Subgroups — Q₁₆×#63247 #17967748

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63247	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	Q₁₆×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544112	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763860	—	2	4	no	—
10	#11763860	C₂²	1	4	yes	—
11	Q₈×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763812	—	2	2	no	—
14	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#63247	—	2	2	no	—
16	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587506	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63247	—	2	2	no	—
36	C₂×#63247	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63247	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
55	#10587544	—	2	2	no	—
56	#10587544	—	2	1	no	—
57	#10587544	—	2	4	no	—
58	#10587542	—	2	4	no	—
59	#10587542	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#3624	—	2	4	no	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	#63247	—	2	2	no	—
87	#63247	—	4	4	no	—
88	#63247	Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	2	no	—
91	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
94	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
95	Q₁₆×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	—	4	1	no	—
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	#3624	—	2	2	no	—
142	#3624	—	4	2	no	—
143	#3624	—	4	4	no	—
144	#3624	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	#3622	—	2	1	no	—
148	#3622	—	2	1	no	—
149	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
151	#1591	—	17	2	no	—
152	#1584	—	17	4	no	—
153	C₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
154	#1567	—	17	1	no	—
155	#1487	—	17	2	no	—
156	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	Dic₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
175	#446	—	17	4	no	—
176	#446	—	34	4	no	—
177	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
184	#431	—	17	1	no	—
185	C₂×#107	—	17	1	no	—
186	#423	—	17	2	no	—
187	#423	—	34	2	no	—
188	C₂×#103	—	17	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
190	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
192	#335	—	17	2	no	—
193	#335	—	17	2	no	—
194	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
195	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
196	#322	—	17	2	no	—
197	C₈²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
205	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
222	#107	—	17	2	no	—
223	#107	—	17	1	no	—
224	#107	—	17	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
230	#103	—	17	2	no	—
231	#103	—	17	2	no	—
232	#103	—	17	2	no	—
233	#103	—	17	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
235	#97	—	17	2	no	—
236	#97	—	34	4	no	—
237	C₄×C₈	—	17	2	no	—
238	C₄×C₈	—	17	1	no	—
239	C₄×C₈	—	17	1	no	—
240	C₄×C₈	—	17	1	no	—
241	C₄×C₈	—	17	1	no	—
242	C₄×C₈	—	17	2	no	—
243	C₄×C₈	—	34	4	no	—
244	C₁₇	M₁₆×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
249	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆	—	2	4	no	—
256	Q₁₆	—	2	2	no	—
257	Q₁₆	#63247	1	4	yes	direct product factor
258	M₁₆	—	17	4	no	—
259	M₁₆	—	34	2	no	—
260	M₁₆	—	68	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₈	—	17	2	no	—
264	C₂×C₈	—	17	1	no	—
265	C₂×C₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	68	1	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₄²	—	17	1	no	—
279	C₄²	—	17	1	no	—
280	C₄²	—	17	1	no	—
281	C₄²	—	17	1	no	—
282	C₄²	—	34	2	no	—
283	C₄²	—	34	2	no	—
284	C₄²	—	34	2	no	—
285	C₄²	—	34	2	no	—
286	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	Q₈	—	2	2	no	—
289	Q₈	—	2	2	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	C₂×#63247	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	1	no	—
306	C₂×C₄	—	136	2	no	—
307	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	17	4	no	—
311	C₈	—	34	2	no	—
312	C₈	—	34	1	no	—
313	C₈	—	34	1	no	—
314	C₈	—	68	4	no	—
315	C₈	—	68	2	no	—
316	C₈	C₂×#63247	1	2	yes	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	Q₁₆×#595	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	17	1	no	—
325	C₄	—	17	1	no	—
326	C₄	—	17	2	no	—
327	C₄	—	34	1	no	—
328	C₄	—	34	1	no	—
329	C₄	—	68	2	no	—
330	C₄	—	68	2	no	—
331	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	D₄×#63247	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×Q₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14545564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	M₁₆×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544424	C₂	semidirect
3. #14544397	C₂	semidirect
4. Q₁₆×#3624	C₂	semidirect
88. #63247	Q₁₆	direct (N × H)
95. Q₁₆×C₁₇	M₁₆	semidirect
144. #3624	C₂×Q₁₆	semidirect
244. C₁₇	M₁₆×Q₁₆	semidirect
257. Q₁₆	#63247	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63247	2
#14544424	2
#14544397	2
Q₁₆×#3624	2
#14544341	2
#14544112	2
C₈×#63247	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
M₁₆×Q₁₆	17

Subgroups — Q16×#63247 #17967748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×#63247 #17967748