Subgroups — #17967800

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14544348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14544123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14544119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14544007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
17	#11763860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11763860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11763844	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763844	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763840	—	2	1	no	—
22	#11763840	—	2	1	no	—
23	#11763840	—	2	1	no	—
24	#11763840	—	2	1	no	—
25	D₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763830	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763829	—	2	1	no	—
31	#11763812	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763779	—	2	1	no	—
33	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
36	#11763673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11763671	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	Q₈⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	Q₈⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762921	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#11762921	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#11762910	C₄	1	1	yes	characteristic
57	#11762910	C₄	1	1	yes	characteristic
58	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#11762851	C₄	1	1	yes	characteristic
63	#11762814	C₄	1	1	yes	characteristic
64	#11762810	C₄	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#63247	—	2	1	no	—
71	C₂×#63247	—	2	1	no	—
72	C₂×#63247	—	2	1	no	—
73	C₂×#63247	—	2	1	no	—
74	C₂×#63247	—	4	4	no	—
75	C₂×#63247	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63247	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
78	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
79	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
80	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
81	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#10587612	—	2	1	no	—
101	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
113	#10587544	—	2	1	no	—
114	#10587544	—	2	1	no	—
115	#10587544	—	2	1	no	—
116	#10587542	—	2	1	no	—
117	#10587542	—	2	1	no	—
118	#10587542	—	2	1	no	—
119	#10587542	—	2	1	no	—
120	#10587542	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#10587542	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#10587506	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#10587506	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#10587503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#10587503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#10587503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#10587503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#10587503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#10587503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#10587488	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#10587488	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#10587486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#10587486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
148	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
170	#63247	—	2	2	no	—
171	#63247	—	4	1	no	—
172	#63247	—	4	2	no	—
173	#63247	—	4	2	no	—
174	#63247	—	4	2	no	—
175	#63247	—	4	2	no	—
176	C₂×#3624	—	2	1	no	—
177	C₂×#3624	—	2	1	no	—
178	C₂×#3624	—	2	1	no	—
179	C₂×#3624	—	2	1	no	—
180	C₂×#3624	—	2	1	no	—
181	C₂×#3624	—	2	1	no	—
182	C₂×#3624	—	4	2	no	—
183	C₂×#3624	—	4	2	no	—
184	C₂×#3624	—	4	2	no	—
185	C₂×#3624	—	4	2	no	—
186	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
191	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
192	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
193	D₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
194	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#63223	—	4	1	no	—
219	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#18046	—	17	1	no	maximal, Sylow
222	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
228	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
231	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
