Subgroups — #17967892

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545687	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	Q₁₆×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544126	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763860	—	2	4	no	—
10	#11763860	C₂²	1	4	yes	—
11	Q₈×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763830	—	2	2	no	—
13	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763826	—	2	2	no	—
15	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587506	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63247	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587544	—	2	4	no	—
56	#10587544	D₄	1	2	yes	—
57	#10587542	—	2	2	no	—
58	#10587542	—	2	1	no	—
59	#10587542	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#3624	—	2	4	no	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	#63247	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
92	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
93	Q₁₆×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	—	4	1	no	—
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#18058	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	#3624	—	2	4	no	—
139	#3624	—	2	2	no	—
140	#3624	—	2	2	no	—
141	#3624	—	4	4	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	#3622	—	2	1	no	—
145	#3622	—	2	1	no	—
146	#2984	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
148	#1591	—	17	2	no	—
149	#1587	—	17	4	no	—
150	C₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
151	#1568	—	17	1	no	—
152	#1491	—	17	2	no	—
153	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	Dic₁₇	#578	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
171	#446	—	17	4	no	—
172	#446	—	34	4	no	—
173	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
180	#432	—	17	2	no	—
181	#432	—	34	2	no	—
182	#431	—	17	1	no	—
183	#431	—	34	2	no	—
184	C₂×#107	—	17	1	no	—
185	C₂×#103	—	17	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
188	#335	—	17	2	no	—
189	#334	—	17	2	no	—
190	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
191	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
192	#322	—	17	2	no	—
193	C₈²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
201	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
216	#107	—	17	2	no	—
217	#107	—	17	1	no	—
218	#107	—	17	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
223	#103	—	17	2	no	—
224	#103	—	17	2	no	—
225	#103	—	17	2	no	—
226	#103	—	17	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
230	#97	—	34	1	no	—
231	#97	—	34	2	no	—
232	#97	—	34	4	no	—
233	C₄×C₈	—	17	2	no	—
234	C₄×C₈	—	17	1	no	—
235	C₄×C₈	—	17	1	no	—
236	C₄×C₈	—	17	1	no	—
237	C₄×C₈	—	17	1	no	—
238	C₄×C₈	—	17	2	no	—
239	C₄×C₈	—	34	4	no	—
240	C₁₇	#18058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
245	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆	—	2	4	no	—
252	Q₁₆	—	2	2	no	—
253	Q₁₆	#63247	1	4	yes	complemented
254	M₁₆	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	68	1	no	—
263	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	17	1	no	—
274	C₄²	—	17	1	no	—
275	C₄²	—	17	1	no	—
276	C₄²	—	34	2	no	—
277	C₄²	—	34	2	no	—
278	C₄²	—	34	2	no	—
279	C₄²	—	34	2	no	—
280	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	2	no	—
282	Q₈	—	2	2	no	—
283	Q₈	—	2	2	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	C₂×#63247	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	—	34	2	no	—
304	C₈	—	34	2	no	—
305	C₈	—	34	4	no	—
306	C₈	—	34	1	no	—
307	C₈	—	34	1	no	—
308	C₈	—	68	4	no	—
309	C₈	C₂×#63247	1	2	yes	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	#11763853	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	17	2	no	—
318	C₄	—	34	1	no	—
319	C₄	—	34	1	no	—
320	C₄	—	34	1	no	—
321	C₄	—	68	2	no	—
322	C₄	—	68	2	no	—
323	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	D₄×#63247	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#11763853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#18058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544424	C₂	semidirect
3. #14544409	C₂	semidirect
4. Q₁₆×#3624	C₂	semidirect
93. Q₁₆×C₁₇	M₁₆	semidirect
240. C₁₇	#18058	semidirect
253. Q₁₆	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545687	2
#14544424	2
#14544409	2
Q₁₆×#3624	2
#14544346	2
#14544126	2
C₈×#63247	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
#18058	17