Finite Group Databasebeta

← #17967808

Subgroups — #17967808

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545621C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#63247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544119C211yesmaximal, characteristic
14#14544007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#137×Dic17C211yesmaximal, characteristic
16#11763860—21no—
17#11763860—21no—
18#11763860C2211yescharacteristic
19#11763860C2211yescharacteristic
20#11763860C2211yescharacteristic
21#11763860C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763840—21no—
25#11763840—21no—
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763830C2211yescharacteristic
29#11763829—21no—
30#11763812—21no—
31#11763812C2211yescharacteristic
32C4×#63247—21no—
33C4×#63247C2211yescharacteristic
34C4×#63247C2211yescharacteristic
35C2×#10587542—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#41×Dic17C2211yescharacteristic
53C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
54#11762916C411yescharacteristic
55#11762916C411yescharacteristic
56#11762910C411yescharacteristic
57#11762910C411yescharacteristic
58Q16×Dic17C2211yescharacteristic
59Q16×Dic17C2211yescharacteristic
60SD16×Dic17C2211yescharacteristic
61SD16×Dic17C2211yescharacteristic
62#11762851C411yescharacteristic
63#11762818C411yescharacteristic
64#11762810C411yescharacteristic
65M16×Dic17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#137C411yescharacteristic
67C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247D411yescharacteristic
72C2×#63247D411yescharacteristic
73C22×#3624—21no—
74C22×#3624—21no—
75C17×#137—24no—
76C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
77C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
79C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic17—21no—
82Q8×Dic17—21no—
83Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
85Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
86Q8×Dic17C2311yescharacteristic
87Q8×Dic17C2311yescharacteristic
88Q8×Dic17C2311yescharacteristic
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
92D4×Dic17C2311yescharacteristic
93#10587612—21no—
94#10587612C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2×C411yescharacteristic
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104#10587544—21no—
105#10587544—21no—
106#10587544—21no—
107#10587544—21no—
108#10587544—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542D411yescharacteristic
116#10587542D411yescharacteristic
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624—21no—
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4⋊#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624—21no—
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C4×#3624C2311yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587506C2×C411yescharacteristic
133#10587506C2×C411yescharacteristic
134#10587506C2×C411yescharacteristic
135#10587503C2×C411yescharacteristic
136#10587503C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587489C2×C411yescharacteristic
139#10587488C2×C411yescharacteristic
140#10587488C2×C411yescharacteristic
141#10587486C2×C411yescharacteristic
142#10587486C2×C411yescharacteristic
143C8×Dic17C2311yescharacteristic
144C8×Dic17C2311yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
151C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
152C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17#4111yescharacteristic
163#63247—22no—
164#63247—41no—
165#63247—42no—
166#63247—42no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—42no—
174C2×#3624—42no—
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178C2×#3624C2×D411yescharacteristic
179Q16×C17—22no—
180Q16×C17—22no—
181SD16×C17—22no—
182SD16×C17M1614yescomplemented
183M16×C17—22no—
184C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
185C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17#4111yescharacteristic
210C4×Dic17C2411yescharacteristic
211#63223—41no—
212C2×#3622C22×C411yescharacteristic
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214#18047—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17C4×D411yescharacteristic
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17C2×M1612yes—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17C2×M1612yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—81no—
246C2×Dic17—81no—
247C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
251#3624—22no—
252#3624—21no—
253#3624—21no—
254#3624—21no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260#3624#13712yescomplemented
261C8×C17—21no—
262C8×C17C2×M1612yes—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#2970—171no—
266Q8×M16—171no—
267C4×#137—171no—
268#1593—171no—
269#1591—171no—
270#1587—171no—
271#1585—171no—
272#1584—171no—
273#1582—171no—
274SD16⋊C8—171no—
275C8×SD16—171no—
276#1569—171no—
