Finite Group Databasebeta

← #17967745

Subgroups — #17967745

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544418C212yesmaximal, complemented
4#14544397C212yesmaximal, complemented
5#14544384C212yesmaximal, complemented
6#14544368C212yesmaximal, complemented
7#14544347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#63243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#10587605C211yesmaximal, characteristic
12#11763860C2212yes—
13Q8×#3624C2212yes—
14#11763843—22no—
15#11763843C2212yes—
16#11763839—22no—
17#11763837C2212yes—
18#11763832—21no—
19#11763831—21no—
20#11763831C2211yescharacteristic
21#11763831C2211yescharacteristic
22#11763828C2211yescharacteristic
23C4×#63243—21no—
24C4×#63243C2211yescharacteristic
25#11763768—21no—
26#11763673C2212yes—
27#11763671C2212yes—
28Q8⋊#3624C2212yes—
29Q8⋊#3624C2212yes—
30#11763657C2212yes—
31#11763657C2212yes—
32#11763651C2212yes—
33C8×#3624C2212yes—
34C2×#10587605C411yescharacteristic
35C4×#63256C2211yescharacteristic
36C4×#63256C2211yescharacteristic
37Q16×Dic17C2211yescharacteristic
38C4×#63230C411yescharacteristic
39C4×#63230C411yescharacteristic
40#11762894C2211yescharacteristic
41#11762894C2211yescharacteristic
42C4×D136C411yescharacteristic
43#11762891C2211yescharacteristic
44#11762846C411yescharacteristic
45#11762804C411yescharacteristic
46#11762804C411yescharacteristic
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48C4×Q16×C17C411yescharacteristic
49C2×#63256C2×C411yescharacteristic
50C2×#63256C2×C411yescharacteristic
51C2×#63243—22no—
52C2×#63243D412yes—
53C2×#63242—22no—
54C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
55C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
56C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
57Q8×Dic17C2311yescharacteristic
58Q8×Dic17C2311yescharacteristic
59C2×#63230C2×C411yescharacteristic
60C2×#63230C2×C411yescharacteristic
61#10587605—24no—
62C2×D136C2×C411yescharacteristic
63C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
64C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
65#10587579—21no—
66#10587579—21no—
67#10587579C2311yescharacteristic
68#10587579C2311yescharacteristic
69#10587578—21no—
70#10587578—21no—
71#10587578C2×C411yescharacteristic
72#10587578C2×C411yescharacteristic
73C4×D68—21no—
74C4×D68—21no—
75C4×D68C2×C411yescharacteristic
76C4×D68C2×C411yescharacteristic
77C42×D17—21no—
78C42×D17—21no—
79C42×D17C2311yescharacteristic
80#10587544—22no—
81#10587543—21no—
82#10587543—21no—
83#10587543—21no—
84#10587543—22no—
85#10587543—22no—
86#10587542—21no—
87#10587542—21no—
88#10587542—22no—
89#10587542D411yescharacteristic
90#10587542D411yescharacteristic
91C4⋊#3624—21no—
92C4⋊#3624—22no—
93C4⋊#3624C2312yes—
94C4⋊#3624C2312yes—
95C4×#3624—22no—
96C4×#3624C2312yes—
97C4×#3624C2312yes—
98C17×#107C2×C411yescharacteristic
99C17×#103C2×C411yescharacteristic
100C17×#103C2×C411yescharacteristic
101C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
102#10587506C2×C411yescharacteristic
103#10587506C2×C411yescharacteristic
104#10587492C2×C411yescharacteristic
105#10587492C2×C411yescharacteristic
106#10587489C2×C411yescharacteristic
107C8×Dic17C2311yescharacteristic
108C8×Dic17C2311yescharacteristic
109#10587480C2×C411yescharacteristic
110#10587480C2×C411yescharacteristic
111#10587479C2×C411yescharacteristic
112#10587479C2×C411yescharacteristic
113C4×#3622C2×C411yescharacteristic
114C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
115C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
116#63256—22no—
117#63256—22no—
118#63256—41no—
119#63256—41no—
120C2×D68—21no—
121C2×D68—21no—
122C2×D68C22×C411yescharacteristic
123C2×D68C22×C411yescharacteristic
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17—21no—
