Finite Group Databasebeta

← #17967814

Subgroups — #17967814

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545625C211yesmaximal, characteristic
2#14545585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544121C211yesmaximal, characteristic
14#14544007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14537602C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763861—21no—
18#11763859C2211yescharacteristic
19#11763859C2211yescharacteristic
20#11763859C2211yescharacteristic
21#11763859C2211yescharacteristic
22#11763858C2211yescharacteristic
23#11763858C2211yescharacteristic
24#11763841—21no—
25#11763841—21no—
26#11763837C2211yescharacteristic
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763831—21no—
29#11763830C2211yescharacteristic
30#11763812—21no—
31#11763812C2211yescharacteristic
32C4×#63247—21no—
33C4×#63247C2211yescharacteristic
34C4×#63247C2211yescharacteristic
35#11763768—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763659C2211yescharacteristic
43#11763659C2211yescharacteristic
44#11763659C2211yescharacteristic
45#11763659C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52C2×#10587595C411yescharacteristic
53#11763277C2211yescharacteristic
54C2×#10587573C2211yescharacteristic
55#11762915C411yescharacteristic
56#11762915C411yescharacteristic
57#11762908C411yescharacteristic
58#11762908C411yescharacteristic
59#11762903C2211yescharacteristic
60#11762903C2211yescharacteristic
61#11762896C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63#11762817C411yescharacteristic
64#11762808C411yescharacteristic
65M16×Dic17C2211yescharacteristic
66C17×#428C411yescharacteristic
67C2×#63252C2×C411yescharacteristic
68C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247D411yescharacteristic
72C2×#63247D411yescharacteristic
73C2×#63242—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
76C17×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×#63225—21no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2×C411yescharacteristic
82#10587595—24no—
83C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
84C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
85C2×#63219C2×C411yescharacteristic
86C2×#63219C2×C411yescharacteristic
87#10587579C2×C411yescharacteristic
88#10587579C2311yescharacteristic
89#10587573—21no—
90#10587573—21no—
91#10587573C2×C411yescharacteristic
92#10587573C2×C411yescharacteristic
93#10587573C2×C411yescharacteristic
94#10587573C2311yescharacteristic
95#10587573C2311yescharacteristic
96#10587573C2311yescharacteristic
97#10587567—21no—
98#10587567—21no—
99#10587558—21no—
100C42×D17—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102#10587544—21no—
103#10587544—21no—
104#10587544—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587542—21no—
108#10587542—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542D411yescharacteristic
114#10587542D411yescharacteristic
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624—21no—
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4⋊#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624—21no—
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C4×#3624C2311yescharacteristic
129C17×#107C2×C411yescharacteristic
130C17×#107C2×C411yescharacteristic
131C17×#106C2×C411yescharacteristic
132C17×#106C2×C411yescharacteristic
133#10587486C2×C411yescharacteristic
134#10587486C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic17C2311yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137#10587481C2×C411yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587481C2×C411yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587481C2×C411yescharacteristic
142#10587481C2×C411yescharacteristic
143#10587480C2×C411yescharacteristic
144#10587480C2×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17#4111yescharacteristic
151#63252—22no—
152#63252—41no—
153C2×D68C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
161C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
162C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
163#63247—22no—
164#63247—41no—
165#63247—42no—
166#63247—42no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624C2×D411yescharacteristic
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177#63242—42no—
178#63242—42no—
179M16×C17—22no—
180C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206C4×Dic17C2411yescharacteristic
207#63223—41no—
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209C2×#3622C22×C411yescharacteristic
210Dic68—22no—
211Dic68—22no—
212#63219—22no—
213#63219M1614yescomplemented
214#18047—171nomaximal, Sylow
215C23×C17C4×D411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—81no—
224C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
226C22⋊D17—42no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
238D68—21no—
239D68C2×M1612yes—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—81no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—42no—
250Dic34C2×M1612yes—
251#3624—22no—
252#3624—21no—
253#3624—21no—
254#3624—21no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260#3624#13712yescomplemented
261C8×C17—21no—
262C8×C17C2×M1612yes—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#2970—171no—
