Subgroups — D₈×#63243 #17967721

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#63243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₈×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63243	—	2	2	no	—
10	#11763843	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#11763838	—	2	4	no	—
12	D₄×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763780	—	2	2	no	—
16	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763672	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763672	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763657	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763651	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#63228	C₄	1	2	yes	—
29	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
37	C₂×#63243	—	2	2	no	—
38	C₂×#63243	—	2	4	no	—
39	C₂×#63243	—	4	8	no	—
40	C₂×#63243	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63243	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
47	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587567	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
58	#10587543	—	2	1	no	—
59	#10587543	—	2	4	no	—
60	#10587542	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	—	2	2	no	—
95	C₂×#3624	—	4	8	no	—
96	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#63243	—	2	2	no	—
99	#63243	—	4	4	no	—
100	#63243	—	4	8	no	—
101	#63243	D₈	1	4	yes	direct product factor
102	D₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	#63228	—	2	4	no	—
110	#63227	—	2	2	no	—
111	#63227	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#63225	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	D₁₃₆	—	2	2	no	—
120	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
122	M₁₆×D₈	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	D₆₈	—	2	2	no	—
144	D₆₈	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
154	#3624	—	2	2	no	—
155	#3624	—	4	2	no	—
156	#3624	—	4	4	no	—
157	#3624	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
158	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
160	#3622	—	2	1	no	—
161	#3622	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
163	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
164	#1589	—	17	2	no	—
165	#1581	—	17	4	no	—
166	C₈×D₈	—	17	2	no	—
167	#1567	—	17	1	no	—
168	#1486	—	17	2	no	—
169	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
180	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
194	C₄×D₈	—	17	1	no	—
195	C₄×D₈	—	17	2	no	—
196	C₄×D₈	—	17	1	no	—
197	C₄×D₈	—	17	2	no	—
198	C₄×D₈	—	17	1	no	—
199	C₄×D₈	#595	1	1	yes	characteristic
200	#436	—	17	4	no	—
201	#435	—	34	4	no	—
202	C₈×D₄	—	17	4	no	—
203	#431	—	17	1	no	—
204	C₂×#107	—	17	1	no	—
205	#423	—	17	2	no	—
206	C₂×#102	—	17	2	no	—
207	#407	—	34	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
210	#335	—	17	2	no	—
211	#335	—	17	2	no	—
212	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
213	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
214	#322	—	17	2	no	—
215	C₈²	—	17	2	no	—
216	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	—	2	2	no	—
221	D₁₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×D₈	—	17	2	no	—
225	C₂×D₈	—	17	1	no	—
226	C₂×D₈	—	34	4	no	—
227	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	68	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
236	C₄×D₄	—	17	2	no	—
237	C₄×D₄	—	17	2	no	—
238	C₄×D₄	—	17	2	no	—
239	C₄×D₄	—	34	2	no	—
240	C₄×D₄	—	34	2	no	—
241	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	#107	—	17	1	no	—
246	#107	—	17	2	no	—
247	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
251	#102	—	17	2	no	—
252	#102	—	17	2	no	—
253	#102	—	17	2	no	—
254	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
258	#97	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	17	2	no	—
260	C₄×C₈	—	17	1	no	—
261	C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	C₄×C₈	—	17	2	no	—
263	C₄×C₈	—	17	1	no	—
264	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₁₇	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁴	—	34	2	no	—
267	C₂×D₄	—	17	2	no	—
268	C₂×D₄	—	34	2	no	—
269	C₂×D₄	—	34	4	no	—
270	C₂×D₄	—	68	2	no	—
271	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
282	D₈	—	34	4	no	—
283	D₈	—	34	2	no	—
284	D₈	#63243	1	4	yes	direct product factor
285	M₁₆	—	17	4	no	—
286	M₁₆	—	34	2	no	—
287	M₁₆	—	68	8	no	—
288	M₁₆	—	68	4	no	—
289	C₂×C₈	—	17	2	no	—
290	C₂×C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₈	—	17	1	no	—
292	C₂×C₈	—	17	1	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	68	1	no	—
297	C₂×C₈	—	68	8	no	—
298	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	17	1	no	—
313	C₂³	—	34	2	no	—
314	C₂³	—	68	4	no	—
315	C₂³	—	68	4	no	—
316	C₂³	—	136	2	no	—
317	D₄	—	2	2	no	—
318	D₄	—	34	2	no	—
319	D₄	—	34	2	no	—
320	D₄	—	68	4	no	—
321	D₄	C₂×#63243	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	1	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	4	no	—
339	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	17	4	no	—
344	C₈	—	34	2	no	—
345	C₈	—	34	1	no	—
346	C₈	—	34	1	no	—
347	C₈	—	68	4	no	—
348	C₈	—	68	2	no	—
349	C₈	C₂×#63243	1	2	yes	complemented
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	17	2	no	—
354	C₂²	—	34	1	no	—
355	C₂²	—	34	1	no	—
356	C₂²	—	68	2	no	—
357	C₂²	—	68	2	no	—
358	C₂²	—	68	2	no	—
359	C₂²	—	136	8	no	—
360	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	17	1	no	—
364	C₄	—	17	1	no	—
365	C₄	—	34	1	no	—
366	C₄	—	34	1	no	—
367	C₄	—	68	2	no	—
368	C₄	D₈×#595	1	2	yes	—
369	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	4	4	no	—
372	C₂	—	34	2	no	—
373	C₂	—	136	2	no	—
374	C₂	D₄×#63243	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14545561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₇	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	M₁₆×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#63243	C₂	semidirect
2. #14544416	C₂	semidirect
3. #14544383	C₂	semidirect
4. D₈×#3624	C₂	semidirect
5. #14544342	C₂	semidirect
6. #14544110	C₂	semidirect
7. C₈×#63243	C₂	semidirect
10. #11763843	C₂²	semidirect
12. D₄×#3624	C₂²	semidirect
17. #11763672	C₂²	semidirect
18. #11763672	C₂²	semidirect
19. #11763657	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
21. #11763651	C₂²	semidirect
22. C₈×#3624	C₂²	semidirect
101. #63243	D₈	direct (N × H)
102. D₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
130. D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
157. #3624	C₂×D₈	semidirect
159. C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
265. C₁₇	M₁₆×D₈	semidirect
284. D₈	#63243	direct (N × H)
321. D₄	C₂×#63243	semidirect
349. C₈	C₂×#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#63243	2
#14544416	2
#14544383	2
D₈×#3624	2
#14544342	2
#14544110	2
C₈×#63243	2
C₄×D₈×D₁₇	2
M₁₆×D₈	17

Subgroups — D8×#63243 #17967721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×#63243 #17967721