14544088C211yesmaximal, characteristic
14#14544005C211yesmaximal, characteristic
15#14538820C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763861—21no—
18#11763861—21no—
19#11763860C2211yescharacteristic
20#11763859C2211yescharacteristic
21#11763859C2211yescharacteristic
22#11763859C2211yescharacteristic
23#11763858—21no—
24#11763858C2211yescharacteristic
25#11763858C2211yescharacteristic
26#11763858C2211yescharacteristic
27Q8×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763833—21no—
30#11763830C2211yescharacteristic
31#11763829—21no—
32#11763826C2211yescharacteristic
33#11763825—21no—
34#11763825C2211yescharacteristic
35#11763825C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763659C2211yescharacteristic
43#11763659C2211yescharacteristic
44#11763659C2211yescharacteristic
45#11763659C2211yescharacteristic
46Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
47Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763361C2211yescharacteristic
53C2×#10587573C2211yescharacteristic
54#11763144C411yescharacteristic
55#11763103C411yescharacteristic
56#11763103C411yescharacteristic
57#11763018C411yescharacteristic
58#11763018C411yescharacteristic
59#11762967C411yescharacteristic
60#11762964C411yescharacteristic
61#11762903C2211yescharacteristic
62#11762903C2211yescharacteristic
63#11762901C2211yescharacteristic
64#11762901C2211yescharacteristic
65#11762859C2211yescharacteristic
66C17×#484C411yescharacteristic
67C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
68C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
70Q8×Dic17C2311yescharacteristic
71#10587630C2×C411yescharacteristic
72C2×#63231C2×C411yescharacteristic
73C2×#63231C2×C411yescharacteristic
74#10587610C2×C411yescharacteristic
75C2×#63225—21no—
76C2×C4×Dic17—21no—
77C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
78C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
80#10587575—21no—
81#10587574C2×C411yescharacteristic
82#10587573—21no—
83#10587573—21no—
84#10587573—21no—
85#10587573C2×C411yescharacteristic
86#10587573C2×C411yescharacteristic
87#10587573C2311yescharacteristic
88#10587573C2311yescharacteristic
89#10587573C2311yescharacteristic
90#10587564—21no—
91#10587563—21no—
92C22⋊#3624—21no—
93C22⋊#3624—21no—
94C22⋊#3624—21no—
95C22⋊#3624D411yescharacteristic
96C22⋊#3624D411yescharacteristic
97#10587544—21no—
98#10587544—21no—
99#10587544—21no—
100#10587544—21no—
101#10587544D411yescharacteristic
102#10587544D411yescharacteristic
103#10587542—21no—
104#10587542—21no—
105#10587542—21no—
106#10587542—21no—
107#10587542—21no—
108C4⋊#3624—21no—
109C4⋊#3624—21no—
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624C2311yescharacteristic
114C4⋊#3624C2311yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4×#3624—21no—
118C4×#3624—21no—
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#107C2×C411yescharacteristic
127C17×#107C2×C411yescharacteristic
128C17×#103C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
132#10587487C2×C411yescharacteristic
133#10587487C2×C411yescharacteristic
134#10587485C2×C411yescharacteristic
135#10587485C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587481C2×C411yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587481C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17#4111yescharacteristic
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
155C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
156C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
157C2×#3624—21no—
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624C2×D411yescharacteristic
164C2×#3624C2×D411yescharacteristic
165C2×#3624C2×D411yescharacteristic
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊Dic17—21no—
176#63231—22no—
177#63231—41no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
180#63225—21no—
181#63225—21no—
182#63225—21no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17#4111yescharacteristic
198C4×Dic17C2411yescharacteristic
199C2×#3622C22×C411yescharacteristic
200C2×#3622C22×C411yescharacteristic
201Dic68—22no—
202Dic68—41no—
203#18032—171nomaximal, Sylow
204C23×C17C4×D411yescharacteristic
205Q8×C17—21no—
206Q8×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
228Dic34—21no—
229Dic34—21no—
230Dic34—21no—
231Dic34—21no—
232Dic34—21no—
233Dic34—42no—
234Dic34—42no—
235Dic34#13112yes—
236#3624—21no—
237#3624—21no—
238#3624—21no—
239#3624—21no—
240#3624—41no—
241#3624—41no—
242#3624—41no—
243#3624—41no—
244#3624—41no—
245#3624—41no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—21no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3104—171no—
251#2986—171no—
252#2984—171no—
253#1593—171no—
254#1591—171no—
255#1587—171no—
256#1587—171no—
257#1584—171no—
258#1584—171no—
259#1579—171no—
260C8×Q16—171no—
261#1572—171no—
262#1497—171no—
263#1479—171no—
264#1454—171no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
269C4×C17—21no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17C2×#13111yescharacteristic
275C4×C17#56811yescharacteristic
276Dic17—22no—
277Dic17—21no—
