Subgroups — #17967788

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#63247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14543993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63247	—	2	2	no	—
10	#11763844	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#11763840	—	2	4	no	—
12	D₄×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763779	—	2	2	no	—
16	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763671	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763670	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763651	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763650	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	D₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587503	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#63247	—	2	2	no	—
37	C₂×#63247	—	2	4	no	—
38	C₂×#63247	—	4	8	no	—
39	C₂×#63247	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
41	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
59	#10587544	—	2	2	no	—
60	#10587544	—	2	1	no	—
61	#10587542	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
92	#63247	—	2	4	no	—
93	#63247	—	4	8	no	—
94	#63247	—	4	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	4	8	no	—
98	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	D₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#3622	—	4	1	no	—
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#18044	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	#3624	—	2	4	no	—
151	#3624	—	4	2	no	—
152	#3624	—	4	4	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
155	#3622	—	2	1	no	—
156	#3622	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
158	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
159	#1594	—	17	2	no	—
160	#1586	—	17	4	no	—
161	#1580	—	17	2	no	—
162	#1566	—	17	1	no	—
163	#1486	—	17	2	no	—
164	#1451	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
174	C₂²×C₁₇	#442	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	#442	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂²×D₈	#595	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
188	C₄×D₈	—	17	1	no	—
189	C₄×D₈	—	17	2	no	—
190	C₄×D₈	—	17	1	no	—
191	C₄×D₈	—	17	2	no	—
192	C₄×D₈	—	17	1	no	—
193	C₄×D₈	—	17	1	no	—
194	#436	—	17	4	no	—
195	#435	—	34	4	no	—
196	C₈×D₄	—	17	4	no	—
197	#431	—	17	1	no	—
198	C₂×#107	—	17	1	no	—
199	#423	—	17	2	no	—
200	C₂×#102	—	17	2	no	—
201	#407	—	34	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
204	#334	—	17	2	no	—
205	#334	—	17	2	no	—
206	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
207	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
208	#322	—	17	2	no	—
209	#322	—	17	2	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
213	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
220	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	68	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₄	—	17	2	no	—
230	C₄×D₄	—	17	2	no	—
231	C₄×D₄	—	17	2	no	—
232	C₄×D₄	—	17	2	no	—
233	C₄×D₄	—	34	2	no	—
234	C₄×D₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	#107	—	17	2	no	—
239	#107	—	17	1	no	—
240	#107	—	17	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
244	#102	—	17	2	no	—
245	#102	—	17	2	no	—
246	#102	—	17	2	no	—
247	#102	—	17	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
251	#97	—	17	2	no	—
252	C₄×C₈	—	17	2	no	—
253	C₄×C₈	—	17	1	no	—
254	C₄×C₈	—	17	1	no	—
255	C₄×C₈	—	17	1	no	—
256	C₄×C₈	—	17	1	no	—
257	C₄×C₈	—	17	2	no	—
258	C₁₇	#18044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
275	D₈	—	2	4	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	#63247	1	4	yes	complemented
278	M₁₆	—	34	4	no	—
279	M₁₆	—	68	8	no	—
280	M₁₆	—	68	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	17	4	no	—
283	C₂×C₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	68	1	no	—
288	C₂×C₈	—	68	8	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	2	2	no	—
309	D₄	—	2	2	no	—
310	D₄	—	2	2	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	C₂×#63247	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	4	no	—
327	C₂×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	1	no	—
329	C₂×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	34	4	no	—
334	C₈	—	34	1	no	—
335	C₈	—	34	1	no	—
336	C₈	—	68	4	no	—
337	C₈	—	68	2	no	—
338	C₈	C₂×#63247	1	2	yes	complemented
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	#11763850	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	17	2	no	—
352	C₄	—	17	2	no	—
353	C₄	—	34	1	no	—
354	C₄	—	34	1	no	—
355	C₄	—	68	2	no	—
356	C₄	—	68	2	no	—
357	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	D₄×#63247	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11763850	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14545560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	#18044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#63247	C₂	semidirect
2. #14544434	C₂	semidirect
3. #14544405	C₂	semidirect
4. #14544380	C₂	semidirect
5. #14544338	C₂	semidirect
6. #14544109	C₂	semidirect
7. #14543993	C₂	semidirect
10. #11763844	C₂²	semidirect
12. D₄×#3624	C₂²	semidirect
17. #11763671	C₂²	semidirect
18. #11763670	C₂²	semidirect
19. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
21. #11763651	C₂²	semidirect
22. #11763650	C₂²	semidirect
101. D₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
130. D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
154. C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
258. C₁₇	#18044	semidirect
277. D₈	#63247	semidirect
312. D₄	C₂×#63247	semidirect
338. C₈	C₂×#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#63247	2
#14544434	2
#14544405	2
#14544380	2
#14544338	2
#14544109	2
#14543993	2
C₂×D₈×Dic₁₇	2
#18044	17