266Q8×M16—171no—
267C4×#137—171no—
268#1593—171no—
269#1591—171no—
270#1587—171no—
271#1585—171no—
272#1584—171no—
273#1582—171no—
274SD16⋊C8—171no—
275C8×SD16—171no—
276#1569—171no—
277#1491—171no—
278#1489—171no—
279#1455—171no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
284C2×D17—22no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17C22×M1611yescharacteristic
293C4×C17#56811yescharacteristic
294Dic17—22no—
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17C2×#13711yescharacteristic
301Dic17#57511yescharacteristic
302C2×#137—171no—
303C4×#41—171no—
304C2×C4×Q8—171no—
305#446—171no—
306#446—171no—
307#446—171no—
308#446—171no—
309#446—341no—
310#446—341no—
311C8×Q8—171no—
312C8×Q8—171no—
313#441—171no—
314#441—171no—
315#440—171no—
316#440—171no—
317C4×Q16—171no—
318C4×Q16—171no—
319C4×SD16—171no—
320C4×SD16—171no—
321#435—341no—
322#435—341no—
323C8×D4—171no—
324C8×D4—171no—
325#432—171no—
326#432—341no—
327#428#59511yescharacteristic
328#423—171no—
329#423—341no—
330#419—171no—
331#417—171no—
332C4×M16—171no—
333C4×M16—171no—
334C4×M16—171no—
335C4×M16—341no—
336C2×#97—341no—
337#335—171no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#334—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349#322—171no—
350#322—171no—
351#322—171no—
352C82—171no—
353C2×C17—41no—
354C2×C17D4×M1611yescharacteristic
355C2×C17C4×#13711yescharacteristic
356C2×C17#295611yescharacteristic
357D17—42no—
358C2×#41—171no—
359C22×Q8—171no—
360#137—344no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—171no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—171no—
365C2×M16—171no—
366C2×M16—171no—
367C2×M16—171no—
368C2×M16—341no—
369C2×M16—341no—
370C2×M16C2×#59511yescharacteristic
371C22×C8—341no—
372C22×C8—341no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—171no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385#117—341no—
386#117C2×#59511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
389C2×C42—171no—
390C2×C42—341no—
391C2×C42—341no—
392#107C2×#59511yescharacteristic
393#107C2×#59511yescharacteristic
394#106C2×#59511yescharacteristic
395#106C2×#59511yescharacteristic
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8—341no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—171no—
410#103—171no—
411#103—171no—
412#103—171no—
413#102—171no—
414#102—171no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—171no—
419#97—171no—
420#97—171no—
421#97—171no—
422#97—341no—
423#97—341no—
424#97—341no—
425#97—341no—
426#97—341no—
427#97—341no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C17#1804711yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—342no—
438#41—681no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—681no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—341no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4C22×#59511yescharacteristic
455Q16—342no—
456Q16—342no—
457SD16—174no—
458SD16—342no—
459M16—22no—
460M16—342no—
461M16—681no—
462M16—681no—
463M16—682no—
464M16—682no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—171no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—682no—
478C2×C8—682no—
479C2×C8C22×#59511yescharacteristic
480C2×C8C22×#59511yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
491C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C42—21no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C23—341no—
507C23D4×#59511yescharacteristic
508Q8—172no—
509Q8—341no—
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—682no—
515D4—172no—
516D4—341no—
517D4—682no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—1361no—
540C2×C4D4×#59511yescharacteristic
541C2×C4C23×#59511yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—172no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—342no—
548C8—341no—
549C8—341no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8D17⋊M1612yes—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—342no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22C2×D4×#59511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—171no—
569C4—171no—
570C4—342no—
571C4—341no—
572C4—341no—
573C4—341no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
577C4#1176388911yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—682no—
580C2#1454552411yescharacteristic
581C2#137×#59511yescharacteristic
582C2#1454555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#428C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63252C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#428#595
hypocenterC17#18047
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545585C2semidirect
3. #14544430C2semidirect
4. #14544423C2semidirect
5. #14544408C2semidirect
6. #14544400C2semidirect
7. #14544396C2semidirect
8. #14544388C2semidirect
9. #14544376C2semidirect
10. #14544369C2semidirect
11. #14544348C2semidirect
12. #14544128C2semidirect
14. #14544007C2semidirect
213. #63219M16semidirect
260. #3624#137semidirect
436. C17#18047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456252
#145455852
#145444302
#145444232
#145444082
#145444002
#145443962
#145443882
#145443762
#145443692
#145443482
#145441282
#145441212
#145440072
#145376022
#1804717