278Dic17—21no—
279Dic17—21no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17#57811yescharacteristic
284Dic17#57811yescharacteristic
285#533—171no—
286C2×C4×Q8—171no—
287#484—171no—
288#484#59511yescharacteristic
289#477—171no—
290#477—171no—
291#462—171no—
292#462—171no—
293#451—171no—
294#451—171no—
295#446—171no—
296#446—171no—
297#446—171no—
298#446—171no—
299#446—341no—
300#446—341no—
301#446—341no—
302C8×Q8—171no—
303C8×Q8—171no—
304C8×Q8—171no—
305C8×Q8—171no—
306C8×Q8—341no—
307C4×Q16—171no—
308C4×Q16—171no—
309C4×Q16—171no—
310C4×Q16—171no—
311#433—341no—
312#433—341no—
313#432—171no—
314#432—341no—
315#431—171no—
316#431—171no—
317#431—171no—
318#431—171no—
319#431—341no—
320#335—171no—
321#335—171no—
322#334—171no—
323#334—171no—
324Q8⋊C8—171no—
325Q8⋊C8—171no—
326Q8⋊C8—171no—
327Q8⋊C8—171no—
328Q8⋊C8—171no—
329Q8⋊C8—171no—
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332#322—171no—
333#322—171no—
334#322—171no—
335C82—171no—
336C2×C17—41no—
337C2×C17#293311yescharacteristic
338C2×C17#295011yescharacteristic
339C2×C17#295511yescharacteristic
340C22×Q8—171no—
341C2×Q16—171no—
342C2×Q16—171no—
343C2×Q16—171no—
344C2×Q16—171no—
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8—171no—
347#125—341no—
348C22⋊Q8—171no—
349C22⋊Q8—341no—
350C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
351C4×Q8—171no—
352C4×Q8—171no—
353C4×Q8—171no—
354C4×Q8—171no—
355C4×Q8—171no—
356C4×Q8—171no—
357C4×Q8—341no—
358C4×Q8—341no—
359C4×Q8—341no—
360#117—341no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
363C2×C42—171no—
364C2×C42—341no—
365#107—171no—
366#107—171no—
367#107C2×#59511yescharacteristic
368#107C2×#59511yescharacteristic
369C4⋊C8—171no—
370C4⋊C8—171no—
371C4⋊C8—171no—
372C4⋊C8—171no—
373C4⋊C8—171no—
374C4⋊C8—171no—
375C4⋊C8—171no—
376C4⋊C8—171no—
377C4⋊C8—341no—
378C4⋊C8—341no—
379C4⋊C8—341no—
380C4⋊C8—341no—
381C4⋊C8—341no—
382C4⋊C8—341no—
383C4⋊C8—341no—
384C4⋊C8—341no—
385C4⋊C8—341no—
386#103—171no—
387#103—171no—
388#103—171no—
389#103—171no—
390#103—171no—
391#103—171no—
392#103C2×#59511yescharacteristic
393#103C2×#59511yescharacteristic
394C22⋊C8—171no—
395C22⋊C8—171no—
396C22⋊C8—171no—
397C22⋊C8—341no—
398C22⋊C8—341no—
399C22⋊C8—341no—
400C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
401#97—341no—
402#97—341no—
403#97—341no—
404#97—341no—
405#97—341no—
406C4×C8—171no—
407C4×C8—171no—
408C4×C8—171no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—341no—
413C4×C8—341no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8—341no—
417C17#1803211yescharacteristic, complemented, Sylow
418C2×Q8—171no—
419C2×Q8—171no—
420C2×Q8—171no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—342no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—681no—
425C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4C22×#59511yescharacteristic
431Q16—342no—
432Q16—342no—
433Q16—681no—
434Q16—681no—
435C2×C8—171no—
436C2×C8—171no—
437C2×C8—171no—
438C2×C8—171no—
439C2×C8—171no—
440C2×C8—171no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8C22×#59511yescharacteristic
448C2×C8C22×#59511yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
463C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
464C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—341no—
467C42—171no—
468C42—171no—
469C42—171no—
470C42—171no—
471C42—341no—
472C42—341no—
473C42—341no—
474C42—341no—
475C42—341no—
476C42—341no—
477C23D4×#59511yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—172no—
481Q8—341no—
482Q8—341no—
483Q8—341no—
484Q8—341no—
485Q8—341no—
486Q8—682no—
487Q8—682no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—171no—
496C2×C4—171no—
497C2×C4—171no—
498C2×C4—171no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4D4×#59511yescharacteristic
508C2×C4C23×#59511yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—341no—
512C8—341no—
513C8—341no—
514C8—341no—
515C8—341no—
516C8—341no—
517C8—681no—
518C8—681no—
519C8—681no—
520C8—681no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22C2×D4×#59511yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—171no—
533C4—171no—
534C4—342no—
535C4—341no—
536C4—341no—
537C4—341no—
538C4—681no—
539C4—681no—
540C4—681no—
541C4D17⋊#13111yescharacteristic
542C4#1176388811yescharacteristic
543C2—41no—
544C2#1454551811yescharacteristic
545C2#1454554511yescharacteristic
546C2#1454555611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#484C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC23×C17C4×D4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#484#595
hypocenterC17#18032
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544429C2semidirect
4. #14544423C2semidirect
5. #14544408C2semidirect
6. #14544407C2semidirect
7. #14544398C2semidirect
8. #14544396C2semidirect
9. #14544379C2semidirect
10. #14544371C2semidirect
417. C17#18032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456932
#145456842
#145444292
#145444232
#145444082
#145444072
#145443982
#145443962
#145443792
#145443712
#145443552
#145441462
#145440882
#145440052
#145388202
#1803217