Finite Group Databasebeta

← #17967717

Subgroups — #17967717

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538809C211yesmaximal, characteristic
16#11763859C2211yescharacteristic
17#11763858C2211yescharacteristic
18Q8×#3624C2211yescharacteristic
19Q8×#3624C2211yescharacteristic
20#11763843—21no—
21#11763843—21no—
22#11763843C2211yescharacteristic
23#11763843C2211yescharacteristic
24#11763843C2211yescharacteristic
25#11763839—21no—
26#11763837—21no—
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763828—21no—
30#11763828C2211yescharacteristic
31#11763827C2211yescharacteristic
32#11763816—21no—
33#11763813—21no—
34#11763813C2211yescharacteristic
35#11763810C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763673C2211yescharacteristic
38#11763672C2211yescharacteristic
39#11763672C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763344C2211yescharacteristic
53C4×#63256C2211yescharacteristic
54#11763152C411yescharacteristic
55#11763135C411yescharacteristic
56#11763106C411yescharacteristic
57#11763031C411yescharacteristic
58#11763025C411yescharacteristic
59#11762974C411yescharacteristic
60#11762957C411yescharacteristic
61#11762901C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63#11762894C2211yescharacteristic
64#11762891C2211yescharacteristic
65#11762861C2211yescharacteristic
66C17×#479C411yescharacteristic
67C2×#63256C2×C411yescharacteristic
68C2×#63243—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63242—21no—
73C2×#63242—21no—
74C17×#125C2×C411yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic17C2311yescharacteristic
77C2×#63231C2×C411yescharacteristic
78C2×#63230C2×C411yescharacteristic
79C2×D136C2×C411yescharacteristic
80C2×#63219C2×C411yescharacteristic
81#10587584—21no—
82#10587583C2×C411yescharacteristic
83#10587581C2×C411yescharacteristic
84#10587580—21no—
85#10587579—21no—
86#10587579—21no—
87#10587579C2311yescharacteristic
88#10587579C2311yescharacteristic
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91#10587578C2×C411yescharacteristic
92#10587573C2311yescharacteristic
93#10587561C2×C411yescharacteristic
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2×C411yescharacteristic
96C42×D17—21no—
97C42×D17C2311yescharacteristic
98#10587544—21no—
99#10587544—21no—
100#10587544—21no—
101#10587543—21no—
102#10587543—21no—
103#10587543—21no—
104#10587543—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543D411yescharacteristic
107#10587543D411yescharacteristic
108#10587542—21no—
109C4⋊#3624—21no—
110C4⋊#3624—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624D411yescharacteristic
114C4⋊#3624D411yescharacteristic
115C4⋊#3624C2311yescharacteristic
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4×#3624—21no—
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624C2311yescharacteristic
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C17×#107C2×C411yescharacteristic
127C17×#106C2×C411yescharacteristic
128C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131#10587492C2×C411yescharacteristic
132#10587491C2×C411yescharacteristic
133#10587491C2×C411yescharacteristic
134#10587487C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic17C2311yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137#10587481C2×C411yescharacteristic
138#10587480C2×C411yescharacteristic
139#10587480C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145#63256—22no—
146#63256—41no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C22×C411yescharacteristic
150C2×D68C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624C2×D411yescharacteristic
166C2×#3624C2×D411yescharacteristic
167C2×#3624C2×D411yescharacteristic
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169#63243—81no—
170#63243—81no—
171#63243—81no—
172#63243—81no—
173#63242—81no—
174#63242—81no—
175C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
176C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
183C42×C17—21no—
184C42×C17C22×C411yescharacteristic
185#63231—22no—
186#63230—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198#63225—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17#4111yescharacteristic
204C4×Dic17C2411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207D136—41no—
208#63219—41no—
209#18033—171nomaximal, Sylow
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17C4×D411yescharacteristic
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17#13112yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
227D68—21no—
228D68—21no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—42no—
232D68—42no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246#3624—21no—
247#3624—21no—
248#3624—21no—
249#3624—21no—
250#3624—41no—
251#3624—41no—
252#3624—41no—
253#3624—41no—
254#3624—41no—
255#3624—41no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3102—171no—
