Subgroups — #17967789

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#63243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14543994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63243	—	2	2	no	—
10	#11763843	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#11763838	—	2	4	no	—
12	D₄×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763780	—	2	2	no	—
16	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763670	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763670	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763657	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763651	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763650	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#63228	C₄	1	2	yes	—
29	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
37	C₂×#63243	—	2	2	no	—
38	C₂×#63243	—	2	4	no	—
39	C₂×#63243	—	4	8	no	—
40	C₂×#63243	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
46	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587567	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
57	#10587543	—	2	1	no	—
58	#10587543	—	2	4	no	—
59	#10587542	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₂×#3624	—	4	8	no	—
95	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	#63243	—	2	4	no	—
97	#63243	—	4	8	no	—
98	#63243	—	4	4	no	—
99	D₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	#63228	—	2	4	no	—
107	#63227	—	2	2	no	—
108	#63227	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#63225	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	D₁₃₆	—	2	2	no	—
117	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
119	#18044	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	D₆₈	—	2	2	no	—
141	D₆₈	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
150	#3624	—	2	4	no	—
151	#3624	—	4	2	no	—
152	#3624	—	4	4	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
155	#3622	—	2	1	no	—
156	#3622	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
158	D₄×M₁₆	—	17	2	no	—
159	#1594	—	17	2	no	—
160	#1586	—	17	4	no	—
161	#1580	—	17	2	no	—
162	#1566	—	17	1	no	—
163	#1486	—	17	2	no	—
164	#1451	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
175	C₂×D₁₇	#442	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₇	#442	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
188	C₄×D₈	—	17	1	no	—
189	C₄×D₈	—	17	2	no	—
190	C₄×D₈	—	17	1	no	—
191	C₄×D₈	—	17	2	no	—
192	C₄×D₈	—	17	1	no	—
193	C₄×D₈	#595	1	1	yes	characteristic
194	#436	—	17	4	no	—
195	#435	—	34	4	no	—
196	C₈×D₄	—	17	4	no	—
197	#431	—	17	1	no	—
198	C₂×#107	—	17	1	no	—
199	#423	—	17	2	no	—
200	C₂×#102	—	17	2	no	—
201	#407	—	34	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
204	#334	—	17	2	no	—
205	#334	—	17	2	no	—
206	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
207	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
208	#322	—	17	2	no	—
209	#322	—	17	2	no	—
210	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
214	D₁₇	—	2	2	no	—
215	D₁₇	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×D₈	—	17	2	no	—
219	C₂×D₈	—	17	1	no	—
220	C₂×D₈	—	34	4	no	—
221	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	68	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
229	C₄×D₄	—	17	2	no	—
230	C₄×D₄	—	17	2	no	—
231	C₄×D₄	—	17	2	no	—
232	C₄×D₄	—	34	2	no	—
233	C₄×D₄	—	34	2	no	—
234	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	#107	—	17	1	no	—
239	#107	—	17	2	no	—
240	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
244	#102	—	17	2	no	—
245	#102	—	17	2	no	—
246	#102	—	17	2	no	—
247	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
251	#97	—	17	2	no	—
252	C₄×C₈	—	17	2	no	—
253	C₄×C₈	—	17	1	no	—
254	C₄×C₈	—	17	1	no	—
255	C₄×C₈	—	17	2	no	—
256	C₄×C₈	—	17	1	no	—
257	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₁₇	#18044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	—	34	2	no	—
260	C₂×D₄	—	17	2	no	—
261	C₂×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂×D₄	—	34	4	no	—
263	C₂×D₄	—	68	2	no	—
264	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
275	D₈	—	34	4	no	—
276	D₈	—	34	2	no	—
277	D₈	#63243	1	4	yes	complemented
278	M₁₆	—	34	4	no	—
279	M₁₆	—	68	8	no	—
280	M₁₆	—	68	4	no	—
281	C₂×C₈	—	17	4	no	—
282	C₂×C₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	68	1	no	—
288	C₂×C₈	—	68	8	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	17	1	no	—
304	C₂³	—	34	2	no	—
305	C₂³	—	68	4	no	—
306	C₂³	—	68	4	no	—
307	C₂³	—	136	2	no	—
308	D₄	—	2	2	no	—
309	D₄	—	34	2	no	—
310	D₄	—	34	2	no	—
311	D₄	—	68	4	no	—
312	D₄	C₂×#63243	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	68	1	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	4	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	34	4	no	—
334	C₈	—	34	1	no	—
335	C₈	—	34	1	no	—
336	C₈	—	68	4	no	—
337	C₈	—	68	2	no	—
338	C₈	C₂×#63243	1	2	yes	complemented
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	17	2	no	—
343	C₂²	—	34	1	no	—
344	C₂²	—	34	1	no	—
345	C₂²	—	68	2	no	—
346	C₂²	—	68	2	no	—
347	C₂²	—	68	2	no	—
348	C₂²	—	136	8	no	—
349	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	17	2	no	—
353	C₄	—	34	1	no	—
354	C₄	—	34	1	no	—
355	C₄	—	68	2	no	—
356	C₄	#11763850	1	2	yes	—
357	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	—	34	2	no	—
361	C₂	—	136	2	no	—
362	C₂	D₄×#63243	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11763850	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14545563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₇	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	#18044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#63243	C₂	semidirect
2. #14544433	C₂	semidirect
3. #14544403	C₂	semidirect
4. #14544380	C₂	semidirect
5. #14544339	C₂	semidirect
6. #14544110	C₂	semidirect
7. #14543994	C₂	semidirect
10. #11763843	C₂²	semidirect
12. D₄×#3624	C₂²	semidirect
17. #11763670	C₂²	semidirect
18. #11763670	C₂²	semidirect
19. #11763657	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
21. #11763651	C₂²	semidirect
22. #11763650	C₂²	semidirect
99. D₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
127. D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
154. C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
258. C₁₇	#18044	semidirect
277. D₈	#63243	semidirect
312. D₄	C₂×#63243	semidirect
338. C₈	C₂×#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#63243	2
#14544433	2
#14544403	2
#14544380	2
#14544339	2
#14544110	2
#14543994	2
C₄×D₈×D₁₇	2
#18044	17