Finite Group Databasebeta

← #17967859

Subgroups — #17967859

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545718C211yesmaximal, characteristic
2#14545685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544118C211yesmaximal, characteristic
13#14544113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14537600C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763861—21no—
18#11763860C2211yescharacteristic
19#11763860C2211yescharacteristic
20#11763858C2211yescharacteristic
21#11763858C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763843—21no—
25#11763843—21no—
26#11763843C2211yescharacteristic
27#11763843C2211yescharacteristic
28#11763832—21no—
29#11763831C2211yescharacteristic
30#11763828—21no—
31#11763828C2211yescharacteristic
32#11763828C2211yescharacteristic
33#11763827—21no—
34#11763813—21no—
35#11763813C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763673C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763671C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52C2×#10587604C411yescharacteristic
53C4×#63256C2211yescharacteristic
54C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
55#11762914C411yescharacteristic
56#11762911C411yescharacteristic
57#11762907C411yescharacteristic
58Q16×Dic17C2211yescharacteristic
59#11762901C2211yescharacteristic
60#11762896C2211yescharacteristic
61#11762894C2211yescharacteristic
62#11762848C411yescharacteristic
63#11762816C411yescharacteristic
64#11762809C411yescharacteristic
65#11762761C2211yescharacteristic
66C17×#441C411yescharacteristic
67C2×#63256C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic17C2311yescharacteristic
76Q8×Dic17C2311yescharacteristic
77C2×#63231C2×C411yescharacteristic
78C2×#63230C2×C411yescharacteristic
79#10587604—24no—
80C2×#63219C2×C411yescharacteristic
81C2×#63218C2×C411yescharacteristic
82C2×#63218C2×C411yescharacteristic
83#10587579—21no—
84#10587579C2311yescharacteristic
85#10587578—21no—
86#10587578C2×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
89#10587573—21no—
90#10587573C2311yescharacteristic
91C4×D68—21no—
92C4×D68C2×C411yescharacteristic
93C42×D17—21no—
94C42×D17—21no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
98#10587544—21no—
99#10587544—21no—
100#10587544—21no—
101#10587544—21no—
102#10587543—21no—
103#10587543—21no—
104#10587543—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543D411yescharacteristic
107#10587543D411yescharacteristic
108#10587542—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111C4⋊#3624—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624D411yescharacteristic
116C4⋊#3624D411yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624—21no—
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C4×#3624C2311yescharacteristic
129C17×#106C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131C17×#103C2×C411yescharacteristic
132C17×#97C2×C411yescharacteristic
133#10587506C2×C411yescharacteristic
134#10587506C2×C411yescharacteristic
135#10587492C2×C411yescharacteristic
136#10587489C2×C411yescharacteristic
137#10587487C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144#10587474C2×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
147#63256—22no—
148#63256—41no—
149Q8×D17—22no—
150Q8×D17—41no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173#63243—81no—
174#63243—81no—
175#63243—81no—
176Q16×C17—22no—
177C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C22×C411yescharacteristic
186#63231M1614yescomplemented
187#63230—22no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17#4111yescharacteristic
205C4×Dic17C2411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207C2×#3622C22×C411yescharacteristic
208#63219—22no—
209#63218—22no—
210#63218—41no—
211#18053—171nomaximal, Sylow
212C22×D17—21no—
213C22×D17C4×D411yescharacteristic
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17C2×M1612yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—42no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245Dic34—21no—
246Dic34—42no—
247Dic34C2×M1612yes—
248#3624—21no—
249#3624—21no—
250#3624—21no—
251#3624—21no—
252#3624—41no—
253#3624—41no—
254#3624—41no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260#3622—21no—
261#3622C2×M1612yes—
262#2991—171no—
263#2984—171no—
264C4×#137—171no—
265#1592—171no—
266#1590—171no—
267#1588—171no—
268#1587—171no—
269#1584—171no—
270#1583—171no—
271#1579—171no—
272C8×Q16—171no—
273#1569—171no—
274#1488—171no—
275#1487—171no—
276#1453—171no—
