Subgroups — #17967868

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763843	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#11763839	—	2	4	no	—
11	#11763837	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763780	—	2	2	no	—
15	#11763777	—	2	2	no	—
16	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763672	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763671	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763657	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763657	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763651	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762891	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762891	C₄	1	2	yes	—
27	#11762891	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587480	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#63247	—	2	1	no	—
37	C₂×#63243	—	2	4	no	—
38	C₂×#63242	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63227	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
45	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#10587579	—	2	2	no	—
49	#10587579	—	2	2	no	—
50	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587544	D₄	1	2	yes	—
58	#10587543	—	2	4	no	—
59	#10587543	—	2	4	no	—
60	#10587542	—	2	2	no	—
61	#10587542	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
91	#63247	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#63243	—	8	4	no	—
97	#63242	—	8	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#63227	—	2	2	no	—
105	#63227	—	2	2	no	—
106	#63227	—	2	2	no	—
107	#63227	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	—	4	1	no	—
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	D₁₃₆	—	2	4	no	—
116	D₁₃₆	—	2	2	no	—
117	D₁₃₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
118	#18054	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	D₆₈	—	2	2	no	—
139	D₆₈	—	2	2	no	—
140	D₆₈	—	2	2	no	—
141	D₆₈	—	4	4	no	—
142	D₆₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
147	#3624	—	2	4	no	—
148	#3624	—	2	2	no	—
149	#3624	—	2	2	no	—
150	#3624	—	4	4	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	#3622	—	2	1	no	—
154	#3622	—	2	1	no	—
155	#2974	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
157	#1589	—	17	2	no	—
158	#1586	—	17	4	no	—
159	C₈×D₈	—	17	2	no	—
160	#1568	—	17	1	no	—
161	#1490	—	17	2	no	—
162	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	#576	1	2	yes	—
183	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
185	C₄×D₈	—	17	1	no	—
186	C₄×D₈	—	17	2	no	—
187	C₄×D₈	—	17	1	no	—
188	C₄×D₈	—	17	1	no	—
189	C₄×D₈	—	17	2	no	—
190	C₄×D₈	—	17	1	no	—
191	#436	—	17	4	no	—
192	#435	—	34	4	no	—
193	C₈×D₄	—	17	4	no	—
194	#432	—	17	2	no	—
195	#431	—	17	1	no	—
196	C₂×#107	#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	—	17	2	no	—
198	#407	—	34	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	#335	—	17	2	no	—
203	#334	—	17	2	no	—
204	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
205	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
206	#322	—	17	2	no	—
207	C₈²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	—	4	4	no	—
213	D₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×D₈	—	17	1	no	—
217	C₂×D₈	—	17	2	no	—
218	C₂×D₈	—	17	1	no	—
219	C₂×D₈	—	34	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄	—	17	2	no	—
226	C₄×D₄	—	17	2	no	—
227	C₄×D₄	—	17	2	no	—
228	C₄×D₄	—	17	2	no	—
229	C₄×D₄	—	34	2	no	—
230	C₄×D₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
235	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
239	#102	—	17	2	no	—
240	#102	—	17	2	no	—
241	#102	—	17	2	no	—
242	#102	—	17	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
248	#97	—	34	1	no	—
249	#97	—	34	2	no	—
250	C₄×C₈	—	17	2	no	—
251	C₄×C₈	—	17	1	no	—
252	C₄×C₈	—	17	1	no	—
253	C₄×C₈	—	17	1	no	—
254	C₄×C₈	—	17	1	no	—
255	C₄×C₈	—	17	2	no	—
256	C₁₇	#18054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	34	2	no	—
258	C₂×D₄	—	17	2	no	—
259	C₂×D₄	—	17	2	no	—
260	C₂×D₄	—	34	4	no	—
261	C₂×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂×D₄	—	68	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	D₈	—	17	4	no	—
273	D₈	—	34	4	no	—
274	D₈	—	34	2	no	—
275	M₁₆	—	34	4	no	—
276	M₁₆	—	136	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	17	2	no	—
279	C₂×C₈	—	17	2	no	—
280	C₂×C₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₈	—	17	1	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	68	1	no	—
285	C₂×C₈	—	136	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₂³	—	34	2	no	—
300	C₂³	—	34	2	no	—
301	C₂³	—	68	4	no	—
302	C₂³	—	68	4	no	—
303	C₂³	—	136	2	no	—
304	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
305	D₄	—	17	4	no	—
306	D₄	—	34	2	no	—
307	D₄	—	34	2	no	—
308	D₄	—	34	2	no	—
309	D₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	68	4	no	—
322	C₂×C₄	—	68	4	no	—
323	C₂×C₄	—	136	2	no	—
324	C₂×C₄	—	136	2	no	—
325	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	34	2	no	—
329	C₈	—	34	2	no	—
330	C₈	—	34	4	no	—
331	C₈	—	34	1	no	—
332	C₈	—	34	1	no	—
333	C₈	—	68	4	no	—
334	C₈	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	34	4	no	—
338	C₂²	—	68	2	no	—
339	C₂²	—	68	2	no	—
340	C₂²	—	68	2	no	—
341	C₂²	—	68	2	no	—
342	C₂²	—	68	2	no	—
343	C₂²	—	136	8	no	—
344	C₂²	#11763853	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	17	2	no	—
350	C₄	—	34	1	no	—
351	C₄	—	34	1	no	—
352	C₄	—	34	1	no	—
353	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	68	4	no	—
357	C₂	—	136	2	no	—
358	C₂	#14545524	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11763853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#107	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#595
hypocenter	C₁₇	#18054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545645	C₂	semidirect
2. #14544416	C₂	semidirect
3. #14544404	C₂	semidirect
4. #14544365	C₂	semidirect
5. #14544346	C₂	semidirect
6. #14544125	C₂	semidirect
7. C₈×#63247	C₂	semidirect
9. #11763843	C₂²	semidirect
11. #11763837	C₂²	semidirect
17. #11763672	C₂²	semidirect
18. #11763671	C₂²	semidirect
19. #11763657	C₂²	semidirect
20. #11763657	C₂²	semidirect
21. #11763651	C₂²	semidirect
22. C₈×#3624	C₂²	semidirect
117. D₁₃₆	M₁₆	semidirect
256. C₁₇	#18054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545645	2
#14544416	2
#14544404	2
#14544365	2
#14544346	2
#14544125	2
C₈×#63247	2
C₂×#11762891	2
#18054	17