Finite Group Databasebeta

← #17967805

Subgroups — #17967805

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14537589C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63243—21no—
17#11763860C2211yescharacteristic, complemented
18#11763860C2211yescharacteristic, complemented
19#11763843C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763839—21no—
22#11763839—21no—
23#11763838—21no—
24#11763838—21no—
25#11763837C2211yescharacteristic, complemented
26#11763837C2211yescharacteristic, complemented
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28D4×#3624C2211yescharacteristic
29#11763832—21no—
30#11763831C2211yescharacteristic
31#11763813C2211yescharacteristic
32#11763780—21no—
33C4×#63243C2211yescharacteristic
34C4×#63243C2211yescharacteristic
35#11763768—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763673C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763671C2211yescharacteristic, complemented
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic, complemented
45#11763657C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#10587600C411yescharacteristic
53C4×#63256C2211yescharacteristic
54C4×D4×D17C2211yescharacteristic
55#11762922C411yescharacteristic
56#11762919C411yescharacteristic
57#11762907C411yescharacteristic
58SD16×Dic17C2211yescharacteristic
59#11762894C2211yescharacteristic
60#11762891C2211yescharacteristic
61#11762889C2211yescharacteristic
62#11762850C411yescharacteristic
63#11762812C411yescharacteristic
64#11762809C411yescharacteristic
65#11762761C2211yescharacteristic
66C17×#440C411yescharacteristic
67C2×#63256C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×#3624—21no—
71C22×#3624—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63243—44no—
77C2×#63243D411yescharacteristic
78C2×#63243D411yescharacteristic
79C2×#63242—21no—
80C2×#63242—21no—
81C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
83C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63230C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63228C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊D17—21no—
89#10587600—24no—
90C2×D136C2×C411yescharacteristic
91C2×#63218C2×C411yescharacteristic
92C2×#63218C2×C411yescharacteristic
93#10587579—21no—
94#10587579C2311yescharacteristic
95#10587579C2311yescharacteristic
96#10587578—21no—
97#10587578C2×C411yescharacteristic
98C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
99#10587567—21no—
100C22⋊C4×D17—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2×C411yescharacteristic
103C4×D68C2×C411yescharacteristic
104C42×D17—21no—
105C42×D17C2311yescharacteristic
106C22⋊#3624—21no—
107C22⋊#3624—21no—
108#10587544—21no—
109#10587544—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113#10587543—21no—
114#10587543—21no—
115#10587542—21no—
116#10587542—21no—
117#10587542—21no—
118#10587542—21no—
119#10587542D411yescharacteristic
120#10587542D411yescharacteristic
121C4⋊#3624—21no—
122C4⋊#3624C2311yescharacteristic
123C4⋊#3624C2311yescharacteristic
124C4⋊#3624C2311yescharacteristic
125C4⋊#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C4×#3624C2311yescharacteristic
129C4×#3624C2311yescharacteristic
130C17×#107C2×C411yescharacteristic
131C17×#103C2×C411yescharacteristic
132C17×#102C2×C411yescharacteristic
133C17×#97C2×C411yescharacteristic
134#10587506C2×C411yescharacteristic
135#10587503C2×C411yescharacteristic
136#10587492C2×C411yescharacteristic
137#10587492C2×C411yescharacteristic
138#10587488C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587480C2×C411yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144#10587478C2×C411yescharacteristic
145#10587474C2×C411yescharacteristic
146C23×D17—21no—
147C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152#63256—22no—
153#63256—41no—
154D4×D17—22no—
155D4×D17—41no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C22×C411yescharacteristic
158C2×D68C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17#4111yescharacteristic
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—42no—
177C2×#3624—42no—
178C2×#3624C2×D411yescharacteristic
179C2×#3624C2×D411yescharacteristic
180C2×#3624C2×D411yescharacteristic
181C2×#3624C2×D411yescharacteristic
182#63243—22no—
183#63243—41no—
184#63243—42no—
185#63243—42no—
186#63243—42no—
187#63243—42no—
188#63242—42no—
189#63242—42no—
190SD16×C17—22no—
191C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
192C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—21no—
200#63230—22no—
201#63228M1614yescomplemented
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
210#63225—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17#4111yescharacteristic
215C4×Dic17C2411yescharacteristic
216C2×#3622C22×C411yescharacteristic
217C2×#3622C22×C411yescharacteristic
218D136—22no—
219#63218—22no—
220#63218—41no—
221#18046—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—81no—
228C22×D17C4×D411yescharacteristic
229Q8×C17—21no—
230Q8×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17C2×M1612yes—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D17—42no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—42no—
252D68C2×M1612yescomplemented
253C4×D17—21no—
254C4×D17—21no—
255C4×D17—21no—
256C4×D17—21no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—81no—
266#3624—22no—
267#3624—21no—
268#3624—21no—
269#3624—21no—
270#3624—41no—
271#3624—41no—
272#3624—41no—
273#3624—41no—
274#3624—41no—
275#3624AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278#3622—21no—
279#3622C2×M1612yescomplemented
280#2970—171no—
281C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
282D4×M16—171no—
283#1592—171no—
284#1590—171no—
285#1586—171no—
286#1585—171no—
287#1582—171no—
288#1581—171no—
289#1580—171no—
290C8×D8—171no—
291#1569—171no—
292#1490—171no—
293#1489—171no—