236	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
238	D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
262	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	#3624	—	2	2	no	—
267	#3624	—	2	1	no	—
268	#3624	—	2	1	no	—
269	#3624	—	2	1	no	—
270	#3624	—	4	1	no	—
271	#3624	—	4	1	no	—
272	#3624	—	4	1	no	—
273	#3624	—	4	1	no	—
274	#3624	—	4	1	no	—
275	#3624	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
276	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
278	#3622	—	2	1	no	—
279	#3622	—	2	1	no	—
280	#2970	—	17	1	no	—
281	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
282	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
283	#1592	—	17	1	no	—
284	#1590	—	17	1	no	—
285	#1586	—	17	1	no	—
286	#1585	—	17	1	no	—
287	#1582	—	17	1	no	—
288	#1581	—	17	1	no	—
289	#1580	—	17	1	no	—
290	C₈×D₈	—	17	1	no	—
291	#1569	—	17	1	no	—
292	#1490	—	17	1	no	—
293	#1489	—	17	1	no	—
294	#1455	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
311	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
313	Dic₁₇	—	2	1	no	—
314	Dic₁₇	—	2	1	no	—
315	Dic₁₇	—	2	1	no	—
316	Dic₁₇	—	4	1	no	—
317	Dic₁₇	—	4	1	no	—
318	Dic₁₇	—	4	1	no	—
319	Dic₁₇	—	4	1	no	—
320	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	Dic₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
324	C₄×#41	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
326	#446	—	17	1	no	—
327	#446	—	17	1	no	—
328	#442	—	17	1	no	—
329	#442	—	17	1	no	—
330	#440	—	17	1	no	—
331	#440	—	17	1	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
334	C₄×D₈	—	17	1	no	—
335	C₄×D₈	—	17	1	no	—
336	#436	—	17	1	no	—
337	#436	—	17	1	no	—
338	#435	—	34	1	no	—
339	#435	—	34	1	no	—
340	#435	—	34	1	no	—
341	#435	—	34	1	no	—
342	C₈×D₄	—	17	1	no	—
343	C₈×D₄	—	17	1	no	—
344	C₈×D₄	—	17	1	no	—
345	C₈×D₄	—	17	1	no	—
346	#432	—	17	1	no	—
347	#432	—	34	1	no	—
348	#428	—	17	1	no	—
349	#423	—	17	1	no	—
350	#418	—	17	1	no	—
351	#417	—	17	1	no	—
352	#407	—	34	1	no	—
353	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
354	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
355	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
356	C₂×#97	—	34	1	no	—
357	#335	—	17	1	no	—
358	#335	—	17	1	no	—
359	#334	—	17	1	no	—
360	#334	—	17	1	no	—
361	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
362	Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
363	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
364	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
365	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
366	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
367	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
368	D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
369	#322	—	17	1	no	—
370	#322	—	17	1	no	—
371	#322	—	17	1	no	—
372	C₈²	—	17	1	no	—
373	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
374	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
377	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₇	#2956	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
385	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
388	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
403	C₄×D₄	—	17	1	no	—
404	C₄×D₄	—	17	1	no	—
405	C₄×D₄	—	17	1	no	—
406	C₄×D₄	—	17	1	no	—
407	C₄×D₄	—	17	1	no	—
408	C₄×D₄	—	17	1	no	—
409	C₄×D₄	—	34	1	no	—
410	C₄×D₄	—	34	1	no	—
411	C₄×D₄	—	34	1	no	—
412	C₄×D₄	—	34	1	no	—
413	#117	—	17	1	no	—
414	#117	—	34	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
419	#107	—	17	1	no	—
420	#107	—	17	1	no	—
421	#106	—	17	1	no	—
422	#106	—	17	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
430	#103	—	17	1	no	—
431	#103	—	17	1	no	—
432	#102	—	17	1	no	—
433	#102	—	17	1	no	—
434	#102	—	17	1	no	—
435	#102	—	17	1	no	—
436	#102	—	17	1	no	—
437	#102	—	17	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
445	#97	—	17	1	no	—
446	#97	—	17	1	no	—
447	#97	—	17	1	no	—
448	#97	—	17	1	no	—
449	#97	—	34	1	no	—
450	#97	—	34	1	no	—
451	#97	—	34	1	no	—
452	#97	—	34	1	no	—
453	C₄×C₈	—	17	1	no	—
454	C₄×C₈	—	17	1	no	—
455	C₄×C₈	—	17	1	no	—
456	C₄×C₈	—	17	1	no	—
457	C₄×C₈	—	17	1	no	—
458	C₄×C₈	—	17	1	no	—
459	C₁₇	#18046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	4	1	no	—
