Finite Group Databasebeta

← #17967806

Subgroups — #17967806

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14537591C211yesmaximal, characteristic
16C2×D17⋊M16—21no—
17#11763859C2211yescharacteristic, complemented
18#11763859C2211yescharacteristic, complemented
19#11763843C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763841—21no—
22#11763841—21no—
23#11763839—21no—
24#11763839—21no—
25#11763837C2211yescharacteristic
26#11763837C2211yescharacteristic
27#11763837C2211yescharacteristic, complemented
28#11763837C2211yescharacteristic, complemented
29#11763831—21no—
30#11763830C2211yescharacteristic
31#11763812C2211yescharacteristic
32#11763781—21no—
33C4×#63247C2211yescharacteristic
34C4×#63247C2211yescharacteristic
35#11763768—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic, complemented
37#11763672C2211yescharacteristic, complemented
38#11763671C2211yescharacteristic, complemented
39#11763670C2211yescharacteristic, complemented
40#11763659C2211yescharacteristic, complemented
41#11763659C2211yescharacteristic, complemented
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic, complemented
47#11763657C2211yescharacteristic, complemented
48#11763651C2211yescharacteristic, complemented
49#11763651C2211yescharacteristic, complemented
50#11763650C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#3624C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#10587594C411yescharacteristic
53#11763277C2211yescharacteristic
54C2×#10587579C2211yescharacteristic
55#11762920C411yescharacteristic
56#11762920C411yescharacteristic
57#11762908C411yescharacteristic
58#11762908C411yescharacteristic
59#11762896C2211yescharacteristic
60#11762896C2211yescharacteristic
61#11762891C2211yescharacteristic
62#11762891C2211yescharacteristic
63#11762813C411yescharacteristic
64#11762808C411yescharacteristic
65M16×Dic17C2211yescharacteristic
66C17×#428C411yescharacteristic
67C2×#63252C2×C411yescharacteristic
68C22×D68C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247—21no—
72C2×#63247D411yescharacteristic
73C2×#63247D411yescharacteristic
74D17⋊M16—44no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×#63242—21no—
79C2×#63242—21no—
80C2×#63242—21no—
81C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
82C17×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227—21no—
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63223C2×C411yescharacteristic
87#10587594—24no—
88C2×D136C2×C411yescharacteristic
89C2×D136C2×C411yescharacteristic
90C2×#63219C2×C411yescharacteristic
91C2×#63219C2×C411yescharacteristic
92#10587579—21no—
93#10587579—21no—
94#10587579C2×C411yescharacteristic
95#10587579C2×C411yescharacteristic
96#10587579C2×C411yescharacteristic
97#10587579C2311yescharacteristic
98#10587579C2311yescharacteristic
99#10587579C2311yescharacteristic
100#10587573C2×C411yescharacteristic
101#10587573C2311yescharacteristic
102#10587567—21no—
103#10587567—21no—
104#10587558—21no—
105C42×D17—21no—
106C22⋊#3624—21no—
107#10587544—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113#10587543—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542—21no—
116#10587542—21no—
117#10587542—21no—
118#10587542D411yescharacteristic
119#10587542D411yescharacteristic
120C4⋊#3624—21no—
121C4⋊#3624—21no—
122C4⋊#3624C2311yescharacteristic
123C4⋊#3624C2311yescharacteristic
124C4⋊#3624C2311yescharacteristic
125C4⋊#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C4×#3624C2311yescharacteristic
129C4×#3624C2311yescharacteristic
130C17×#107C2×C411yescharacteristic
131C17×#107C2×C411yescharacteristic
132C17×#106C2×C411yescharacteristic
133C17×#106C2×C411yescharacteristic
134#10587486C2×C411yescharacteristic
135#10587486C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587481C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587480C2×C411yescharacteristic
143#10587480C2×C411yescharacteristic
144#10587480C2×C411yescharacteristic
145#10587480C2×C411yescharacteristic
146C23×D17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17#4111yescharacteristic
152#63252—22no—
153#63252—41no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68C22×C411yescharacteristic
158C2×D68C22×C411yescharacteristic
159C2×D68C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
170#63247—22no—
171#63247—41no—
172#63247—42no—
173#63247—42no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624C2×D411yescharacteristic
181C2×#3624C2×D411yescharacteristic
182C2×#3624C2×D411yescharacteristic
183C2×#3624C2×D411yescharacteristic
184#63243—42no—
185#63243—42no—
186#63242—42no—
187#63242—42no—
188#63242—42no—
189#63242—42no—
190M16×C17—22no—
191C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
192C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17#4111yescharacteristic
213C4×Dic17C2411yescharacteristic
214#63223—41no—
215C2×#3622C22×C411yescharacteristic
216C2×#3622C22×C411yescharacteristic
217D136—22no—
218D136M1614yescomplemented
219#63219—22no—
220#63219—22no—
221#18046—171nomaximal, Sylow
222C23×C17C4×D411yescharacteristic
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—81no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D17—42no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—42no—
252D68C2×M1612yes—
253D68C2×M1612yescomplemented
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—81no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266#3624—22no—
267#3624—21no—
268#3624—21no—
269#3624—21no—
270#3624—41no—
271#3624—41no—
272#3624—41no—
273#3624—41no—
274#3624—41no—
275#3624AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C8×C17—21no—
277C8×C17C2×M1612yescomplemented
278#3622—21no—
279#3622—21no—
280#2970—171no—
281C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
282D4×M16—171no—
283#1592—171no—
284#1590—171no—
285#1586—171no—
286#1585—171no—
287#1582—171no—
288#1581—171no—
289#1580—171no—
290C8×D8—171no—
291#1569—171no—
292#1490—171no—
293#1489—171no—
