Subgroups — #17967782

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14543993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#135×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763844	—	2	4	no	—
11	#11763844	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763830	—	2	2	no	—
13	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#63247	—	2	2	no	—
16	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
23	#41×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	SD₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	D₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762847	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762805	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63247	—	2	4	no	—
36	C₂×#63247	D₄	1	2	yes	—
37	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587612	—	2	2	no	—
49	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
56	#10587544	—	2	1	no	—
57	#10587542	—	2	2	no	—
58	#10587542	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×#3624	—	2	4	no	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
76	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	#63247	—	4	2	no	—
87	#63247	—	4	8	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	2	2	no	—
90	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	Q₁₆×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
92	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
93	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#3622	—	4	1	no	—
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#18043	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	Q₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	#3624	—	2	4	no	—
139	#3624	—	4	2	no	—
140	#3624	—	4	4	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	#3622	—	2	1	no	—
144	#3622	—	2	1	no	—
145	#2971	—	17	2	no	—
146	C₄×#135	—	17	1	no	—
147	#1594	—	17	2	no	—
148	#1588	—	17	4	no	—
149	#1579	—	17	2	no	—
150	#1568	—	17	1	no	—
151	#1488	—	17	2	no	—
152	#1451	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	Dic₁₇	#575	1	2	yes	—
170	C₂×#135	#595	1	1	yes	characteristic
171	C₄×#41	—	17	2	no	—
172	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
177	C₄×D₈	—	17	1	no	—
178	C₄×D₈	—	17	1	no	—
179	#436	—	17	4	no	—
180	#436	—	34	4	no	—
181	#432	—	17	2	no	—
182	#432	—	34	2	no	—
183	#431	—	17	1	no	—
184	#427	—	17	1	no	—
185	#416	—	17	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
187	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
189	#335	—	17	2	no	—
190	#334	—	17	2	no	—
191	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
192	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
193	#322	—	17	2	no	—
194	#322	—	17	2	no	—
195	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	—
201	#135	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
204	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
211	C₄×D₄	—	17	2	no	—
212	C₄×D₄	—	17	2	no	—
213	C₄×D₄	—	34	2	no	—
214	C₄×D₄	—	34	2	no	—
215	#117	—	17	2	no	—
216	#117	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
219	#107	—	17	1	no	—
220	#107	—	17	1	no	—
221	#106	—	17	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
225	#103	—	17	2	no	—
226	#103	—	17	2	no	—
227	#102	—	17	2	no	—
228	#102	—	17	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
232	#97	—	17	2	no	—
233	#97	—	34	2	no	—
234	C₄×C₈	—	17	2	no	—
235	C₄×C₈	—	17	1	no	—
236	C₄×C₈	—	17	1	no	—
237	C₄×C₈	—	17	1	no	—
238	C₄×C₈	—	17	1	no	—
239	C₄×C₈	—	17	2	no	—
240	C₄×C₈	—	34	4	no	—
241	C₁₇	#18043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	#41	—	2	4	no	—
243	#41	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	#63247	1	4	yes	complemented
254	SD₁₆	—	2	4	no	—
255	D₈	—	2	2	no	—
256	M₁₆	—	68	2	no	—
257	M₁₆	—	68	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	68	1	no	—
265	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₄²	—	17	1	no	—
275	C₄²	—	17	1	no	—
276	C₄²	—	17	1	no	—
277	C₄²	—	17	1	no	—
278	C₄²	—	34	2	no	—
279	C₄²	—	34	2	no	—
280	C₄²	—	34	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	2	no	—
284	Q₈	C₂×#63247	1	4	yes	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	2	2	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	1	no	—
301	C₂×C₄	—	136	2	no	—
302	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	1	no	—
305	C₈	—	34	4	no	—
306	C₈	—	34	1	no	—
307	C₈	—	34	1	no	—
308	C₈	—	68	4	no	—
309	C₈	—	68	2	no	—
310	C₈	C₂×#63247	1	2	yes	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	17	2	no	—
321	C₄	—	34	1	no	—
322	C₄	—	34	1	no	—
323	C₄	—	34	1	no	—
324	C₄	—	68	2	no	—
325	C₄	—	68	2	no	—
326	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	4	1	no	—
329	C₂	—	8	2	no	—
330	C₂	D₄×#63247	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14545538	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14545563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#135	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#595
hypocenter	C₁₇	#18043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545630	C₂	semidirect
2. #14544434	C₂	semidirect
3. #14544413	C₂	semidirect
4. #14544377	C₂	semidirect
5. #14544344	C₂	semidirect
6. #14544115	C₂	semidirect
7. #14543993	C₂	semidirect
91. Q₁₆×C₁₇	M₁₆	semidirect
241. C₁₇	#18043	semidirect
253. Q₁₆	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545630	2
#14544434	2
#14544413	2
#14544377	2
#14544344	2
#14544115	2
#14543993	2
#135×Dic₁₇	2
#18043	17