294#1455—171no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
299C2×D17—21no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—84no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17C22×M1611yescharacteristic
315C4×C17#56811yescharacteristic
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Dic17#57511yescharacteristic
322C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
323C22×M16—341no—
324C4×#41—171no—
325C2×C4×D4—171no—
326#446—171no—
327#446—171no—
328#442—171no—
329#442—171no—
330#440—171no—
331#440#59511yescharacteristic
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—171no—
334C4×D8—171no—
335C4×D8—171no—
336#436—171no—
337#436—171no—
338#435—341no—
339#435—341no—
340#435—341no—
341#435—341no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346#432—171no—
347#432—341no—
348#428—171no—
349#423—171no—
350#418—171no—
351#417—171no—
352#407—341no—
353C4×M16—171no—
354C4×M16—171no—
355C4×M16—171no—
356C2×#97—341no—
357#335—171no—
358#335—171no—
359#334—171no—
360#334—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369#322—171no—
370#322—171no—
371#322—171no—
372C82—171no—
373C2×C17—42no—
374C2×C17D4×M1611yescharacteristic
375C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×C17#295611yescharacteristic
377D17—41no—
378D17—42no—
379D17—81no—
380C2×#41—171no—
381C22×D4—171no—
382C23×C4—341no—
383AGL(1,ℤ/8)—344no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
386C2×D8—171no—
387C2×D8—171no—
388C2×M16—171no—
389C2×M16—171no—
390C2×M16—171no—
391C2×M16—171no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16—341no—
395C2×M16—341no—
396C2×M16—684no—
397C22×C8—341no—
398C22×C8—341no—
399C22×C8—341no—
400C22×C8—341no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
403C4×D4—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4C2×#59511yescharacteristic
413#117—171no—
414#117—341no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—341no—
419#107—171no—
420#107C2×#59511yescharacteristic
421#106—171no—
422#106—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8—341no—
430#103—171no—
431#103C2×#59511yescharacteristic
432#102—171no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102C2×#59511yescharacteristic
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445#97—171no—
446#97—171no—
447#97—171no—
448#97—341no—
449#97—341no—
450#97—341no—
451#97—341no—
452#97C2×#59511yescharacteristic
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C17#1804611yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—341no—
461#41—342no—
462#41—681no—
463C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
464C2×D4—171no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4C22×#59511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4—682no—
484SD16—22no—
485SD16—342no—
486D8—174no—
487D8—342no—
488M16—342no—
489M16—342no—
490M16—681no—
491M16—682no—
492M16—681no—
493M16—682no—
494M16—682no—
495M16—682no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—682no—
509C2×C8—682no—
510C2×C8—682no—
511C2×C8—682no—
512C2×C8C22×#59511yescharacteristic
513C2×C8C22×#59511yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
520C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C42—21no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42C22×#59511yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—171no—
537C23—341no—
538C23—341no—
539C23—682no—
540C23—682no—
541C23—1361no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544D4—21no—
545D4—172no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—682no—
550D4—682no—
551D4D17⋊M1612yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1361no—
576C2×C4D4×#59511yescharacteristic
577C2×C4D4×#59511yescharacteristic
578C2×C4C23×#59511yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—172no—
582C8—172no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—342no—
587C8—341no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C8—681no—
592C8—681no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—341no—
597C22—342no—
598C22—341no—
599C22—341no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—1364no—
606C22C2×D4×#59511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—171no—
613C4—171no—
614C4—341no—
615C4—341no—
616C4—681no—
617C4—681no—
618C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
619C4#1176388811yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—681no—
622C2—682no—
623C2—1361no—
624C2#1454552311yescharacteristic
625C2AGL(1,ℤ/8)×#59511yescharacteristic
626C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#440C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587600C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#440#595
hypocenterC17#18046
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545626C2semidirect
2. D4×#63243C2semidirect
3. #14544428C2semidirect
4. #14544418C2semidirect
5. #14544404C2semidirect
6. #14544401C2semidirect
7. #14544389C2semidirect
8. #14544384C2semidirect
9. #14544381C2semidirect
10. #14544364C2semidirect
11. #14544350C2semidirect
12. #14544124C2semidirect
13. #14544122C2semidirect
14. #14544008C2semidirect
17. #11763860C22semidirect
18. #11763860C22semidirect
25. #11763837C22semidirect
26. #11763837C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763673C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763671C22semidirect
40. Q8⋊#3624C22semidirect
41. Q8⋊#3624C22semidirect
44. #11763657C22semidirect
45. #11763657C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
201. #63228M16semidirect
252. D68C2×M16semidirect
275. #3624AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. #3622C2×M16semidirect
459. C17#18046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456262
D4×#632432
#145444282
#145444182
#145444042
#145444012
#145443892
#145443842
#145443812
#145443642
#145443502
#145441242
#145441222
#145440082
#145375892
#1804617