Finite Group Databasebeta

← #17967862

Subgroups — #17967862

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545717C211yesmaximal, characteristic
2#14545684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544117C211yesmaximal, characteristic
13#14544114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14537602C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763861—21no—
18#11763859C2211yescharacteristic
19#11763859C2211yescharacteristic
20#11763858C2211yescharacteristic
21#11763858C2211yescharacteristic
22#11763858C2211yescharacteristic
23#11763858C2211yescharacteristic
24#11763843C2211yescharacteristic
25#11763843C2211yescharacteristic
26#11763842—21no—
27#11763842—21no—
28#11763830C2211yescharacteristic
29#11763829—21no—
30#11763827—21no—
31#11763826C2211yescharacteristic
32#11763826C2211yescharacteristic
33#11763825—21no—
34#11763814—21no—
35#11763812C2211yescharacteristic
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763659C2211yescharacteristic
43#11763659C2211yescharacteristic
44#11763659C2211yescharacteristic
45#11763659C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52C2×#10587595C411yescharacteristic
53#11763277C2211yescharacteristic
54C2×#10587573C2211yescharacteristic
55#11762915C411yescharacteristic
56#11762915C411yescharacteristic
57#11762908C411yescharacteristic
58#11762908C411yescharacteristic
59#11762903C2211yescharacteristic
60#11762903C2211yescharacteristic
61#11762896C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63#11762817C411yescharacteristic
64#11762808C411yescharacteristic
65M16×Dic17C2211yescharacteristic
66C17×#428C411yescharacteristic
67C2×#63252C2×C411yescharacteristic
68C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
69C2×#63247—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
73C17×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×#63225—21no—
76C2×C4×Dic17—21no—
77C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
78C2×#63223C2×C411yescharacteristic
79#10587595—24no—
80C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
82C2×#63219C2×C411yescharacteristic
83C2×#63219C2×C411yescharacteristic
84#10587579C2×C411yescharacteristic
85#10587579C2311yescharacteristic
86#10587573—21no—
87#10587573—21no—
88#10587573C2×C411yescharacteristic
89#10587573C2×C411yescharacteristic
90#10587573C2×C411yescharacteristic
91#10587573C2311yescharacteristic
92#10587573C2311yescharacteristic
93#10587573C2311yescharacteristic
94#10587567—21no—
95#10587567—21no—
96#10587558—21no—
97C42×D17—21no—
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624—21no—
100C22⋊#3624D411yescharacteristic
101C22⋊#3624D411yescharacteristic
102#10587544—21no—
103#10587544—21no—
104#10587544—21no—
105#10587544—21no—
106#10587544—21no—
107#10587544—21no—
108#10587544D411yescharacteristic
109#10587544D411yescharacteristic
110#10587543—21no—
111#10587543—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624—21no—
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C4×#3624C2311yescharacteristic
129C17×#107C2×C411yescharacteristic
130C17×#107C2×C411yescharacteristic
131C17×#106C2×C411yescharacteristic
132C17×#106C2×C411yescharacteristic
133#10587486C2×C411yescharacteristic
134#10587486C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic17C2311yescharacteristic
136C8×Dic17C2311yescharacteristic
137#10587481C2×C411yescharacteristic
138#10587481C2×C411yescharacteristic
139#10587481C2×C411yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587481C2×C411yescharacteristic
142#10587481C2×C411yescharacteristic
143#10587480C2×C411yescharacteristic
144#10587480C2×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17#4111yescharacteristic
151#63252—22no—
152#63252—41no—
153C2×D68C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
161C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
162C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
163#63247—81no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173C2×#3624C2×D411yescharacteristic
174#63243—81no—
175#63243—81no—
176M16×C17—22no—
177C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17#4111yescharacteristic
203C4×Dic17C2411yescharacteristic
204#63223—41no—
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206C2×#3622C22×C411yescharacteristic
207Dic68—22no—
208Dic68M1614yescomplemented
209#63219—22no—
210#63219—22no—
211#18053—171nomaximal, Sylow
212C23×C17C4×D411yescharacteristic
213C22×D17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
223C22⋊D17—42no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
235D68—21no—
236D68—21no—
237C4×D17—42no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—42no—
246Dic34C2×M1612yes—
247Dic34C2×M1612yes—
248#3624—21no—
249#3624—21no—
250#3624—21no—
251#3624—21no—
252#3624—41no—
253#3624—41no—
254#3624—41no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17C2×M1612yes—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#2991—171no—
263#2984—171no—