463	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	2	2	no	—
485	SD₁₆	—	2	2	no	—
486	D₈	—	2	2	no	—
487	D₈	#63247	1	4	yes	complemented
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	34	2	no	—
490	M₁₆	—	68	2	no	—
491	M₁₆	—	68	1	no	—
492	M₁₆	—	68	1	no	—
493	M₁₆	—	68	2	no	—
494	M₁₆	—	68	2	no	—
495	M₁₆	—	68	2	no	—
496	C₂×C₈	—	17	1	no	—
497	C₂×C₈	—	17	1	no	—
498	C₂×C₈	—	17	1	no	—
499	C₂×C₈	—	17	1	no	—
500	C₂×C₈	—	17	1	no	—
501	C₂×C₈	—	17	1	no	—
502	C₂×C₈	—	34	1	no	—
503	C₂×C₈	—	34	1	no	—
504	C₂×C₈	—	34	1	no	—
505	C₂×C₈	—	34	1	no	—
506	C₂×C₈	—	34	1	no	—
507	C₂×C₈	—	34	1	no	—
508	C₂×C₈	—	68	2	no	—
509	C₂×C₈	—	68	2	no	—
510	C₂×C₈	—	68	2	no	—
511	C₂×C₈	—	68	2	no	—
512	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
528	C₄²	—	17	1	no	—
529	C₄²	—	17	1	no	—
530	C₄²	—	17	1	no	—
531	C₄²	—	17	1	no	—
532	C₄²	—	34	1	no	—
533	C₄²	—	34	1	no	—
534	C₄²	—	34	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	8	1	no	—
541	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	1	no	—
543	Q₈	—	2	1	no	—
544	D₄	—	2	1	no	—
545	D₄	—	2	1	no	—
546	D₄	—	2	1	no	—
547	D₄	—	2	1	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
551	D₄	C₂×#63247	1	2	yes	complemented
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	17	1	no	—
557	C₂×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂×C₄	—	17	1	no	—
559	C₂×C₄	—	17	1	no	—
560	C₂×C₄	—	34	1	no	—
561	C₂×C₄	—	34	1	no	—
562	C₂×C₄	—	34	1	no	—
563	C₂×C₄	—	34	1	no	—
564	C₂×C₄	—	34	1	no	—
565	C₂×C₄	—	34	1	no	—
566	C₂×C₄	—	68	1	no	—
567	C₂×C₄	—	68	1	no	—
568	C₂×C₄	—	68	1	no	—
569	C₂×C₄	—	68	1	no	—
570	C₂×C₄	—	68	1	no	—
571	C₂×C₄	—	68	1	no	—
572	C₂×C₄	—	68	1	no	—
573	C₂×C₄	—	68	2	no	—
574	C₂×C₄	—	68	2	no	—
575	C₂×C₄	—	68	2	no	—
576	C₂×C₄	—	136	1	no	—
577	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	1	no	—
580	C₈	—	17	2	no	—
581	C₈	—	34	1	no	—
582	C₈	—	34	1	no	—
583	C₈	—	34	1	no	—
584	C₈	—	34	2	no	—
585	C₈	—	34	1	no	—
586	C₈	—	34	1	no	—
587	C₈	—	68	1	no	—
588	C₈	—	68	1	no	—
589	C₈	—	68	1	no	—
590	C₈	—	68	1	no	—
591	C₈	—	68	1	no	—
592	C₈	C₂×#63247	1	2	yes	complemented
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	17	1	no	—
610	C₄	—	17	1	no	—
611	C₄	—	34	1	no	—
612	C₄	—	34	1	no	—
613	C₄	—	34	1	no	—
614	C₄	—	68	1	no	—
615	C₄	—	68	1	no	—
616	C₄	—	68	1	no	—
617	C₄	—	68	1	no	—
618	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	4	1	no	—
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	8	1	no	—
624	C₂	D₄×#63247	1	1	yes	characteristic
625	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#595	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#14545558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595
hypocenter	C₁₇	#18046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545621	C₂	semidirect
2. D₄×#63247	C₂	semidirect
3. #14544427	C₂	semidirect
4. #14544420	C₂	semidirect
5. #14544405	C₂	semidirect
6. #14544401	C₂	semidirect
7. #14544389	C₂	semidirect
8. #14544385	C₂	semidirect
9. #14544380	C₂	semidirect
10. D₈×#3624	C₂	semidirect
11. #14544348	C₂	semidirect
12. #14544123	C₂	semidirect
13. #14544119	C₂	semidirect
14. #14544007	C₂	semidirect
17. #11763860	C₂²	semidirect
18. #11763860	C₂²	semidirect
27. D₄×#3624	C₂²	semidirect
28. D₄×#3624	C₂²	semidirect
36. #11763673	C₂²	semidirect
37. #11763672	C₂²	semidirect
38. #11763671	C₂²	semidirect
39. #11763670	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊#3624	C₂²	semidirect
41. Q₈⋊#3624	C₂²	semidirect
46. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
47. D₄⋊#3624	C₂²	semidirect
48. #11763651	C₂²	semidirect
49. #11763651	C₂²	semidirect
50. #11763650	C₂²	semidirect
51. C₈×#3624	C₂²	semidirect
193. D₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
238. D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
275. #3624	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
277. C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
459. C₁₇	#18046	semidirect
487. D₈	#63247	semidirect
551. D₄	C₂×#63247	semidirect
592. C₈	C₂×#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545621	2
D₄×#63247	2
#14544427	2
#14544420	2
#14544405	2
#14544401	2
#14544389	2
#14544385	2
#14544380	2
D₈×#3624	2
#14544348	2
#14544123	2
#14544119	2
#14544007	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	2
#18046	17