277#1491—171no—
278#1489—171no—
279#1455—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
287C4×C17—21no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17C22×M1611yescharacteristic
292C4×C17#56811yescharacteristic
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17C2×#13711yescharacteristic
301Dic17#57511yescharacteristic
302C2×#137#59511yescharacteristic
303C4×#41—171no—
304C2×C4×Q8—171no—
305#446—171no—
306#446—171no—
307#446—171no—
308#446—171no—
309#446—341no—
310#446—341no—
311C8×Q8—171no—
312C8×Q8—171no—
313#441—171no—
314#441—171no—
315#440—171no—
316#440—171no—
317C4×Q16—171no—
318C4×Q16—171no—
319C4×SD16—171no—
320C4×SD16—171no—
321#435—341no—
322#435—341no—
323C8×D4—171no—
324C8×D4—171no—
325#432—171no—
326#432—341no—
327#428—171no—
328#423—171no—
329#423—341no—
330#419—171no—
331#417—171no—
332C4×M16—171no—
333C4×M16—171no—
334C4×M16—171no—
335C4×M16—341no—
336C2×#97—341no—
337#335—171no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#334—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349#322—171no—
350#322—171no—
351#322—171no—
352C82—171no—
353C2×C17—41no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17D4×M1611yescharacteristic
356C2×C17C4×#13711yescharacteristic
357C2×C17#295611yescharacteristic
358C2×#41C2×#59511yescharacteristic
359C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
360#137—24no—
361C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
362C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
363C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
364C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
365C2×M16—171no—
366C2×M16—171no—
367C2×M16—171no—
368C2×M16—341no—
369C2×M16—341no—
370C2×M16C2×#59511yescharacteristic
371C22×C8—341no—
372C22×C8—341no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385#117—171no—
386#117—341no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C42—171no—
390C2×C42—341no—
391C2×C42—341no—
392#107—171no—
393#107—171no—
394#106—171no—
395#106—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—171no—
410#103—171no—
411#103—171no—
412#103—171no—
413#102—171no—
414#102—171no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—171no—
419#97—171no—
420#97—171no—
421#97—171no—
422#97—341no—
423#97—341no—
424#97—341no—
425#97—341no—
426#97—341no—
427#97—341no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C17#1804711yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—22no—
438#41—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
443C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
444C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4C22×#59511yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4C22×#59511yescharacteristic
455Q16—22no—
456Q16—22no—
457SD16—22no—
458SD16#6324714yescomplemented
459M16—22no—
460M16—342no—
461M16—681no—
462M16—681no—
463M16—682no—
464M16—682no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—682no—
478C2×C8—682no—
479C2×C8C22×#59511yescharacteristic
480C2×C8C22×#59511yescharacteristic
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C23—21no—
507C23D4×#59511yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—42no—
514Q8C2×#6324712yes—
515D4—21no—
516D4—42no—
517D4C2×#6324712yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1361no—
539C2×C4—1361no—
540C2×C4D4×#59511yescharacteristic
541C2×C4C23×#59511yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—172no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—342no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8C2×#6324712yes—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22C2×D4×#59511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—171no—
568C4—171no—
569C4—341no—
570C4—341no—
571C4—341no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4C22×#6324711yescharacteristic
577C4#1176388711yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—42no—
580C2D4×#6324711yescharacteristic
581C2#137×#59511yescharacteristic
582C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#137C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#41×C17C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenterC2×#137#595
hypocenterC17#18047
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#63247C2semidirect
3. #14544431C2semidirect
4. #14544424C2semidirect
5. #14544409C2semidirect
6. #14544401C2semidirect
7. #14544397C2semidirect
8. #14544389C2semidirect
9. SD16⋊#3624C2semidirect
10. SD16×#3624C2semidirect
11. #14544348C2semidirect
12. #14544126C2semidirect
14. #14544007C2semidirect
182. SD16×C17M16semidirect
260. #3624#137semidirect
436. C17#18047semidirect
458. SD16#63247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456212
Q8×#632472
#145444312
#145444242
#145444092
#145444012
#145443972
#145443892
SD16⋊#36242
SD16×#36242
#145443482
#145441262
#145441192
#145440072
#137×Dic172
#1804717