264C4×#137—171no—
265#1592—171no—
266#1590—171no—
267#1588—171no—
268#1587—171no—
269#1584—171no—
270#1583—171no—
271#1579—171no—
272C8×Q16—171no—
273#1569—171no—
274#1488—171no—
275#1487—171no—
276#1453—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17C22×M1611yescharacteristic
290C4×C17#56811yescharacteristic
291Dic17—22no—
292Dic17—22no—
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—41no—
297Dic17#57711yescharacteristic
298Dic17#57811yescharacteristic
299C2×#137—171no—
300C4×#41—171no—
301C2×C4×Q8—171no—
302#446—171no—
303#446—171no—
304#446—341no—
305#446—341no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—171no—
308C8×Q8—171no—
309C8×Q8—171no—
310#441—171no—
311#441—171no—
312#440—171no—
313#440—171no—
314C4×Q16—171no—
315C4×Q16—171no—
316C4×SD16—171no—
317C4×SD16—171no—
318#436—171no—
319#436—171no—
320#436—341no—
321#436—341no—
322#432—171no—
323#432—341no—
324#431—171no—
325#431—171no—
326#431—341no—
327#431—341no—
328#428#59511yescharacteristic
329#423—171no—
330#423—341no—
331#419—171no—
332#417—171no—
333C4×M16—171no—
334#335—171no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#334—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346#322—171no—
347#322—171no—
348#322—171no—
349C82—171no—
350C2×C17—41no—
351C2×C17D4×M1611yescharacteristic
352C2×C17#294711yescharacteristic
353C2×C17#295511yescharacteristic
354D17—81no—
355C2×#41—171no—
356C22×Q8—171no—
357#137—344no—
358C2×Q16—171no—
359C2×Q16—171no—
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—171no—
362C2×M16—171no—
363C2×M16—341no—
364C2×M16—341no—
365C2×M16—341no—
366C2×M16C2×#59511yescharacteristic
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×D4—171no—
376C4×D4—171no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379#117—341no—
380#117C2×#59511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
383C2×C42—171no—
384C2×C42—341no—
385C2×C42—341no—
386#107C2×#59511yescharacteristic
387#107C2×#59511yescharacteristic
388#106C2×#59511yescharacteristic
389#106C2×#59511yescharacteristic
390C4⋊C8—171no—
391C4⋊C8—171no—
392C4⋊C8—171no—
393C4⋊C8—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—171no—
410#102—171no—
411#102—171no—
412C22⋊C8—171no—
413C22⋊C8—171no—
414C22⋊C8—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—171no—
419#97—171no—
420#97—341no—
421#97—341no—
422#97—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8—341no—
432C4×C8—341no—
433C17#1805311yescharacteristic, complemented, Sylow
434#41—342no—
435#41—681no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—171no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—681no—
442C2×D4—171no—
443C2×D4—341no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4C22×#59511yescharacteristic
452Q16—174no—
453Q16—342no—
454SD16—342no—
455SD16—342no—
456M16—22no—
457M16—681no—
458M16—1361no—
459M16—1361no—
460M16—1361no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8C22×#59511yescharacteristic
474C2×C8C22×#59511yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
483C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
484C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
485C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C42—21no—
490C42—171no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C23—341no—
501C23D4×#59511yescharacteristic
502Q8—172no—
503Q8—172no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508Q8—682no—
509D4—341no—
510D4—341no—
511D4—682no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4D4×#59511yescharacteristic
535C2×C4C23×#59511yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—341no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8D17⋊M1612yes—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22C2×D4×#59511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—171no—
563C4—171no—
564C4—342no—
565C4—342no—
566C4—341no—
567C4—341no—
568C4—341no—
569C4—681no—
570C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
571C4#1176388911yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—1361no—
574C2#1454552411yescharacteristic
575C2#1454554211yescharacteristic
576C2#1454555611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#428C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#63252C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#428#595
hypocenterC17#18053
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545684C2semidirect
3. #14544426C2semidirect
4. #14544419C2semidirect
5. #14544412C2semidirect
6. #14544408C2semidirect
7. #14544396C2semidirect
8. #14544392C2semidirect
9. #14544379C2semidirect
10. #14544372C2semidirect
11. #14544348C2semidirect
13. #14544114C2semidirect
14. #14544003C2semidirect
208. Dic68M16semidirect
433. C17#18053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457172
#145456842
#145444262
#145444192
#145444122
#145444082
#145443962
#145443922
#145443792
#145443722
#145443482
#145441172
#145441142
#145440032
#145376022
#1805317