Finite Group Databasebeta

← #17967801

Subgroups — #17967801

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14537595C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63243—21no—
17#11763859C2211yescharacteristic, complemented
18#11763859C2211yescharacteristic, complemented
19#11763843C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763838—21no—
22#11763838—21no—
23#11763838—21no—
24#11763838—21no—
25D4×#3624C2211yescharacteristic
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
28D4×#3624C2211yescharacteristic, complemented
29#11763831C2211yescharacteristic
30#11763830—21no—
31#11763813C2211yescharacteristic
32#11763780—21no—
33C4×#63243C2211yescharacteristic
34C4×#63243C2211yescharacteristic
35C2×#10587542—21no—
36#11763672C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763670C2211yescharacteristic, complemented
39#11763670C2211yescharacteristic, complemented
40#11763659C2211yescharacteristic, complemented
41#11763659C2211yescharacteristic, complemented
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#10587597C411yescharacteristic
53C4×#63254C2211yescharacteristic
54C4×D4×D17C2211yescharacteristic
55#11762919C411yescharacteristic
56#11762911C411yescharacteristic
57#11762909C411yescharacteristic
58#11762900C2211yescharacteristic
59#11762896C2211yescharacteristic
60D8×Dic17C2211yescharacteristic
61#11762889C2211yescharacteristic
62#11762848C411yescharacteristic
63#11762812C411yescharacteristic
64#11762807C411yescharacteristic
65#11762761C2211yescharacteristic
66C17×#442C411yescharacteristic
67C2×#63254C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×#3624—21no—
71C22×#3624—21no—
72C22×#3624—21no—
73C22×#3624—21no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63243—44no—
79C2×#63243D411yescharacteristic
80C2×#63243D411yescharacteristic
81C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
82C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
83C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic17C2311yescharacteristic
85D4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63229C2×C411yescharacteristic
87C2×#63228C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91#10587597—24no—
92C2×#63219C2×C411yescharacteristic
93C2×#63218C2×C411yescharacteristic
94C2×#63218C2×C411yescharacteristic
95#10587579C2311yescharacteristic
96#10587578C2×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
98#10587573C2311yescharacteristic
99#10587567—21no—
100#10587567—21no—
101C22⋊C4×D17—21no—
102#10587563—21no—
103C4×D68C2×C411yescharacteristic
104C42×D17C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
106C22⋊#3624—21no—
107C22⋊#3624—21no—
108C22⋊#3624—21no—
109C22⋊#3624—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542—21no—
116#10587542—21no—
117#10587542D411yescharacteristic
118#10587542D411yescharacteristic
119C4⋊#3624—21no—
120C4⋊#3624—21no—
121C4⋊#3624—21no—
122C4⋊#3624C2311yescharacteristic
123C4⋊#3624C2311yescharacteristic
124C4⋊#3624C2311yescharacteristic
125C4⋊#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C4×#3624C2311yescharacteristic
129C4×#3624C2311yescharacteristic
130C17×#106C2×C411yescharacteristic
131C17×#102C2×C411yescharacteristic
132C17×#102C2×C411yescharacteristic
133C17×#97C2×C411yescharacteristic
134#10587503C2×C411yescharacteristic
135#10587503C2×C411yescharacteristic
136#10587492C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587487C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587481C2×C411yescharacteristic
142#10587480C2×C411yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144#10587478C2×C411yescharacteristic
145#10587474C2×C411yescharacteristic
146C23×D17—21no—
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156#63254—22no—
157#63254—41no—
158D4×D17—22no—
159D4×D17—41no—
160C2×D68C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17#4111yescharacteristic
169C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—42no—
177C2×#3624—42no—
178C2×#3624—42no—
179C2×#3624—42no—
180C2×#3624C2×D411yescharacteristic
181C2×#3624C2×D411yescharacteristic
182C2×#3624C2×D411yescharacteristic
183C2×#3624C2×D411yescharacteristic
184#63243—22no—
185#63243—41no—
186#63243—42no—
187#63243—42no—
188#63243—42no—
189#63243—42no—
190D8×C17M1614yescomplemented
191C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
192C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200#63229—22no—
201#63228—22no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17#4111yescharacteristic
215C4×Dic17C2411yescharacteristic
216C2×#3622C22×C411yescharacteristic
217C2×#3622C22×C411yescharacteristic
218#63219—22no—
219#63218—22no—
220#63218—41no—
221#18046—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—81no—
228C22×D17C4×D411yescharacteristic
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17C2×M1612yes—
232D4×C17C2×M1612yescomplemented
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—81no—
237C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—42no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
253D68—21no—
254D68—21no—
255C4×D17—21no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—21no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266#3624—22no—
267#3624—21no—
268#3624—21no—
269#3624—21no—
270#3624—41no—
271#3624—41no—
272#3624—41no—
273#3624—41no—
274#3624—41no—
275#3624AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C8×C17—21no—
277C8×C17C2×M1612yescomplemented
278#3622—21no—
279#3622—21no—
280#2970—171no—
281C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
282D4×M16—171no—
283#1592—171no—
284#1590—171no—
285#1586—171no—
286#1585—171no—
287#1582—171no—
288#1581—171no—
289#1580—171no—
290C8×D8—171no—
291#1569—171no—
292#1490—171no—
293#1489—171no—
