Subgroups — #17967898

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	Q₁₆×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#135×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763844	—	2	4	no	—
11	#11763844	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763826	—	2	2	no	—
13	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763812	—	2	2	no	—
15	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	#41×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	SD₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	D₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762847	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762805	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63247	—	2	1	no	—
36	C₂×#63247	—	2	2	no	—
37	C₂×#63247	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587612	—	2	2	no	—
50	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
56	#10587544	—	2	2	no	—
57	#10587544	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587544	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587542	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#3624	—	2	4	no	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
77	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
87	#63247	—	2	4	no	—
88	#63247	—	8	4	no	—
89	#63247	—	8	2	no	—
90	C₂×#3624	—	2	2	no	—
91	C₂×#3624	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Q₁₆×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
95	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
96	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	—	4	1	no	—
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#18059	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	Q₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	#3624	—	2	4	no	—
144	#3624	—	2	2	no	—
145	#3624	—	2	2	no	—
146	#3624	—	4	4	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	#3622	—	2	1	no	—
150	#3622	—	2	1	no	—
151	#2991	—	17	2	no	—
152	C₄×#135	—	17	1	no	—
153	#1589	—	17	2	no	—
154	#1588	—	17	4	no	—
155	C₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
156	#1567	—	17	1	no	—
157	#1489	—	17	2	no	—
158	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	Dic₁₇	#443	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#135	#595	1	1	yes	characteristic
178	C₄×#41	—	17	2	no	—
179	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
183	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
184	C₄×D₈	—	17	1	no	—
185	C₄×D₈	—	17	1	no	—
186	#436	—	17	4	no	—
187	#436	—	34	4	no	—
188	#431	—	17	1	no	—
189	#431	—	34	2	no	—
190	#427	—	17	1	no	—
191	#423	—	17	2	no	—
192	#423	—	34	2	no	—
193	#416	—	17	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
196	#335	—	17	2	no	—
197	#335	—	17	2	no	—
198	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
199	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
200	#322	—	17	2	no	—
201	C₈²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
204	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	—
208	#135	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
211	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
219	C₄×D₄	—	17	2	no	—
220	C₄×D₄	—	17	2	no	—
221	C₄×D₄	—	34	2	no	—
222	C₄×D₄	—	34	2	no	—
223	#117	—	17	2	no	—
224	#117	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
227	#107	—	17	1	no	—
228	#107	—	17	1	no	—
229	#106	—	17	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
235	#103	—	17	2	no	—
236	#103	—	17	2	no	—
237	#102	—	17	2	no	—
238	#102	—	17	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
241	#97	—	34	1	no	—
242	C₄×C₈	—	17	2	no	—
243	C₄×C₈	—	17	1	no	—
244	C₄×C₈	—	17	1	no	—
245	C₄×C₈	—	17	1	no	—
246	C₄×C₈	—	17	1	no	—
247	C₄×C₈	—	17	2	no	—
248	C₄×C₈	—	34	4	no	—
249	C₁₇	#18059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	#63247	1	4	yes	complemented
262	SD₁₆	—	2	4	no	—
263	D₈	—	2	2	no	—
264	M₁₆	—	34	4	no	—
265	M₁₆	—	136	4	no	—
266	M₁₆	—	136	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	68	1	no	—
275	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄²	—	17	1	no	—
285	C₄²	—	17	1	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	17	1	no	—
288	C₄²	—	34	2	no	—
289	C₄²	—	34	2	no	—
290	C₄²	—	34	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	2	no	—
294	Q₈	C₂×#63247	1	4	yes	—
295	D₄	—	2	2	no	—
296	D₄	—	2	2	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	4	no	—
314	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	34	2	no	—
318	C₈	—	34	2	no	—
319	C₈	—	34	4	no	—
320	C₈	—	34	1	no	—
321	C₈	—	34	1	no	—
322	C₈	—	68	4	no	—
323	C₈	C₂×#63247	1	2	yes	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	17	1	no	—
334	C₄	—	17	1	no	—
335	C₄	—	17	2	no	—
336	C₄	—	34	1	no	—
337	C₄	—	34	1	no	—
338	C₄	—	68	2	no	—
339	C₄	—	68	2	no	—
340	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	4	1	no	—
343	C₂	—	8	2	no	—
344	C₂	D₄×#63247	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14545546	1	1	yes	characteristic
346	C₂	D₁₇⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#135	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#595
hypocenter	C₁₇	#18059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545716	C₂	semidirect
2. #14544417	C₂	semidirect
3. #14544413	C₂	semidirect
4. Q₁₆×#3624	C₂	semidirect
5. #14544341	C₂	semidirect
6. #14544119	C₂	semidirect
7. C₈×#63247	C₂	semidirect
94. Q₁₆×C₁₇	M₁₆	semidirect
249. C₁₇	#18059	semidirect
261. Q₁₆	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545716	2
#14544417	2
#14544413	2
Q₁₆×#3624	2
#14544341	2
#14544119	2
C₈×#63247	2
#135×Dic₁₇	2
#18059	17