Subgroups — #17967776

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63247	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544112	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14543993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763860	—	2	4	no	—
10	#11763860	C₂²	1	4	yes	—
11	Q₈×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763812	—	2	2	no	—
14	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#63247	—	2	2	no	—
16	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587506	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63247	—	2	2	no	—
36	C₂×#63247	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
54	#10587544	—	2	2	no	—
55	#10587544	—	2	1	no	—
56	#10587544	—	2	4	no	—
57	#10587542	—	2	4	no	—
58	#10587542	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×#3624	—	2	4	no	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	#63247	—	2	4	no	—
86	#63247	—	4	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	2	no	—
89	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
91	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
92	Q₁₆×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#3622	—	4	1	no	—
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#18042	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	#3624	—	2	4	no	—
138	#3624	—	4	2	no	—
139	#3624	—	4	4	no	—
140	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	#3622	—	2	1	no	—
143	#3622	—	2	1	no	—
144	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
146	#1593	—	17	2	no	—
147	#1587	—	17	4	no	—
148	#1579	—	17	2	no	—
149	#1566	—	17	1	no	—
150	#1487	—	17	2	no	—
151	#1451	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	#441	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	Dic₁₇	#441	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
169	#446	—	17	4	no	—
170	#446	—	34	4	no	—
171	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
178	#431	—	17	1	no	—
179	C₂×#107	—	17	1	no	—
180	#423	—	17	2	no	—
181	#423	—	34	2	no	—
182	C₂×#103	—	17	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
184	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
186	#334	—	17	2	no	—
187	#334	—	17	2	no	—
188	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
189	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
190	#322	—	17	2	no	—
191	#322	—	17	2	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
199	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
215	#107	—	17	2	no	—
216	#107	—	17	1	no	—
217	#107	—	17	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
223	#103	—	17	2	no	—
224	#103	—	17	2	no	—
225	#103	—	17	2	no	—
226	#103	—	17	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
228	#97	—	17	2	no	—
229	#97	—	34	4	no	—
230	C₄×C₈	—	17	2	no	—
231	C₄×C₈	—	17	1	no	—
232	C₄×C₈	—	17	1	no	—
233	C₄×C₈	—	17	1	no	—
234	C₄×C₈	—	17	1	no	—
235	C₄×C₈	—	17	2	no	—
236	C₄×C₈	—	34	4	no	—
237	C₁₇	#18042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
248	Q₁₆	—	2	4	no	—
249	Q₁₆	—	2	2	no	—
250	Q₁₆	#63247	1	4	yes	complemented
251	M₁₆	—	34	4	no	—
252	M₁₆	—	68	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	4	no	—
255	C₂×C₈	—	17	1	no	—
256	C₂×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₈	—	34	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₈	—	68	1	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₄²	—	17	1	no	—
270	C₄²	—	17	1	no	—
271	C₄²	—	17	1	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	34	2	no	—
274	C₄²	—	34	2	no	—
275	C₄²	—	34	2	no	—
276	C₄²	—	34	2	no	—
277	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	2	no	—
279	Q₈	—	2	2	no	—
280	Q₈	—	2	2	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	C₂×#63247	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	1	no	—
296	C₂×C₄	—	136	2	no	—
297	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	1	no	—
300	C₈	—	34	4	no	—
301	C₈	—	34	1	no	—
302	C₈	—	34	1	no	—
303	C₈	—	68	4	no	—
304	C₈	—	68	2	no	—
305	C₈	C₂×#63247	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	#11763849	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	17	2	no	—
314	C₄	—	17	2	no	—
315	C₄	—	34	1	no	—
316	C₄	—	34	1	no	—
317	C₄	—	68	2	no	—
318	C₄	—	68	2	no	—
319	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	D₄×#63247	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#11763849	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14545564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#18042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544431	C₂	semidirect
3. #14544409	C₂	semidirect
4. #14544377	C₂	semidirect
92. Q₁₆×C₁₇	M₁₆	semidirect
237. C₁₇	#18042	semidirect
250. Q₁₆	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63247	2
#14544431	2
#14544409	2
#14544377	2
#14544338	2
#14544112	2
#14543993	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
#18042	17