Subgroups — Q₁₆×#63243 #17967749

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63243	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	Q₁₆×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544113	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763859	—	2	4	no	—
10	#11763859	C₂²	1	4	yes	—
11	Q₈×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763813	—	2	2	no	—
14	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#63243	—	2	2	no	—
16	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763659	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#63231	C₄	1	2	yes	—
29	#11762901	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#103×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63243	—	2	2	no	—
36	C₂×#63243	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63243	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10587573	—	2	2	no	—
49	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587543	—	2	1	no	—
55	#10587542	—	2	4	no	—
56	#10587542	D₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#3624	—	2	4	no	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
78	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#63243	—	2	2	no	—
91	#63243	—	4	4	no	—
92	#63243	Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
93	Q₁₆×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#63231	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#63225	—	2	2	no	—
104	#63225	—	2	2	no	—
105	#63225	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	Dic₆₈	—	2	2	no	—
115	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
117	M₁₆×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	Q₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
136	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
138	Dic₃₄	—	2	2	no	—
139	Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	Dic₃₄	—	4	4	no	—
141	#3624	—	2	2	no	—
142	#3624	—	4	2	no	—
143	#3624	—	4	4	no	—
144	#3624	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	#3622	—	2	1	no	—
148	#3622	—	2	1	no	—
149	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
151	#1591	—	17	2	no	—
152	#1584	—	17	4	no	—
153	C₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
154	#1567	—	17	1	no	—
155	#1487	—	17	2	no	—
156	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
175	#446	—	17	4	no	—
176	#446	—	34	4	no	—
177	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
183	C₄×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
184	#431	—	17	1	no	—
185	C₂×#107	—	17	1	no	—
186	#423	—	17	2	no	—
187	#423	—	34	2	no	—
188	C₂×#103	—	17	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
190	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
192	#335	—	17	2	no	—
193	#335	—	17	2	no	—
194	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
195	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
196	#322	—	17	2	no	—
197	C₈²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
201	D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
217	C₄×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
222	#107	—	17	1	no	—
223	#107	—	17	2	no	—
224	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
230	#103	—	17	2	no	—
231	#103	—	17	2	no	—
232	#103	—	17	2	no	—
233	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
235	#97	—	17	2	no	—
236	#97	—	34	4	no	—
237	C₄×C₈	—	17	2	no	—
238	C₄×C₈	—	17	1	no	—
239	C₄×C₈	—	17	1	no	—
240	C₄×C₈	—	17	2	no	—
241	C₄×C₈	—	17	1	no	—
242	C₄×C₈	—	34	4	no	—
243	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₁₇	M₁₆×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	Q₁₆	—	34	4	no	—
256	Q₁₆	—	34	2	no	—
257	Q₁₆	#63243	1	4	yes	direct product factor
258	M₁₆	—	17	4	no	—
259	M₁₆	—	34	2	no	—
260	M₁₆	—	68	4	no	—
261	C₂×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₈	—	17	1	no	—
264	C₂×C₈	—	17	1	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	68	1	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	17	1	no	—
280	C₄²	—	17	1	no	—
281	C₄²	—	17	1	no	—
282	C₄²	—	34	2	no	—
283	C₄²	—	34	2	no	—
284	C₄²	—	34	2	no	—
285	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	17	1	no	—
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	Q₈	—	34	2	no	—
289	Q₈	—	34	2	no	—
290	Q₈	—	68	4	no	—
291	Q₈	C₂×#63243	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	68	1	no	—
304	C₂×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂×C₄	—	136	2	no	—
306	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	17	4	no	—
311	C₈	—	34	2	no	—
312	C₈	—	34	1	no	—
313	C₈	—	34	1	no	—
314	C₈	—	68	4	no	—
315	C₈	—	68	2	no	—
316	C₈	C₂×#63243	1	2	yes	—
317	C₂²	—	17	2	no	—
318	C₂²	—	34	1	no	—
319	C₂²	—	34	1	no	—
320	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	17	1	no	—
325	C₄	—	17	1	no	—
326	C₄	—	34	1	no	—
327	C₄	—	34	1	no	—
328	C₄	—	68	2	no	—
329	C₄	—	68	2	no	—
330	C₄	Q₁₆×#595	1	2	yes	—
331	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	34	2	no	—
334	C₂	D₄×#63243	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×Q₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14545561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	M₁₆×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544423	C₂	semidirect
3. #14544395	C₂	semidirect
4. Q₁₆×#3624	C₂	semidirect
92. #63243	Q₁₆	direct (N × H)
93. Q₁₆×C₁₇	M₁₆	semidirect
144. #3624	C₂×Q₁₆	semidirect
244. C₁₇	M₁₆×Q₁₆	semidirect
257. Q₁₆	#63243	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63243	2
#14544423	2
#14544395	2
Q₁₆×#3624	2
#14544342	2
#14544113	2
C₈×#63243	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
M₁₆×Q₁₆	17

Subgroups — Q16×#63243 #17967749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×#63243 #17967749