Subgroups — #17967903

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#10587598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763858	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763844	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763842	—	2	4	no	—
12	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763825	—	2	2	no	—
14	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763812	—	2	2	no	—
16	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763659	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587598	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63254	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762900	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#63229	C₄	1	2	yes	—
29	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762846	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762802	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63247	—	2	4	no	—
36	C₂×#63243	—	2	1	no	—
37	C₂×#63243	—	2	2	no	—
38	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	#10587598	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587567	—	2	2	no	—
51	#10587563	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
55	#10587544	—	2	4	no	—
56	#10587543	D₄	1	2	yes	—
57	#10587542	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#3624	—	2	4	no	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	#63254	—	2	4	no	—
82	#63254	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#63247	—	8	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	2	no	—
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#63243	—	2	4	no	—
93	#63243	—	8	2	no	—
94	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	#63229	—	2	4	no	—
102	#63227	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#63225	—	2	2	no	—
105	#63225	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	Dic₆₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
117	#18059	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	Dic₃₄	—	2	2	no	—
142	Dic₃₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	#3624	—	2	4	no	—
144	#3624	—	2	2	no	—
145	#3624	—	2	2	no	—
146	#3624	—	4	4	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	#3622	—	2	1	no	—
150	#3622	—	2	1	no	—
151	#2991	—	17	2	no	—
152	C₄×#135	—	17	1	no	—
153	#1589	—	17	2	no	—
154	#1588	—	17	4	no	—
155	C₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
156	#1567	—	17	1	no	—
157	#1489	—	17	2	no	—
158	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#135	—	17	1	no	—
178	C₄×#41	—	17	2	no	—
179	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
183	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
184	C₄×D₈	—	17	1	no	—
185	C₄×D₈	#595	1	1	yes	characteristic
186	#436	—	17	4	no	—
187	#436	—	34	4	no	—
188	#431	—	17	1	no	—
189	#431	—	34	2	no	—
190	#427	—	17	1	no	—
191	#423	—	17	2	no	—
192	#423	—	34	2	no	—
193	#416	—	17	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
196	#335	—	17	2	no	—
197	#335	—	17	2	no	—
198	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
199	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
200	#322	—	17	2	no	—
201	C₈²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
203	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
206	D₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×#41	—	17	2	no	—
208	#135	—	34	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
211	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
219	C₄×D₄	—	17	2	no	—
220	C₄×D₄	—	34	2	no	—
221	C₄×D₄	—	34	2	no	—
222	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
223	#117	—	17	2	no	—
224	#117	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
227	#107	—	17	1	no	—
228	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	#106	—	17	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
235	#103	—	17	2	no	—
236	#103	—	17	2	no	—
237	#102	—	17	2	no	—
238	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
241	#97	—	34	1	no	—
242	C₄×C₈	—	17	2	no	—
243	C₄×C₈	—	17	1	no	—
244	C₄×C₈	—	17	1	no	—
245	C₄×C₈	—	17	2	no	—
246	C₄×C₈	—	17	1	no	—
247	C₄×C₈	—	34	4	no	—
248	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₁₇	#18059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	#41	—	34	4	no	—
251	#41	—	68	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
253	C₂×D₄	—	34	2	no	—
254	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	Q₁₆	—	17	4	no	—
262	SD₁₆	—	34	4	no	—
263	D₈	—	2	2	no	—
264	M₁₆	—	34	4	no	—
265	M₁₆	—	136	4	no	—
266	M₁₆	—	136	2	no	—
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	68	1	no	—
275	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄²	—	17	1	no	—
285	C₄²	—	17	1	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	34	2	no	—
288	C₄²	—	34	2	no	—
289	C₄²	—	34	2	no	—
290	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	17	1	no	—
293	Q₈	—	17	4	no	—
294	Q₈	—	34	2	no	—
295	D₄	—	2	2	no	—
296	D₄	—	2	2	no	—
297	D₄	—	68	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	68	4	no	—
313	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	34	2	no	—
318	C₈	—	34	2	no	—
319	C₈	—	34	4	no	—
320	C₈	—	34	1	no	—
321	C₈	—	34	1	no	—
322	C₈	—	68	4	no	—
323	C₈	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	34	1	no	—
328	C₂²	—	34	1	no	—
329	C₂²	—	34	1	no	—
330	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	17	1	no	—
334	C₄	—	17	1	no	—
335	C₄	—	34	1	no	—
336	C₄	—	34	4	no	—
337	C₄	—	34	1	no	—
338	C₄	—	68	2	no	—
339	C₄	#11763851	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	8	2	no	—
343	C₂	—	68	1	no	—
344	C₂	#14545525	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14545546	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#11763851	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587598	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	#18059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545715	C₂	semidirect
2. #14544417	C₂	semidirect
3. #14544414	C₂	semidirect
4. #14544372	C₂	semidirect
5. #14544342	C₂	semidirect
6. #14544120	C₂	semidirect
7. C₈×#63243	C₂	semidirect
114. Dic₆₈	M₁₆	semidirect
249. C₁₇	#18059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545715	2
#14544417	2
#14544414	2
#14544372	2
#14544342	2
#14544120	2
C₈×#63243	2
C₄×#10587598	2
#18059	17