Finite Group Databasebeta

← #17967715

Subgroups — #17967715

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538799C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic
17#11763858C2211yescharacteristic
18#11763858C2211yescharacteristic
19Q8×#3624C2211yescharacteristic
20#11763844C2211yescharacteristic
21#11763844C2211yescharacteristic
22#11763844C2211yescharacteristic
23#11763842—21no—
24#11763842—21no—
25#11763841—21no—
26#11763836—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763828C2211yescharacteristic
30#11763827C2211yescharacteristic
31#11763825—21no—
32#11763815—21no—
33#11763813C2211yescharacteristic
34#11763812—21no—
35#11763810C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763673C2211yescharacteristic
38#11763672C2211yescharacteristic
39#11763672C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763338C2211yescharacteristic
53C4×#63254C2211yescharacteristic
54#11763149C411yescharacteristic
55#11763132C411yescharacteristic
56#11763117C411yescharacteristic
57#11763109C411yescharacteristic
58#11763028C411yescharacteristic
59#11762968C411yescharacteristic
60#11762951C411yescharacteristic
61#11762901C2211yescharacteristic
62#11762900C2211yescharacteristic
63SD16×Dic17C2211yescharacteristic
64D8×Dic17C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#463C411yescharacteristic
67C2×#63254C2×C411yescharacteristic
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C22×#3624—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63242—21no—
74C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
76C17×#124C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
78#10587632C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63231C2×C411yescharacteristic
81#10587624C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic17C2311yescharacteristic
83D4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63229C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊D17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87#10587578C2×C411yescharacteristic
88#10587573C2311yescharacteristic
89#10587569—21no—
90#10587567—21no—
91#10587567—21no—
92#10587565—21no—
93#10587563—21no—
94#10587563—21no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96#10587556C2×C411yescharacteristic
97C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624—21no—
100C22⋊#3624—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102#10587544—21no—
103#10587544—21no—
104#10587544—21no—
105#10587544—21no—
106#10587544—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543D411yescharacteristic
109#10587543D411yescharacteristic
110#10587542—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624D411yescharacteristic
114C4⋊#3624D411yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C17×#103C2×C411yescharacteristic
128C17×#102C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587503C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587491C2×C411yescharacteristic
135#10587489C2×C411yescharacteristic
136#10587488C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138#10587487C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153#63254—22no—
154#63254—41no—
155C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
159#63247—81no—
160#63247—81no—
161#63247—81no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—81no—
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173#63243—81no—
174#63242—81no—
175SD16×C17—41no—
176D8×C17—41no—
177C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—21no—
186C22⋊Dic17—21no—
187#63231—22no—
188#63229—22no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206C4×Dic17C2411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209#18033—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C22×D17C4×D411yescharacteristic
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—42no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—41no—
244Dic34—21no—
245Dic34#13112yes—
246#3624—21no—
247#3624—21no—
248#3624—21no—
249#3624—21no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252#3624—41no—
253#3624—41no—
254#3624—41no—
255#3624—41no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3102—171no—
261#2994—171no—
262#2991—171no—
263#1592—171no—
264#1589—171no—
265#1588—171no—
266#1588—171no—
267#1584—171no—
268#1581—171no—
269SD16⋊C8—171no—
270C8×Q16—171no—
271#1571—171no—
272#1495—171no—
273#1477—171no—
274#1454—171no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17C2×#13111yescharacteristic
290C4×C17#56811yescharacteristic
291Dic17—22no—
292Dic17—21no—
293Dic17—21no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17#57611yescharacteristic
298Dic17#57811yescharacteristic
299#529—171no—
300C4×#41—171no—
301#485—171no—
302#482—171no—
303#479—171no—
304#478—171no—
305#464—171no—
306#463#59511yescharacteristic
307#452—171no—
308#449—171no—
309#446—171no—
310C8×Q8—171no—
311C8×Q8—171no—
312C8×Q8—171no—
313C4×Q16—171no—
314C4×SD16—171no—
315C4×SD16—171no—
316C4×D8—171no—
317#436—171no—
318#436—171no—
319#436—171no—
320#436—341no—
321#436—341no—
322#435—341no—
323C8×D4—171no—
324C8×D4—341no—
325#433—341no—
326#431—171no—
327#431—171no—
328#431—171no—
329#431—341no—
330#424—341no—
331#423—171no—
332#423—341no—
333C2×C4⋊C8—171no—
334#335—171no—
335#335—171no—
336#335—171no—
337#335—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346#322—171no—
347#322—171no—
348#322—171no—
349C82—171no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17#293311yescharacteristic
353C2×C17#295111yescharacteristic
354C2×C17#295511yescharacteristic
355D17—41no—
356C2×#41—171no—
357C2×Q16—171no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
360C2×D8C2×#59511yescharacteristic
361C2×M16—341no—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—341no—
364C2×M16—341no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367#126—341no—
368#125—171no—
369#124C2×#59511yescharacteristic
370#123—341no—
371C22⋊Q8—171no—
372#121—171no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—171no—
376C4×D4—171no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4C2×#59511yescharacteristic
382#117—171no—
383#117—341no—
384#117—341no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—341no—
387#107—171no—
388#107—171no—
389#106—171no—
390#106—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103C2×#59511yescharacteristic
410#102—171no—
411#102—171no—
412#102—171no—
413#102C2×#59511yescharacteristic
414C22⋊C8—171no—
415C22⋊C8—171no—
416C22⋊C8—171no—
417C22⋊C8—171no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—341no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C17#1803311yescharacteristic, complemented, Sylow
434#41—342no—
435#41—681no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4C22×#59511yescharacteristic
441C2×D4C22×#59511yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449Q16—342no—
450SD16—41no—
451SD16—342no—
452D8—41no—
453M16—1361no—
454M16—1361no—
455M16—1361no—
456M16—1361no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—1361no—
470C2×C8—1361no—
471C2×C8C22×#59511yescharacteristic
472C2×C8C22×#59511yescharacteristic
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42C22×#59511yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—171no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—172no—
505Q8—341no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—682no—
511D4—682no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4D4×#59511yescharacteristic
533C2×C4D4×#59511yescharacteristic
534C2×C4C23×#59511yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—341no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22C2×D4×#59511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—171no—
564C4—171no—
565C4—341no—
566C4—342no—
567C4—341no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4D17⋊#13111yescharacteristic
572C4#1176388711yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—681no—
576C2#1454551511yescharacteristic
577C2#1454554611yescharacteristic
578C2#1454555611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#463C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11762951C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#463#595
hypocenterC17#18033
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545734C2semidirect
2. #14545715C2semidirect
3. #14544427C2semidirect
4. #14544417C2semidirect
5. #14544414C2semidirect
6. #14544413C2semidirect
7. #14544398C2semidirect
8. #14544385C2semidirect
9. #14544375C2semidirect
10. #14544371C2semidirect
11. #14544354C2semidirect
12. #14544140C2semidirect
13. #14544080C2semidirect
14. #14544006C2semidirect
433. C17#18033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457342
#145457152
#145444272
#145444172
#145444142
#145444132
#145443982
#145443852
#145443752
#145443712
#145443542
#145441402
#145440802
#145440062
#145387992
#1803317