Finite Group Databasebeta

← #17967744

Subgroups — #17967744

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544421C212yesmaximal, complemented
4#14544395C212yesmaximal, complemented
5#14544386C212yesmaximal, complemented
6#14544368C212yesmaximal, complemented
7#14544346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#63247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14537552C211yesmaximal, characteristic
12#11763859C2212yes—
13Q8×#3624C2212yes—
14#11763844—22no—
15#11763844C2212yes—
16#11763841—22no—
17#11763837C2212yes—
18#11763831—21no—
19#11763830—21no—
20#11763830C2211yescharacteristic
21#11763830C2211yescharacteristic
22#11763826C2211yescharacteristic
23C4×#63247—21no—
24C4×#63247C2211yescharacteristic
25#11763768—21no—
26#11763672C2212yes—
27#11763671C2212yes—
28#11763659C2212yes—
29Q8⋊#3624C2212yes—
30#11763657C2212yes—
31D4⋊#3624C2212yes—
32#11763651C2212yes—
33C8×#3624C2212yes—
34C2×#10587636C411yescharacteristic
35#41×Dic17C2211yescharacteristic
36#11763277C2211yescharacteristic
37#11762901C411yescharacteristic
38#11762901C2211yescharacteristic
39#11762900C411yescharacteristic
40#11762900C2211yescharacteristic
41#11762894C411yescharacteristic
42#11762894C2211yescharacteristic
43#11762889C411yescharacteristic
44#11762889C2211yescharacteristic
45#11762845C411yescharacteristic
46#11762806C411yescharacteristic
47C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
48C17×#416C411yescharacteristic
49C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×#63252C2×C411yescharacteristic
51C2×#63247—22no—
52C2×#63247D412yes—
53C2×#63242—22no—
54C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
55C17×#117C2×C411yescharacteristic
56#10587636—24no—
57Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
58Q8×Dic17C2311yescharacteristic
59C2×#63231C2×C411yescharacteristic
60C2×#63230C2×C411yescharacteristic
61D4×Dic17—21no—
62D4×Dic17—21no—
63D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
64D4×Dic17C2311yescharacteristic
65C2×#63229C2×C411yescharacteristic
66C2×#63228C2×C411yescharacteristic
67#10587612—21no—
68#10587612C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic17—21no—
70C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
71C22×#3622C2×C411yescharacteristic
72#10587579C2×C411yescharacteristic
73#10587579C2311yescharacteristic
74#10587573C2×C411yescharacteristic
75#10587573C2311yescharacteristic
76#10587567—21no—
77#10587567—21no—
78#10587558—21no—
79C42×D17—21no—
80C22⋊#3624—21no—
81C22⋊#3624—21no—
82C22⋊#3624—21no—
83C22⋊#3624—22no—
84#10587544—21no—
85#10587543—22no—
86#10587542—21no—
87#10587542—21no—
88#10587542—22no—
89#10587542D411yescharacteristic
90#10587542D411yescharacteristic
91C4⋊#3624—22no—
92C4⋊#3624—22no—
93C4⋊#3624C2312yes—
94C4⋊#3624C2312yes—
95C4×#3624—22no—
96C4×#3624C2312yes—
97C4×#3624C2312yes—
98C17×#103C2×C411yescharacteristic
99C17×#103C2×C411yescharacteristic
100C17×#102C2×C411yescharacteristic
101C17×#102C2×C411yescharacteristic
102#10587492C2×C411yescharacteristic
103#10587492C2×C411yescharacteristic
104#10587487C2×C411yescharacteristic
105#10587487C2×C411yescharacteristic
106C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
107C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
108C8×Dic17C2311yescharacteristic
109C8×Dic17C2311yescharacteristic
110#10587479C2×C411yescharacteristic
111#10587479C2×C411yescharacteristic
112#10587478C2×C411yescharacteristic
113#10587478C2×C411yescharacteristic
114#41×C17—22no—
115#41×C17—41no—
116C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic17#4111yescharacteristic
126#63252—22no—
127#63252—41no—
128C2×D68C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