277C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—22no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17C22×M1611yescharacteristic
291C4×C17#56811yescharacteristic
292Dic17—22no—
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17#57711yescharacteristic
298Dic17#57811yescharacteristic
299C2×#137—171no—
300C4×#41—171no—
301C2×C4×Q8—171no—
302#446—171no—
303#446—171no—
304#446—341no—
305#446—341no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310#441—171no—
311#441#59511yescharacteristic
312#440—171no—
313#440—171no—
314C4×Q16—171no—
315C4×Q16—171no—
316C4×SD16—171no—
317C4×SD16—171no—
318#436—171no—
319#436—171no—
320#436—341no—
321#436—341no—
322#432—171no—
323#432—341no—
324#431—171no—
325#431—171no—
326#431—341no—
327#431—341no—
328#428—171no—
329#423—171no—
330#423—341no—
331#419—171no—
332#417—171no—
333C4×M16—171no—
334#335—171no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#334—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346#322—171no—
347#322—171no—
348#322—171no—
349C82—171no—
350C2×C17D4×M1611yescharacteristic
351C2×C17#294711yescharacteristic
352C2×C17#295511yescharacteristic
353D17—41no—
354D17—81no—
355C2×#41—171no—
356C22×Q8—171no—
357#137—344no—
358C2×Q16—171no—
359C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—171no—
362C2×M16—171no—
363C2×M16—171no—
364C2×M16—341no—
365C2×M16—341no—
366C2×M16—341no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
374C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
375C4×D4—171no—
376C4×D4—171no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379#117—171no—
380#117—341no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C42—171no—
384C2×C42—341no—
385C2×C42—341no—
386#107—171no—
387#107—171no—
388#106—171no—
389#106C2×#59511yescharacteristic
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103C2×#59511yescharacteristic
409#103C2×#59511yescharacteristic
410#102—171no—
411#102—171no—
412C22⋊C8—171no—
413C22⋊C8—171no—
414C22⋊C8—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—171no—
419#97—341no—
420#97—341no—
421#97—341no—
422#97C2×#59511yescharacteristic
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C17#1805311yescharacteristic, complemented, Sylow
434#41—342no—
435#41—681no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
441C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
442C2×D4—171no—
443C2×D4—341no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452Q16—22no—
453Q16—174no—
454SD16—342no—
455SD16—342no—
456M16—342no—
457M16—681no—
458M16—1361no—
459M16—1361no—
460M16—1361no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8C22×#59511yescharacteristic
474C2×C8C22×#59511yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
485C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42C22×#59511yescharacteristic
500C23—171no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—172no—
506Q8—341no—
507Q8—682no—
508Q8D17⋊M1612yes—
509D4—341no—
510D4—341no—
511D4—682no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4D4×#59511yescharacteristic
534C2×C4D4×#59511yescharacteristic
535C2×C4C23×#59511yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—172no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—341no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C22—341no—
551C22—341no—
552C22—341no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22C2×D4×#59511yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—171no—
564C4—171no—
565C4—341no—
566C4—342no—
567C4—341no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
571C4#1176388811yescharacteristic
572C2—681no—
573C2—1361no—
574C2#1454552311yescharacteristic
575C2#1454554211yescharacteristic
576C2#1454555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#441C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63256C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#441#595
hypocenterC17#18053
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545685C2semidirect
3. #14544428C2semidirect
4. #14544418C2semidirect
5. #14544412C2semidirect
6. #14544409C2semidirect
7. #14544397C2semidirect
8. #14544392C2semidirect
9. #14544378C2semidirect
10. #14544371C2semidirect
11. #14544350C2semidirect
13. #14544113C2semidirect
14. #14544004C2semidirect
186. #63231M16semidirect
433. C17#18053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457182
#145456852
#145444282
#145444182
#145444122
#145444092
#145443972
#145443922
#145443782
#145443712
#145443502
#145441182
#145441132
#145440042
#145376002
#1805317