294#1455—171no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—84no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17C22×M1611yescharacteristic
314C4×C17#56811yescharacteristic
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Dic17#57511yescharacteristic
322C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
323C22×M16—341no—
324C4×#41—171no—
325C2×C4×D4—171no—
326#446—171no—
327#446—171no—
328#442—171no—
329#442#59511yescharacteristic
330#440—171no—
331#440—171no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—171no—
334C4×D8—171no—
335C4×D8—171no—
336#436—171no—
337#436—171no—
338#435—341no—
339#435—341no—
340#435—341no—
341#435—341no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346#432—171no—
347#432—341no—
348#428—171no—
349#423—171no—
350#418—171no—
351#417—171no—
352#407—341no—
353C4×M16—171no—
354C4×M16—171no—
355C4×M16—171no—
356C2×#97—341no—
357#335—171no—
358#335—171no—
359#334—171no—
360#334—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369#322—171no—
370#322—171no—
371#322—171no—
372C82—171no—
373C2×C17—42no—
374C2×C17—42no—
375C2×C17D4×M1611yescharacteristic
376C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C2×C17#295611yescharacteristic
378D17—41no—
379D17—81no—
380C2×#41—171no—
381C22×D4—171no—
382C23×C4—341no—
383AGL(1,ℤ/8)—344no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—171no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8C2×#59511yescharacteristic
388C2×M16—171no—
389C2×M16—171no—
390C2×M16—171no—
391C2×M16—171no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16—341no—
395C2×M16—341no—
396C2×M16—684no—
397C22×C8—341no—
398C22×C8—341no—
399C22×C8—341no—
400C22×C8—341no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4C2×#59511yescharacteristic
412C4×D4C2×#59511yescharacteristic
413#117—171no—
414#117—341no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—341no—
419#107—171no—
420#107—171no—
421#106—171no—
422#106C2×#59511yescharacteristic
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8—341no—
430#103—171no—
431#103—171no—
432#102—171no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102C2×#59511yescharacteristic
437#102C2×#59511yescharacteristic
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445#97—171no—
446#97—171no—
447#97—171no—
448#97—341no—
449#97—341no—
450#97—341no—
451#97—341no—
452#97C2×#59511yescharacteristic
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C17#1804611yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—341no—
461#41—342no—
462#41—681no—
463C2×Q8—171no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4C22×#59511yescharacteristic
470C2×D4C22×#59511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4—682no—
484SD16—342no—
485SD16—342no—
486D8—342no—
487D8#6324314yescomplemented
488M16—342no—
489M16—342no—
490M16—681no—
491M16—682no—
492M16—681no—
493M16—682no—
494M16—682no—
495M16—682no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—682no—
509C2×C8—682no—
510C2×C8—682no—
511C2×C8—682no—
512C2×C8C22×#59511yescharacteristic
513C2×C8C22×#59511yescharacteristic
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
520C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42C22×#59511yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—171no—
538C23—341no—
539C23—682no—
540C23—682no—
541C23—1361no—
542Q8—341no—
543Q8—341no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—682no—
549D4—682no—
550D4C2×#6324312yes—
551D4C2×#6324312yescomplemented
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4D4×#59511yescharacteristic
577C2×C4D4×#59511yescharacteristic
578C2×C4C23×#59511yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—172no—
581C8—341no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—342no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C8—681no—
592C8C2×#6324312yescomplemented
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—341no—
600C22—341no—
601C22—341no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—1364no—
606C22C2×D4×#59511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—171no—
612C4—171no—
613C4—341no—
614C4—341no—
615C4—681no—
616C4—681no—
617C4—681no—
618C4C22×#6324311yescharacteristic
619C4#1176388811yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—42no—
622C2—681no—
623C2—1361no—
624C2D4×#6324311yescharacteristic
625C2AGL(1,ℤ/8)×#59511yescharacteristic
626C2#1454555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#442C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587597C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#442#595
hypocenterC17#18046
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545622C2semidirect
2. D4×#63243C2semidirect
3. #14544426C2semidirect
4. #14544419C2semidirect
5. #14544403C2semidirect
6. #14544399C2semidirect
7. #14544387C2semidirect
8. #14544383C2semidirect
9. #14544380C2semidirect
10. D8×#3624C2semidirect
11. #14544349C2semidirect
12. #14544124C2semidirect
13. #14544120C2semidirect
14. #14544008C2semidirect
17. #11763859C22semidirect
18. #11763859C22semidirect
27. D4×#3624C22semidirect
28. D4×#3624C22semidirect
36. #11763672C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763670C22semidirect
39. #11763670C22semidirect
40. #11763659C22semidirect
41. #11763659C22semidirect
46. D4⋊#3624C22semidirect
47. D4⋊#3624C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
190. D8×C17M16semidirect
232. D4×C17C2×M16semidirect
275. #3624AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C17C2×M16semidirect
459. C17#18046semidirect
487. D8#63243semidirect
551. D4C2×#63243semidirect
592. C8C2×#63243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456222
D4×#632432
#145444262
#145444192
#145444032
#145443992
#145443872
#145443832
#145443802
D8×#36242
#145443492
#145441242
#145441202
#145440082
#145375952
#1804617