133#63247—24no—
134#63247—44no—
135C2×#3624—22no—
136C2×#3624—22no—
137C2×#3624—22no—
138C2×#3624C2×D412yes—
139C2×#3624C2×D412yes—
140#63242—44no—
141C2×C8×C17—41no—
142C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
143C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
144C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22⋊C4×C17—21no—
147C42×C17—21no—
148C22⋊Dic17—21no—
149C22⋊Dic17—21no—
150C22⋊Dic17—21no—
151#63231—22no—
152#63230M1614yescomplemented
153#63229—22no—
154#63228—22no—
155#63227—21no—
156#63227—21no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
160C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
161#63225—21no—
162#63225—21no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17—21no—
166C4×Dic17—21no—
167C4×Dic17—21no—
168C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
169C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic17#4111yescharacteristic
171C4×Dic17C2411yescharacteristic
172C2×#3622—22no—
173C2×#3622C22×C411yescharacteristic
174C2×#3622C22×C411yescharacteristic
175#18037—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—21no—
177C23×C17C4×D411yescharacteristic
178C22×D17—21no—
179Q8×C17—21no—
180Q8×C17C2×M1612yes—
181D4×C17—21no—
182D4×C17—21no—
183D4×C17—42no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
192C22⋊D17—42no—
193C2×Dic17—22no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—81no—
200C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
201C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
202C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
204D68—21no—
205D68C2×M1612yes—
206C4×D17—42no—
207C4×D17—42no—
208C4×D17—81no—
209Dic34—21no—
210Dic34—21no—
211#3624—22no—
212#3624—42no—
213#3624—42no—
214#3624—42no—
215#3624#13514yescomplemented
216C8×C17—21no—
217C8×C17—21no—
218#3622—21no—
219#3622C2×M1612yes—
220#2971—171no—
221#2970—171no—
222C4×#135—171no—
223#1590—172no—
224#1584—172no—
225#1581—172no—
226C8×SD16—172no—
227#1568—171no—
228#1488—171no—
229#1488—171no—
230C8×M16—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
238C2×D17—22no—
239C2×D17—41no—
240C2×D17—41no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—22no—
243C4×C17—41no—
244C4×C17—41no—
245C4×C17C22×M1611yescharacteristic
246C4×C17#56811yescharacteristic
247Dic17—21no—
248Dic17—21no—
249Dic17—21no—
250Dic17—41no—
251Dic17—41no—
252Dic17—41no—
253Dic17C2×#13512yes—
254C2×#135—171no—
255C4×#41—171no—
256C4×#41—171no—
257#446—172no—
258C8×Q8—172no—
259C4×Q16—171no—
260C4×Q16—171no—
261C4×SD16—171no—
262C4×SD16—171no—
263C4×SD16—171no—
264C4×SD16—171no—
265C4×D8—171no—
266C4×D8—171no—
267#436—172no—
268#436—342no—
269#435—342no—
270C8×D4—172no—
271#432—171no—
272#432—171no—
273#432—341no—
274#432—341no—
275#431—171no—
276#427—171no—
277#416—171no—
278#416#59511yescharacteristic
279C4×M16—171no—
280C4×M16—341no—
281C2×#97—341no—
282C2×C4×C8—171no—
283#335—172no—
284#334—172no—
285Q8⋊C8—172no—
286Q8⋊C8—172no—
287D4⋊C8—172no—
288D4⋊C8—172no—
289#322—172no—
290C82—172no—
291C2×C17—41no—
292C2×C17—81no—
293C2×C17D4×M1611yescharacteristic
294C2×C17C4×#13511yescharacteristic
295C2×C17#295711yescharacteristic
296D17—42no—
297C2×#41—171no—
298C2×#41C2×#59511yescharacteristic
299#135—344no—
300C2×Q16—171no—
301C2×SD16—171no—
302C2×SD16—171no—
303C2×D8—171no—
304C2×M16—172no—
305C2×M16—342no—
306C22×C8—171no—
307C22×C8—342no—
308C22×C8C2×#59511yescharacteristic
309C4×Q8—171no—
310C4×Q8—171no—
311C4×Q8—171no—
312C4×Q8—171no—
313C4×D4—171no—
314C4×D4—171no—
315C4×D4—171no—
316C4×D4—171no—
317C4×D4—341no—
318C4×D4—341no—
319C4×D4—341no—
320C4×D4—341no—
321#117—171no—
322#117—341no—
323#117—341no—