261#2994—171no—
262#2991—171no—
263#1592—171no—
264#1589—171no—
265#1588—171no—
266#1588—171no—
267#1584—171no—
268#1581—171no—
269SD16⋊C8—171no—
270C8×Q16—171no—
271#1571—171no—
272#1495—171no—
273#1477—171no—
274#1454—171no—
275C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17C2×#13111yescharacteristic
292C4×C17#56811yescharacteristic
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17#57611yescharacteristic
298Dic17#57811yescharacteristic
299#529—171no—
300C4×#41—171no—
301#485—171no—
302#482—171no—
303#479#59511yescharacteristic
304#478—171no—
305#464—171no—
306#463—171no—
307#452—171no—
308#449—171no—
309#446—171no—
310C8×Q8—171no—
311C8×Q8—171no—
312C8×Q8—171no—
313C4×Q16—171no—
314C4×SD16—171no—
315C4×SD16—171no—
316C4×D8—171no—
317#436—171no—
318#436—171no—
319#436—171no—
320#436—341no—
321#436—341no—
322#435—341no—
323C8×D4—171no—
324C8×D4—341no—
325#433—341no—
326#431—171no—
327#431—171no—
328#431—171no—
329#431—341no—
330#424—341no—
331#423—171no—
332#423—341no—
333C2×C4⋊C8—171no—
334#335—171no—
335#335—171no—
336#335—171no—
337#335—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346#322—171no—
347#322—171no—
348#322—171no—
349C82—171no—
350C2×C17#293311yescharacteristic
351C2×C17#295111yescharacteristic
352C2×C17#295511yescharacteristic
353D17—41no—
354D17—81no—
355D17—81no—
356C2×#41—171no—
357C2×Q16—171no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16—171no—
360C2×D8—171no—
361C2×M16—341no—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—341no—
364C2×M16—341no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367#126—341no—
368#125C2×#59511yescharacteristic
369#124—171no—
370#123—341no—
371C22⋊Q8—171no—
372#121—171no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
376C4×D4—171no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382#117—171no—
383#117—341no—
384#117—341no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—341no—
387#107—171no—
388#107C2×#59511yescharacteristic
389#106—171no—
390#106C2×#59511yescharacteristic
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103C2×#59511yescharacteristic
409#103C2×#59511yescharacteristic
410#102—171no—
411#102—171no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414C22⋊C8—171no—
415C22⋊C8—171no—
416C22⋊C8—171no—
417C22⋊C8—171no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—341no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C17#1803311yescharacteristic, complemented, Sylow
434#41—342no—
435#41—681no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
438C2×D4—171no—
439C2×D4—171no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449Q16—342no—
450SD16—342no—
451SD16—681no—
452D8—681no—
453M16—1361no—
454M16—1361no—
455M16—1361no—
456M16—1361no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—1361no—
470C2×C8—1361no—
471C2×C8C22×#59511yescharacteristic
472C2×C8C22×#59511yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
481C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
482C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C42—21no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42C22×#59511yescharacteristic
499C23—171no—
500C23—341no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8#1058768012yes—
506D4—341no—
507D4—341no—
508D4—341no—
509D4—341no—
510D4—682no—
511D4—682no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4D4×#59511yescharacteristic
533C2×C4D4×#59511yescharacteristic
534C2×C4C23×#59511yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C22—341no—
550C22—341no—
551C22—341no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22C2×D4×#59511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—171no—
566C4—171no—
567C4—341no—
568C4—341no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4C2×#1058768011yescharacteristic
572C4#1176388811yescharacteristic
573C2—681no—
574C2—1361no—
575C2—1361no—
576C2#1454551711yescharacteristic
577C2#1454554611yescharacteristic
578C2#1454555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#479C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11762957C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#479#595
hypocenterC17#18033
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545736C2semidirect
2. #14545718C2semidirect
3. #14544426C2semidirect
4. #14544416C2semidirect
5. #14544412C2semidirect
6. #14544411C2semidirect
7. #14544395C2semidirect
8. #14544384C2semidirect
9. #14544374C2semidirect
10. #14544371C2semidirect
11. #14544354C2semidirect
12. #14544142C2semidirect
13. #14544082C2semidirect
14. #14544006C2semidirect
433. C17#18033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457362
#145457182
#145444262
#145444162
#145444122
#145444112
#145443952
#145443842
#145443742
#145443712
#145443542
#145441422
#145440822
#145440062
#145388092
#1803317