Finite Group Databasebeta

← #17967810

Subgroups — #17967810

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545621C211yesmaximal, characteristic
2#14545585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544119C211yesmaximal, characteristic
14#14544007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14537608C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763861—21no—
18#11763860C2211yescharacteristic
19#11763860C2211yescharacteristic
20#11763859C2211yescharacteristic
21#11763859C2211yescharacteristic
22#11763858C2211yescharacteristic
23#11763858C2211yescharacteristic
24#11763840—21no—
25#11763840—21no—
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763830C2211yescharacteristic
29#11763829—21no—
30#11763812—21no—
31#11763812C2211yescharacteristic
32C4×#63247—21no—
33C4×#63247C2211yescharacteristic
34C4×#63247C2211yescharacteristic
35C2×#10587542—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763659C2211yescharacteristic
43#11763659C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52C2×#10587637C411yescharacteristic
53#41×Dic17C2211yescharacteristic
54C2×#10587573C2211yescharacteristic
55#11762913C411yescharacteristic
56#11762913C411yescharacteristic
57#11762906C411yescharacteristic
58#11762906C411yescharacteristic
59#11762901C2211yescharacteristic
60#11762901C2211yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62#11762900C2211yescharacteristic
63#11762849C411yescharacteristic
64#11762819C411yescharacteristic
65M16×Dic17C2211yescharacteristic
66C17×#417C411yescharacteristic
67C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
68C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247D411yescharacteristic
72C2×#63247D411yescharacteristic
73C22×#3624—21no—
74C22×#3624—21no—
75C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
77#10587637—24no—
78Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63231C2×C411yescharacteristic
81C2×#63231C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63229C2×C411yescharacteristic
87C2×#63229C2×C411yescharacteristic
88#10587612—21no—
89#10587612C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2×C411yescharacteristic
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573C2×C411yescharacteristic
98#10587573C2×C411yescharacteristic
99#10587573C2311yescharacteristic
100#10587573C2311yescharacteristic
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104#10587544—21no—
105#10587544—21no—
106#10587544—21no—
107#10587544—21no—
108#10587544—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542D411yescharacteristic
116#10587542D411yescharacteristic
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624—21no—
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4⋊#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624—21no—
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C4×#3624C2311yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131C17×#102C2×C411yescharacteristic
132C17×#102C2×C411yescharacteristic
133#10587487C2×C411yescharacteristic
134#10587487C2×C411yescharacteristic
135#10587487C2×C411yescharacteristic
136#10587487C2×C411yescharacteristic
137#10587486C2×C411yescharacteristic
138#10587486C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587479C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144#10587478C2×C411yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—41no—
147C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17#4111yescharacteristic
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
162C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
163#63247—22no—
164#63247—41no—
165#63247—42no—
166#63247—42no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—42no—
174C2×#3624—42no—
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178C2×#3624C2×D411yescharacteristic
179M16×C17—41no—
180C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—21no—
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—21no—
188#63231—22no—
189#63231—22no—
190#63229—22no—
191#63229M1614yescomplemented
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17#4111yescharacteristic
210C4×Dic17C2411yescharacteristic
211#63223—22no—
212C2×#3622C22×C411yescharacteristic
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214#18047—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17C4×D411yescharacteristic
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17C2×M1612yes—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—81no—
229C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—81no—
242C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—42no—
250Dic34C2×M1612yes—
251#3624—22no—
252#3624—21no—
253#3624—21no—
254#3624—21no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260#3624#13712yescomplemented
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263#3622—21no—