324#117C2×#59511yescharacteristic
325C2×C42—171no—
326C2×C42—341no—
327C2×C42—341no—
328#107—171no—
329#107—171no—
330#106—171no—
331#106—171no—
332C4⋊C8—172no—
333C4⋊C8—172no—
334C4⋊C8—341no—
335C4⋊C8—342no—
336C4⋊C8—342no—
337#103—171no—
338#103—171no—
339#103C2×#59511yescharacteristic
340#103C2×#59511yescharacteristic
341#102—171no—
342#102—171no—
343#102C2×#59511yescharacteristic
344#102C2×#59511yescharacteristic
345C22⋊C8—342no—
346C22⋊C8—342no—
347C22⋊C8—341no—
348C22⋊C8—341no—
349C22⋊C8—341no—
350#97—171no—
351#97—171no—
352#97—341no—
353#97—341no—
354#97—342no—
355C4×C8—172no—
356C4×C8—171no—
357C4×C8—171no—
358C4×C8—171no—
359C4×C8—171no—
360C4×C8—172no—
361C4×C8—342no—
362C17#1803711yescharacteristic, complemented, Sylow
363#41—22no—
364#41—41no—
365#41—342no—
366#41—681no—
367C2×Q8—171no—
368C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—171no—
371C2×D4—341no—
372C2×D4C22×#59511yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4C22×#59511yescharacteristic
382Q16—342no—
383SD16—174no—
384SD16—342no—
385D8—342no—
386M16—344no—
387M16—684no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—172no—
390C2×C8—171no—
391C2×C8—172no—
392C2×C8—171no—
393C2×C8—342no—
394C2×C8—342no—
395C2×C8—342no—
396C2×C8—342no—
397C2×C8—684no—
398C2×C8C22×#59511yescharacteristic
399C2×C8C22×#59511yescharacteristic
400C4⋊C4—171no—
401C4⋊C4—171no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
407C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—341no—
410C22⋊C4—341no—
411C22⋊C4—341no—
412C22⋊C4—341no—
413C22⋊C4—341no—
414C42—21no—
415C42—171no—
416C42—171no—
417C42—171no—
418C42—171no—
419C42—341no—
420C42—341no—
421C42—341no—
422C42—341no—
423C42—341no—
424C23—21no—
425C23—341no—
426C23D4×#59511yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—341no—
429Q8—341no—
430Q8D17⋊M1612yes—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—42no—
434D4—172no—
435D4—341no—
436D4—682no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—171no—
444C2×C4—171no—
445C2×C4—171no—
446C2×C4—171no—
447C2×C4—342no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—341no—
450C2×C4—341no—
451C2×C4—682no—
452C2×C4—682no—
453C2×C4—682no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—1361no—
456C2×C4—1361no—
457C2×C4D4×#59511yescharacteristic
458C2×C4C23×#59511yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—174no—
462C8—172no—
463C8—342no—
464C8—341no—
465C8—682no—
466C8—682no—
467C8—682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—342no—
475C22—681no—
476C22—681no—
477C22C2×D4×#59511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—172no—
483C4—341no—
484C4—341no—
485C4—341no—
486C4—681no—
487C4—681no—
488C4—681no—
489C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
490C4#1176388711yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—682no—
494C2#1454552211yescharacteristic
495C2#135×#59511yescharacteristic
496C2#1454556111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#416C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587636C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#416#595
hypocenterC17#18037
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545630C2semidirect
2. #14545625C2semidirect
3. #14544421C2semidirect
4. #14544395C2semidirect
5. #14544386C2semidirect
6. #14544368C2semidirect
7. #14544346C2semidirect
8. #14544117C2semidirect
9. #14544115C2semidirect
10. C8×#63247C2semidirect
152. #63230M16semidirect
215. #3624#135semidirect
362. C17#18037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456302
#145456252
#145444212
#145443952
#145443862
#145443682
#145443462
#145441172
#145441152
C8×#632472
#145375522
#1803717