294#1455—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—84no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17C22×M1611yescharacteristic
315C4×C17#56811yescharacteristic
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—41no—
320Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Dic17#57511yescharacteristic
322C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
323C22×M16—341no—
324C4×#41—171no—
325C2×C4×D4—171no—
326#446—171no—
327#446—171no—
328#442—171no—
329#442—171no—
330#440—171no—
331#440—171no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—171no—
334C4×D8—171no—
335C4×D8—171no—
336#436—171no—
337#436—171no—
338#435—341no—
339#435—341no—
340#435—341no—
341#435—341no—
342C8×D4—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346#432—171no—
347#432—341no—
348#428#59511yescharacteristic
349#423—171no—
350#418—171no—
351#417—171no—
352#407—341no—
353C4×M16—171no—
354C4×M16—171no—
355C4×M16—171no—
356C2×#97—341no—
357#335—171no—
358#335—171no—
359#334—171no—
360#334—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367D4⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369#322—171no—
370#322—171no—
371#322—171no—
372C82—171no—
373C2×C17—41no—
374C2×C17D4×M1611yescharacteristic
375C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×C17#295611yescharacteristic
377D17—42no—
378D17—42no—
379D17—81no—
380C2×#41—171no—
381C22×D4—171no—
382C23×C4—341no—
383AGL(1,ℤ/8)—344no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—171no—
386C2×D8—171no—
387C2×D8—171no—
388C2×M16—171no—
389C2×M16—171no—
390C2×M16—171no—
391C2×M16—341no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16—341no—
395C2×M16—684no—
396C2×M16C2×#59511yescharacteristic
397C22×C8—341no—
398C22×C8—341no—
399C22×C8—341no—
400C22×C8—341no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413#117—341no—
414#117C2×#59511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—341no—
419#107C2×#59511yescharacteristic
420#107C2×#59511yescharacteristic
421#106C2×#59511yescharacteristic
422#106C2×#59511yescharacteristic
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8—341no—
430#103—171no—
431#103—171no—
432#102—171no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445#97—171no—
446#97—171no—
447#97—171no—
448#97—171no—
449#97—341no—
450#97—341no—
451#97—341no—
452#97—341no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—171no—
455C4×C8—171no—
456C4×C8—171no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C17#1804611yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—341no—
461#41—342no—
462#41—681no—
463C2×Q8—171no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—681no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4—682no—
483C22×C4C22×#59511yescharacteristic
484SD16—342no—
485SD16—342no—
486D8—174no—
487D8—342no—
488M16—22no—
489M16—342no—
490M16—682no—
491M16—681no—
492M16—681no—
493M16—682no—
494M16—682no—
495M16—682no—
496C2×C8—171no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—682no—
509C2×C8—682no—
510C2×C8—682no—
511C2×C8—682no—
512C2×C8C22×#59511yescharacteristic
513C2×C8C22×#59511yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
518C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
519C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
520C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C42—21no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C23—341no—
536C23—341no—
537C23—341no—
538C23—682no—
539C23—682no—
540C23—1361no—
541C23D4×#59511yescharacteristic
542Q8—341no—
543Q8—341no—
544D4—172no—
545D4—172no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—341no—
550D4—682no—
551D4—682no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4D4×#59511yescharacteristic
578C2×C4C23×#59511yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—172no—
581C8—341no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—342no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C8—681no—
592C8D17⋊M1612yescomplemented
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—342no—
597C22—342no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—1364no—
606C22C2×D4×#59511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—171no—
613C4—171no—
614C4—341no—
615C4—341no—
616C4—341no—
617C4—681no—
618C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
619C4#1176388911yescharacteristic
620C2—41no—
621C2—682no—
622C2—682no—
623C2—1361no—
624C2#1454552411yescharacteristic
625C2AGL(1,ℤ/8)×#59511yescharacteristic
626C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#428C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587594C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#428#595
hypocenterC17#18046
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545625C2semidirect
2. #14545524C2semidirect
3. #14544426C2semidirect
4. #14544419C2semidirect
5. #14544404C2semidirect
6. #14544400C2semidirect
7. #14544388C2semidirect
8. #14544384C2semidirect
9. #14544382C2semidirect
10. #14544365C2semidirect
11. #14544348C2semidirect
12. #14544125C2semidirect
13. #14544121C2semidirect
14. #14544007C2semidirect
17. #11763859C22semidirect
18. #11763859C22semidirect
27. #11763837C22semidirect
28. #11763837C22semidirect
36. #11763673C22semidirect
37. #11763672C22semidirect
38. #11763671C22semidirect
39. #11763670C22semidirect
40. #11763659C22semidirect
41. #11763659C22semidirect
46. #11763657C22semidirect
47. #11763657C22semidirect
48. #11763651C22semidirect
49. #11763651C22semidirect
50. #11763650C22semidirect
51. C8×#3624C22semidirect
218. D136M16semidirect
253. D68C2×M16semidirect
275. #3624AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C17C2×M16semidirect
459. C17#18046semidirect
592. C8D17⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456252
#145455242
#145444262
#145444192
#145444042
#145444002
#145443882
#145443842
#145443822
#145443652
#145443482
#145441252
#145441212
#145440072
#145375912
#1804617