126C2×C4×D17—21no—
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17—21no—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D17#4111yescharacteristic
133C2×#3624—22no—
134C2×#3624—22no—
135C2×#3624—22no—
136C2×#3624C2×D412yes—
137C2×#3624C2×D412yes—
138#63243—24no—
139#63243—44no—
140#63242—44no—
141Q16×C17—22no—
142C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
143C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C42×C17—21no—
149C42×C17—21no—
150C42×C17C22×C411yescharacteristic
151#63230—22no—
152#63230M1614yescomplemented
153#63227—21no—
154#63227—21no—
155#63227—21no—
156#63227—21no—
157#63227—21no—
158#63227—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
162C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17—21no—
166C4×Dic17—21no—
167C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic17#4111yescharacteristic
169C4×Dic17C2411yescharacteristic
170C2×#3622C22×C411yescharacteristic
171C2×#3622C22×C411yescharacteristic
172D136—22no—
173C8×D17—22no—
174C8×D17—41no—
175#18037—171nomaximal, Sylow
176C22×D17—21no—
177C22×D17—21no—
178C22×D17C4×D411yescharacteristic
179Q8×C17—21no—
180Q8×C17—21no—
181Q8×C17—21no—
182Q8×C17C2×M1612yes—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
193C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
195D68—21no—
196D68—21no—
197D68—21no—
198D68—42no—
199D68—42no—
200D68C2×M1612yes—
201C4×D17—21no—
202C4×D17—21no—
203C4×D17—22no—
204C4×D17—41no—
205C4×D17—42no—
206C4×D17—42no—
207C4×D17—42no—
208C4×D17—42no—
209C4×D17—81no—
210C4×D17—81no—
211#3624—22no—
212#3624—42no—
213#3624—42no—
214#3624—42no—
215#3624#13514yescomplemented
216C8×C17—21no—
217C8×C17—21no—
218#3622—21no—
219#3622C2×M1612yes—
220#2971—171no—
221#2970—171no—
222C4×#135—171no—
223#1590—172no—
224#1584—172no—
225#1581—172no—
226C8×SD16—172no—
227#1568—171no—
228#1488—171no—
229#1488—171no—
230C8×M16—171no—
231C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
232C2×D17—21no—
233C2×D17—22no—
234C2×D17—21no—
235C2×D17—21no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—41no—
239C2×D17—41no—
240C2×D17—41no—
241C4×C17—22no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—41no—
245C4×C17—41no—
246C4×C17—41no—
247C4×C17C22×M1611yescharacteristic
248C4×C17#56811yescharacteristic
249Dic17—21no—
250Dic17—21no—
251Dic17—41no—
252Dic17—41no—
253Dic17C2×#13512yes—
254C2×#135—171no—
255C4×#41—171no—
256C4×#41—171no—
257#446—172no—
258C8×Q8—172no—
259C4×Q16—171no—
260C4×Q16#59511yescharacteristic
261C4×SD16—171no—
262C4×SD16—171no—
263C4×SD16—171no—
264C4×SD16—171no—
265C4×D8—171no—
266C4×D8—171no—
267#436—172no—
268#436—342no—
269#435—342no—
270C8×D4—172no—
271#432—171no—
272#432—171no—
273#432—341no—
274#432—341no—
275#431—171no—
276#427—171no—
277#416—171no—
278#416—171no—
279C4×M16—171no—
280C4×M16—341no—
281C2×#97—341no—
282C2×C4×C8—171no—
283#335—172no—
284#334—172no—
285Q8⋊C8—172no—
286Q8⋊C8—172no—
287D4⋊C8—172no—
288D4⋊C8—172no—
289#322—172no—
290C82—172no—
291C2×C17D4×M1611yescharacteristic
292C2×C17C4×#13511yescharacteristic
293C2×C17#295711yescharacteristic
294D17—41no—
295D17—42no—
296D17—81no—
297C2×#41—171no—
298C2×#41—171no—
299#135—344no—
300C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
301C2×SD16—171no—
302C2×SD16—171no—
303C2×D8—171no—
304C2×M16—172no—
305C2×M16—342no—
306C22×C8—171no—
307C22×C8—171no—
308C22×C8—342no—
309C4×Q8—171no—
310C4×Q8—171no—
311C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
312C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
313C4×D4—171no—
314C4×D4—171no—
315C4×D4—171no—
316C4×D4—171no—
317C4×D4—341no—
318C4×D4—341no—
319C4×D4—341no—
320C4×D4—341no—
321#117—171no—
322#117—171no—
323#117—341no—
324#117—341no—
325C2×C42—171no—