264#3622C2×M1612yes—
265#2970—171no—
266Q8×M16—171no—
267C4×#137—171no—
268#1593—171no—
269#1591—171no—
270#1587—171no—
271#1585—171no—
272#1584—171no—
273#1582—171no—
274SD16⋊C8—171no—
275C8×SD16—171no—
276#1569—171no—
277#1491—171no—
278#1489—171no—
279#1455—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17C22×M1611yescharacteristic
292C4×C17#56811yescharacteristic
293Dic17—22no—
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17C2×#13711yescharacteristic
301Dic17#57511yescharacteristic
302C2×#137—171no—
303C4×#41—171no—
304C2×C4×Q8—171no—
305#446—171no—
306#446—171no—
307#446—171no—
308#446—171no—
309#446—341no—
310#446—341no—
311C8×Q8—171no—
312C8×Q8—171no—
313#441—171no—
314#441—171no—
315#440—171no—
316#440—171no—
317C4×Q16—171no—
318C4×Q16—171no—
319C4×SD16—171no—
320C4×SD16—171no—
321#435—341no—
322#435—341no—
323C8×D4—171no—
324C8×D4—171no—
325#432—171no—
326#432—341no—
327#428—171no—
328#423—171no—
329#423—341no—
330#419—171no—
331#417#59511yescharacteristic
332C4×M16—171no—
333C4×M16—171no—
334C4×M16—171no—
335C4×M16—341no—
336C2×#97—341no—
337#335—171no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#334—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349#322—171no—
350#322—171no—
351#322—171no—
352C82—171no—
353C2×C17—41no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17D4×M1611yescharacteristic
356C2×C17C4×#13711yescharacteristic
357C2×C17#295611yescharacteristic
358C2×#41C2×#59511yescharacteristic
359C22×Q8—171no—
360#137—344no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—171no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—171no—
365C2×M16—171no—
366C2×M16—171no—
367C2×M16—171no—
368C2×M16—341no—
369C2×M16—341no—
370C2×M16C2×#59511yescharacteristic
371C22×C8—341no—
372C22×C8—341no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385#117—171no—
386#117—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
389C2×C42—171no—
390C2×C42—341no—
391C2×C42—341no—
392#107—171no—
393#107—171no—
394#106—171no—
395#106—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—171no—
410#103—171no—
411#103C2×#59511yescharacteristic
412#103C2×#59511yescharacteristic
413#102C2×#59511yescharacteristic
414#102C2×#59511yescharacteristic
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—171no—
419#97—171no—
420#97—171no—
421#97—171no—
422#97—341no—
423#97—341no—
424#97—341no—
425#97—341no—
426#97—341no—
427#97—341no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C17#1804711yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—22no—
438#41—41no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4C22×#59511yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4C22×#59511yescharacteristic
455Q16—342no—
456Q16—342no—
457SD16—174no—
458SD16—342no—
459M16—41no—
460M16—342no—
461M16—342no—
462M16—681no—
463M16—682no—
464M16—682no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—682no—
478C2×C8—682no—
479C2×C8C22×#59511yescharacteristic
480C2×C8C22×#59511yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
491C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C23—21no—
507C23D4×#59511yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—172no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—682no—
515D4—21no—
516D4—42no—
517D4D17⋊M1612yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—1361no—
540C2×C4D4×#59511yescharacteristic
541C2×C4C23×#59511yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—172no—
545C8—172no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—342no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22C2×D4×#59511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—171no—
568C4—171no—
569C4—342no—
570C4—341no—
571C4—341no—
572C4—341no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
577C4#1176388711yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—42no—
580C2#1454552211yescharacteristic
581C2#137×#59511yescharacteristic
582C2#1454555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#417C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#41×C17C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#417#595
hypocenterC17#18047
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545585C2semidirect
3. #14544429C2semidirect
4. #14544422C2semidirect
5. #14544410C2semidirect
6. #14544399C2semidirect
7. #14544398C2semidirect
8. #14544387C2semidirect
9. #14544375C2semidirect
10. #14544367C2semidirect
11. #14544348C2semidirect
12. #14544128C2semidirect
14. #14544007C2semidirect
191. #63229M16semidirect
260. #3624#137semidirect
436. C17#18047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456212
#145455852
#145444292
#145444222
#145444102
#145443992
#145443982
#145443872
#145443752
#145443672
#145443482
#145441282
#145441192
#145440072
#145376082
#1804717