326C2×C42—341no—
327C2×C42—341no—
328#107—171no—
329#107C2×#59511yescharacteristic
330#106—171no—
331#106—171no—
332C4⋊C8—172no—
333C4⋊C8—172no—
334C4⋊C8—341no—
335C4⋊C8—342no—
336C4⋊C8—342no—
337#103—171no—
338#103—171no—
339#103C2×#59511yescharacteristic
340#103C2×#59511yescharacteristic
341#102—171no—
342#102—171no—
343#102—171no—
344#102—171no—
345C22⋊C8—342no—
346C22⋊C8—342no—
347C22⋊C8—341no—
348C22⋊C8—341no—
349C22⋊C8—341no—
350#97—171no—
351#97—171no—
352#97—341no—
353#97—341no—
354#97—342no—
355C4×C8—172no—
356C4×C8—171no—
357C4×C8—171no—
358C4×C8—172no—
359C4×C8—171no—
360C4×C8—342no—
361C4×C8C2×#59511yescharacteristic
362C17#1803711yescharacteristic, complemented, Sylow
363#41—342no—
364#41—342no—
365#41—681no—
366#41—681no—
367C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
368C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
369C2×D4—171no—
370C2×D4—171no—
371C2×D4—341no—
372C2×D4—341no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—171no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—341no—
382Q16—22no—
383SD16—174no—
384SD16—342no—
385D8—342no—
386M16—344no—
387M16—684no—
388C2×C8—172no—
389C2×C8—171no—
390C2×C8—172no—
391C2×C8—171no—
392C2×C8—342no—
393C2×C8—342no—
394C2×C8—342no—
395C2×C8—342no—
396C2×C8—681no—
397C2×C8—684no—
398C2×C8C22×#59511yescharacteristic
399C2×C8C22×#59511yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—171no—
403C4⋊C4—171no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
407C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
408C22⋊C4—341no—
409C22⋊C4—341no—
410C22⋊C4—341no—
411C22⋊C4—341no—
412C22⋊C4—341no—
413C22⋊C4—341no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—171no—
417C42—171no—
418C42—171no—
419C42—341no—
420C42—341no—
421C42—341no—
422C42—341no—
423C42C22×#59511yescharacteristic
424C23—171no—
425C23—341no—
426C23—341no—
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8D17⋊M1612yes—
431D4—172no—
432D4—341no—
433D4—341no—
434D4—341no—
435D4—682no—
436D4—682no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—171no—
442C2×C4—171no—
443C2×C4—171no—
444C2×C4—342no—
445C2×C4—341no—
446C2×C4—341no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—682no—
451C2×C4—682no—
452C2×C4—682no—
453C2×C4—682no—
454C2×C4—1361no—
455C2×C4—1361no—
456C2×C4D4×#59511yescharacteristic
457C2×C4D4×#59511yescharacteristic
458C2×C4C23×#59511yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—174no—
462C8—172no—
463C8—342no—
464C8—341no—
465C8—682no—
466C8—682no—
467C8—682no—
468C22—341no—
469C22—342no—
470C22—341no—
471C22—341no—
472C22—681no—
473C22—681no—
474C22—681no—
475C22—681no—
476C22—681no—
477C22C2×D4×#59511yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—172no—
485C4—341no—
486C4—341no—
487C4—681no—
488C4—681no—
489C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
490C4#1176388811yescharacteristic
491C2—681no—
492C2—682no—
493C2—1361no—
494C2#1454552311yescharacteristic
495C2#135×#59511yescharacteristic
496C2#1454556411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC4×Q16×C17C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587605C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenterC4×Q16#595
hypocenterC17#18037
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545628C2semidirect
2. #14545626C2semidirect
3. #14544418C2semidirect
4. #14544397C2semidirect
5. #14544384C2semidirect
6. #14544368C2semidirect
7. #14544347C2semidirect
8. #14544118C2semidirect
9. #14544118C2semidirect
10. C8×#63243C2semidirect
152. #63230M16semidirect
215. #3624#135semidirect
362. C17#18037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456282
#145456262
#145444182
#145443972
#145443842
#145443682
#145443472
#145441182
C8×#632432
C4×#105876052
#1803717